25.2用列举法求概率（1）.ppt

25 2用列举法求概率 复习回顾 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 解 在甲袋中 P 取出黑球 在乙袋中 P 取出黑球 所以 选乙袋成功的机会大 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都搅匀 蒙上眼睛从口袋中取一只球 如果你想取出1只黑球 你选哪个口袋成功的机会大呢 小佳在游戏开始时 踩中后出现如图所示的情况 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域 画线部分 A区域外的部分记为B区域 数字3表示A区域有3颗地雷 那么第二步应踩在A区域还是B区域 A区域 如图是 扫雷 游戏 在9 9个正方形雷区中 随机埋藏着10颗地雷 每个方格最多只能藏一颗地雷 B区域 同时掷两枚硬币 与 先后两次掷一枚硬币 这两种实验的所有可能结果一样吗 例1掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来 它们是 例题解析 1 所有的结果中 满足两枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有一个 即 正正 所以 P A 所有的结果共有4个 并且这4个结果出现的可能性相等 2 满足两枚硬币全部反面朝上 记为事件B 的结果也只有1个 即 反反 所以 3 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 记为事件C 的结果共有2个 即 反正 正反 所以 P C P B 例题解析 例2同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目比较多时 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用列表法 我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个 这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果 例题解析 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第1个 第2个 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第1个 第2个 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件B 的结果有4个 帮助的阴影部分 即 3 6 4 5 5 4 6 3 所以 解 由表可以看出 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有6个 表中红色部分 即 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 所以 P A P B 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11个 表中黄色部分 所以 P C 如果把上例中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得到的结果有变化吗 没有变化 请你计算试一试 1 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并且自由转动图中的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者获胜的概率 练习 2 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 由列表可以看出 共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 因此 所求的概率为 练习 袋子中装有红 绿各一个小球 随机摸出1个小球后放回 再随机摸出一个 求下列事件的概率 1 第一次摸到红球 第二次摸到绿球 2 两次都摸到相同颜色的小球 3 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 解 我们把摸出球的可能性全部列出来 1 第一次摸到红球的概率记为事件P A 第二次摸到绿球的概率记为事件P B 例题解析 2 两次都摸到相同颜色的小球 两次都摸到相同颜色的小球记为事件C则P C 3 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E 则P E 例题解析 1 你掌握了用什么方法求概率 P A 解 丙同学被选中 记为事件A 则事件A的概率为 2 刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答 如果老师就从甲 乙 丙三位同学中随机地选择一位来回答 那么选中丙同学的概率是多少 直接列举法 列表法 如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答 且由甲和乙两位同学以猜拳一次 剪刀 锤子 布 的形式谁获胜就谁来回答 那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗 该实验中所有可能出现的结果有 甲 剪剪剪剪锤剪布锤锤剪锤锤锤布布布剪布锤布布乙 剪锤布 解 由表可以看出 甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个 它们出现的可能性相等 其中能确定胜负的结果有6个 而满足甲同学赢 记为事件B 的结果有3个 即 锤剪布锤剪布 所以P B 例甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 A B C D E C D E 乙 丙 甲 解 根据题意 我们可以画出如下的 树形图 从树形图可以看出 所有可能出现的结果共有12个 分析 当一次试验要涉及3个或更多的因素 例如从3个口袋中取球 时 列方形表就不方便了 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用树形图 这些结果出现的可能性相等 1 只有一个元音字母的结果 红色 有5个 即ACH ADH BCI BDI BEH 所以P 一个元音 有两个元音字母的结果 绿色 有4个 即ACI ADI AEH BEI 所以P 两个元音 2 全是辅音字母的结果共有2个 BCH BDH 所以P 三个辅音 想一想 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图法 方便 当事件要经过多个步骤完成时 三步以上 用这种 树形图 的方法求事件的概率很有效 当事件涉及两个元素 并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果 用列表法 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 三辆汽车经过这个十字路口 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 解 列出三辆车行驶方向可能性的树状图为 练习 三辆车行到三叉路口 共有27种行驶的可能行 1 三辆车全部直行的概率为 2 两辆车向右转 一辆车向左转的概率为 3 至少有两辆车向左转的概率为 课堂小结 一 等可能性事件的两的特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 二 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性 而列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图等 1 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有 20 08 和 北京 的字块 如果婴儿能够排成 2008北京 或者 北京2008 则他们就给婴儿奖励 假设婴儿能将字块横着正排 那么这个婴儿能得到奖励的概率是 2 先后抛掷三枚均匀的硬币 至少出现一次正面的概率是 课堂练习 3 有100张卡片 从1号到100号 从中任取1张