（通用版）高考物理大二轮复习与增分策略 专题二 力与物体的直线运动 第2讲 动力学观点在电学中的应用.doc

第2讲动力学观点在电学中的应用1.带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向.2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.3.带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动.4.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.1.带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同.首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力方向与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动.2.带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现.解决的方法：(1)根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律.(2)借助运动图象进行运动过程分析.解题方略1.在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同.首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动.2.动力学观点分析方法a，e，v2v2ad.例1如图1所示，一带电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8.求：图1(1)水平向右电场的电场强度大小；(2)若将电场强度改为竖直向下，大小不变，小物块的加速度是多大；(3)若将电场强度改为水平向左，大小变为原来的2倍，小物块从高度h处由静止释放，求小物块到达地面的时间为多少.解析(1)小物块受重力，电场力和弹力三力平衡：eqmgtan 37解得：e(2)由牛顿第二定律可得：(eqmg)sin 37ma解得：ag(3)小物块将离开斜面做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动：hgt2解得：t .答案(1)(2)g(3) 预测1(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6l的a、b两处分别固定正电荷qa、qb.两电荷的位置坐标如图2甲所示.图乙是ab连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中xl点为图线的最低点，若在x2l的c点由静止释放一个质量为m、电量为q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是()图2a.小球在xl处的速度最大b.小球一定可以到达x2l点处c.小球将以xl点为中心做往复运动d.固定在a、b处的电荷的电量之比为qaqb41答案ad解析据x图象切线的斜率等于场强e，则知xl处场强为零，所以小球在c处受到的电场力向左，向左加速运动，到xl处加速度为0，从xl向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在xl处的速度最大，故a正确；由题图乙可知，x2l点的电势大于x2l点的电势，所以小球不可能到达x2l点处，故b错误；由图知图象不关于xl对称，所以xl点不是中心，故c错误；xl处场强为零，根据点电荷场强公式则有：kk，解得qa qb41，故d正确.预测2如图3甲所示为两平行金属板，板间电势差变化如乙图所示.一带电小球位于两板之间，已知小球在0t时间内处于静止状态，在3t时刻小球恰好经过静止时的位置，整个过程带电小球没有与金属板相碰.则乙图中ux的值为()图3a.3u0 b.4u0 c.5u0 d.6u0答案c解析0t静止：qmgt2t向下加速，mgqma1，得a1gva1tgt，x1a1t2gt22t3t向下减速后向上加速，qmgma2x2vta2t23t时刻回到静止位置则x2x1解以上各式得ux5u0.解题方略1.对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因f洛qvb，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动.2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.3.此类问题也常出现临界问题，如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零.例2(多选)如图4甲所示，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，传送带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端e运动至皮带轮顶端f的过程中，其vt图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是()图4a.该物块带负电b.传送带的传动速度大小可能大于1 m/sc.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移d.在24.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动解析由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动.物块的最大速度是1 m/s.物块开始时 fnmgsin ma物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是fn逐渐减小，而开始时：fnmgcos ，后来：fnmgcos f洛，即洛伦兹力的方向是向上的.物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电.故a错误；物块向上运动的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合式可知，物块的加速度也越来越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度，此时：mgsin (mgcos f洛)由可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度有可能是1 m/s，也有可能大于1 m/s，物块可能相对于传送带静止，也有可能与传送带相对滑动.故b、d正确；由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知传送带的长度，也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移.