（重点班）高三数学一轮复习 第四篇 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时训练 理.doc

第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(c)(a)小于的角是锐角(b)第一象限的角不可能是负角(c)终边相同的两个角的差是360的整数倍(d)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是(0, ),小于的角还有零角和负角,a不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以b不正确;c正确;若是第一象限的角,则k360k360+90,所以2k36020,所以4m264m2+9=125,即m=.5.(2016株洲质检)已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(a)(a)2(b)1(c)(d)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积s=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时s最大,这时l=4-2r=2.从而=2.故选a.6.若角的终边在直线y=-x上,则角的取值集合为(d)(a)|=k360-45,kz(b)|=k2+,kz(c)|=k+,kz(d)|=k-,kz解析:角的取值集合为|=2n+,nz|=2n-,nz=|=(2n+1)-,nz|=2n-,nz=|=k-,kz.7.(2016临沂质检)已知角的终边经过点p(-4cos ,3cos ),|2,32,则sin +cos =.解析:当32时,cos 0,所以r=-5cos ,故sin =-,cos =,则sin +cos =;当320,所以r=5cos ,故sin =,cos =-,则sin +cos =-.答案:8.(2015大连模拟)点p是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角的终边上的一点,若|op|=2,=60,则点p的坐标是.解析:设p(x,y),由三角函数的定义,得sin 60=,cos 60=,所以x=2cos 60=1,y=2sin 60=3,故点p的坐标为(1,3).答案:(1,3)9.(2015宁波模拟)若角终边所在的直线经过p(cos34,sin34),o为坐标原点,则|op|=,sin =.解析:|op|=cos234+sin234=1,若p(cos34,sin34)在其终边上,则sin =sin341=22;若p(cos34,sin34)在其终边反向射线上,则sin =-22,综上sin =22.答案:12210.已知角的终边经过点p(-3,m)(m0)且sin =24m,试判断角所在的象限,并求cos 和tan 的值.解:由题意,得r=3+m2,所以sin =m3+m2=24m.因为m0,所以m=5,故角是第二或第三象限角.当m=5时,r=22,点p的坐标为(-3,5),所以角是第二象限角,cos =-322=-64,tan =5-3=-153;当m=-5时,r=22,点p的坐标为(-3,-5),所以角是第三象限角,cos =-322=-64,tan =-5-3=153.11.(2015南通期中)如图,在平面直角坐标系xoy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于a点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点b,始边不动,终边在运动. (1)若点b的横坐标为-,求tan 的值;(2)若aob为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)若(0,请写出弓形ab的面积s与的函数关系式.解:(1)由题意可得b(-,),根据三角函数的定义得tan =-.(2)若aob为等边三角形,则b(,32)可得tanaob=3,故aob=,故与角终边相同的角的集合为=+2k,kz.(3)若(0,则s扇形=r2=,而saob=11sin =sin ,故弓形的面积s=s扇形-saob=-sin ,(0,.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016广州四校联考)已知点p(sin -cos ,tan )在第一象限,则在0,2内的取值范围是(b)(a) (,34)(,54)(b) (,)(,54 )(c) (,34)(54,32)(d) (,)(34,)解析:因为点p(sin -cos ,tan )在第一象限,所以sin -cos 0,tan 0,又因为0,2,所以(,)(,54 ).13.(2015合肥模拟)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2等于(b)(a)-(b)-(c)(d)解析:由题意知,tan =2,即sin =2cos ,将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为r,内切圆半径为r.则(r-r)sin 60=r,即r= (1+233)r.又s扇=|r2=23r2=r2=7+439r2,所以s扇r2=7+439.答案:(7+43)915.设为第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小.解:因为是第二象限角,所以+2k+2k,kz,所以+k+k,kz,所以是第一或第三象限的角.(如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得:(1)当是第一象限角时,sin =ab,cos =oa,tan =ct,从而得,cos sin tan ;(2)当是第三象限角时,sin =ef,cos =oe,tan =ct,得sin cos tan .综上可得,当终边在第一象限时,cos sin tan ;当终边在第三象限时,sin cos tan .16.如图所示,动点p,q从点a(4,0)出发沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转弧度,点q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点p,点q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p,q点各自走过的弧长. 解:设p,q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为c,第一次相遇时p点和q点已运动到终边在4=43的位置,则xc=4cos43=-2,yc=4sin43=-23.所以c点的坐标为(-2,-23).p点走过的弧长为4=163,q点走过的弧长为4=.精彩5分钟1.若是第三象限角,则y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值为(a)(a)0(b)2(c)-2 (d)2或-2解题关键:解答本题关键是对所在象限分类讨论.解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kz),所以k+k+34(kz),所以角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,当终边在第四象限时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0,综上,y=0.2.已知角的终边经过点(1,-1),