数学广角-——植树问题

人教版小学五年级数学上册第七单元 数学广角 植树问题 执教者：杨超姨教学内容：教材106页例1学情分析：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以 往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备 了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中 点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概 括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既 需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究教学目标：1：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中有关问题。2：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习卡纸。教学过程：（）创设情境，引入新课。通过猜成语“一刀两段”与谈一谈关于学校附近空气污染的问题引入。（学生初步了解分“段”，从身边的生活实际出发，引出植树问题，激起学生的学习兴趣。）板书植树问题。（二）充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说，从题目中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：、“每隔5米栽一棵”是什么意思？、“两端要栽”是什么意思? “一边”是什么意思？（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题的信息和提出来的问题，猜一猜一共要栽多少棵树苗。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2、借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。教师通过演示100米在白板上过于复杂、麻烦，提出化简为繁方法。（2）教师演示，直观感知。教师在白板上演示选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（板书）教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。(设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究做好准备。)（3）动手操作，初步体验学生动手操作，选择100米中的一小段，动手画一画，教师选择代表性的作品进行展示，让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？找到共同点：棵树比间隔数多1.（4）合理推测，感知规律。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。路长（米）间隔长间隔数棵树305米355米405米505米（5）归纳概括，理解规律。引导学生发现两端都栽树，植树的棵树比间隔树多1.(6)及时巩固，强化规律。老师问学生答。3.运用规律，验证例1.100/25=20，20表示间隔树，所以应该是20+1是棵树。（设计意图：让学生经历猜测试验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题。（三）回归生活，实际应用课本107页，做一做：第一题使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似的问题，在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。进而引出求：