故c错误.答案bd预测3(多选)如图5所示，空间中存在垂直于纸面向外的磁感应强度为b的匀强磁场(图中没有画出)，两个质量均为m的物块p、q叠放在一起，并置于固定在地面上倾角为且无限长的绝缘斜面体上.物块p带正电，电荷量为q；物块q是不带电的绝缘体.p、q间动摩擦因数为1，q和斜面间动摩擦因数为2.现使p、q一起由静止开始沿斜面下滑，运动过程中p、q始终保持相对静止.则以下说法正确的是()图5a.根据题设条件可以求出物块p任意时刻的加速度b.根据题设条件可以求出物块p的最大动能c.两个物块p、q间的摩擦力最小值为2mgcos d.两个物块p、q间的摩擦力最小值为1mgcos 答案bc解析由于物体的速度变化时洛伦兹力发生变化，所以除了开始时刻外，其他各时刻p、q间弹力及摩擦力无法求出，故无法求出任意时刻的加速度；故a错误；根据受力分析可知，p、q受重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力的作用，由左手定则可知，洛伦兹力垂直斜面向下；物体开始时向下加速运动，随着速度变大，洛伦兹力增大，则压力增大，摩擦力增大；当摩擦力等于重力的分力时物体具有最大动能；此时有：mgsin 2(2m)gcos bqv；由公式可求得最大速度，即可求最大动能；故b正确；对整体分析可知，开始时整体的加速度agsin 2gcos ；此时p受摩擦力最小；再对q分析可知，此时q受到的摩擦力也为最小值；根据牛顿第二定律可得；摩擦力最小值为：2mgcos ，故c正确，d错误.预测4如图6所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流i，导线正上方沿竖直方向有一用绝缘细线悬挂着的正方形线框.线框中通有沿逆时针方向的恒定电流i，线框的边长为l，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为l.已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为bk(k为常量)，线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为()图6a.0 b.g c.g d.g答案d解析线框下边受到的安培力的大小为f1kilki2，方向向下，线框上边受到的安培力大小f2ilki2，方向向上，根据牛顿第二定律可得，f1mgf2ma解得：ag，故a、b、c错误，d正确.解题方略1.对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培力一般是阻力.2.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.例3如图7所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5 m，与水平面夹角均为30，金属导轨的电阻不计.导轨之间的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度b0.4 t.金属棒ab和cd的质量均为0.2 kg，电阻均为0.1 ，垂直导轨放置.某时刻棒ab在外力作用下，沿着导轨向上滑动，与此同时，棒cd由静止释放.在运动过程中，棒ab始终保持速度v01.5 m/s不变，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好.取重力加速度g10 m/s2.求：图7(1)棒ab产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)棒cd最终稳定运动时的速度大小.解析(1)eabblv00.40.51.5 v0.3 v(2)刚释放棒cd时，i1 a1.5 a棒cd受到安培力为f1bi1l0.41.50.5 n0.3 n棒cd受到的重力沿导轨向下的分力为g1mgsin 301 nf1g1，棒cd沿导轨向下加速运动，即abcd闭合回路的感应电动势增大；电流也增大，所以最小电流为imini11.5 a当棒cd的速度达到最大时，回路的电流最大，此时棒cd的加速度为0由mgsin 30bimaxl得imax5 a(3)由imax得vcd3.5 m/s.答案(1)0.3 v(2)1.5 a5 a(3)3.5 m/s预测5(多选)如图8所示，光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成角，导轨间距lac2lbd2l，导轨电阻不计.两金属棒mn、pq垂直导轨放置，与导轨接触良好.两金属棒质量mpq2mmn2m，电阻rpq2rmn2r，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁感应强度为b的匀强磁场中，金属棒mn在平行于导轨向上的拉力f作用下沿导轨以速度v向上匀速运动，pq棒恰好以速度v向下匀速行动.则()图8a.mn中电流方向是由m到nb.匀速运动的速度v的大小是c.在mn、pq都匀速运动的过程中，f3mgsin d.在mn、pq都匀速运动的过程中，f2mgsin 答案abd预测6如图9甲所示，abcd为质量m的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒pq平行bc放在水平导轨上，pq棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以oo为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为b.导轨bc段长l，其电阻为r，金属棒电阻为r，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为.若在导轨上施加一个方向向左、大小恒为f的水平拉力，设导轨足够长，pq棒始终与导轨接触.试求：图9(1)导轨运动的最大加速度amax；(2)导轨的最大速度vmax；(3)在图乙中定性画出回路中感应电流i随时间t变化的图象，并写出分析过程.答案(1)(2)(rr)(3)见解析图解析(1)由牛顿第二定律得 fbil(mgbil)ma导轨刚拉动时，v0，i感0，此时有最大加速度amax(2)随着导轨速度增加，i感增大，a减小，当a0时，有最大速度vm由上式，得i感则：vm(rr)(3)从刚拉动开始计时，t0时，v00，i感0；tt1时，v达最大，i感im；0t1之间，导轨做速度增加，加速度减小的变加速运动，i感与v成正比关系，以后a0，速度保持不变，i感保持不变.专题强化练1.如图1所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块a、b，相互绝缘且质量均为2 kg，a带正电，电荷量为0.1 c，b不带电.开始处于静止状态，若突然加沿竖直方向的匀强电场，此瞬间a对b的压力大小变为15 n.g10 m/s2，则()图1a.电场强度为50 n/cb.电场强度为100 n/cc.电场强度为150 n/cd.电场强度为200 n/c答案b解析物块b开始时平衡，a对其的压力等于a的重力，为20 n，加上电场后瞬间a对b的压力大小变为15 n，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为5 n，向上，根据牛顿第二定律，有：a2.5 m/s2再对物块a受力分析，设电场力为f(向上)，根据牛顿第二定律，有：fnfmgma解得：fm(ga)fn2(102.5) n15 n10 n故电场力向上，为10 n，故场强为：e n/c100 n/c，方向向上.2.(多选)如图2甲所示，q1、q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是()图2a.两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等b.两点电荷一定都带负电，且电量一定相等c.试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处d.t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零答案bd解析由图可知，粒子向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后减小，而重力不变，说明粒子受电场力应向下，故说明两点电荷均应带负电；由于电场线只能沿竖直方向，故说明两点电荷带等量负电荷，故a、c错误，b正确；t2时刻之前电场力一直做负功，故电势能增大，此后电场力做正功，电势能减小，t2时刻电势能最大，但由于试探电荷受重力及电场力均向下，故此时加速度不为零，故d正确.3.(多选)如图3所示，带正电q的小球q固定在倾角为的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球m从a点由静止释放，m到达b点时速度恰好为零.若a、b间距为l，c是ab的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g，则下列判断正确的是()图3a.在从a点至b点的过程中，m先做匀加速运动，后做匀减速运动b.在从a点至c点和从c点至b点的过程中，前一过程m的电势能的增加量较小c.在b点m受到的库仑力大小是mgsin d.在q产生的电场中，a、b两点间的电势差大小为u答案bd解析小球m下滑过程中，沿杆的方向受到重力的分力mgsin 和库仑力，两力方向相反.根据库仑定律知道，库仑力逐渐增大.库仑力先小于mgsin ，后大于mgsin ，q先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当库仑力与mgsin 大小相等时速度最大；故a错误；下滑过程，ac间的场强小，cb间场强大，由ued知，a、c间的电势差值小于c、b间的电势差值，根据电场力做功公式wqu得知，从a至c电场力做功较小，则电势能的增加量较小.故b正确；m从c到b做减速运动，在b点时加速度方向沿杆向上，故库仑力大于mgsin .故c错误；从a到b，根据动能定理得：mglsin quab0，又ubauab，解得uba.故d正确.4.(多选)如图4所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为b的匀强磁场中，质量为m，带电量为q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为.现对小球施加水平向右的恒力f0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是()图4a.直杆对小球的弹力方向不变b.直杆对小球的摩擦力先减小后增大c.小球运动的最大加速度为d.小球的最大速度为答案bc解析小球开始滑动时有：f0(mgqvb)ma，随v增大，a增大，当v时，a达到最大值，摩擦力ff(mgqvb)减小；此时洛伦兹力等于mg，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后滑动过程中有：f0(qvbmg)ma，随v增大，a减小，摩擦力增大，当vm时，a0.此时达到平衡状态，速度不变.所以b、c正确，a、d错误.5.如图5甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计.两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触.整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场b中.导体棒ab运动的位移图象如图乙所示.导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静摩擦力ff随时间变化的图象是()图5答案d解析由右手定则可知ab中感应电流的方向向上，由法拉第电磁感应定律得：eblv，由欧姆定律得：i.感应电流从上向下流过cd棒，由左手定则可知，产生的安培力向右，大小：fbil对cd棒进行受力分析，可知，cd棒竖直方向受到重力和轨道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用，由共点力的平衡可得，水平方向受到的摩擦力与安培力大小相等，方向相反，即方向向左，大小：fff，大小与速度v成正比，与速度的方向相反.故d正确，a、b、c错误.6.如图6所示，直线边界ab上方有无限大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一矩形金属线框底边与磁场边界平行，从距离磁场边界高度为h处由静止释放，下列说法正确的是()图6a.整个下落过程中，穿过线框的磁通量一直在减小b.线框穿出磁场的过程中，线框中会产生逆时针方向的电流c.线框穿出磁场的过程中，线框受到的安培力可能一直减小d.线框穿出磁场的过程中，线框的速度可能先增大后减小答案c7.(多选)如图7所示，光滑绝缘的水平面内存在场强为e的匀强电场，长度为l绝缘光滑的挡板ac与电场方向夹角为30.现有质量相等、电荷量均为q的甲、乙两个带电体从a处出发，甲由静止释放，沿ac边无摩擦滑动，乙垂直于电场方向以一定的初速度运动，甲、乙两个带电体都通过c处.则甲、乙两个带电体()图7a.发生的位移相等b.通过c处的速度相等c.电势能减少量都为eqld.从a运动到c时间之比为答案ac解析对于两个带电体，由于初、末位置相同，故二者的位移相同，选项a正确；两个带电体通过c点的速度方向不同，故选项b错误；根据功能关系，电势能的变化量等于电场力做的功，则：weqdeqlcos 30eql，故选项c正确；对于甲带电体：a1，则：la1t；对于乙带电体：a2，则：lcos 30a2t，整理可以得到：，故选项d错误.8.如图8甲所示，两根固定的足够长的平行金属导轨与水平面夹角为37，相距d1 m，上端