辽宁省大连市102中高三数学第二次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

大连市102中学高三第二次测试数学试题（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.已知集合，则=（ ）a，2 b c0，2 d0，102.如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么（ ） a.命题p 一定是真命题 b命题q 一定是真命题 c.命题q 一定是假命题 d.命题q 可以是真命题也可以是假命题 3.已知向量和的夹角为，且，则 ( )a b c d4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）a b. c. d. 5等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）a. b. c.8 d.66.已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x150成立的正整数 n的最小值。abcdef19. （12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20.（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（i）取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望；（ii）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。21. （12分）已知f1,f2是椭圆c: （ab0）的左、右焦点，点p在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足。（1）求椭圆c的方程。（2）椭圆c上任一动点m关于直线y=2x的对称点为m1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。22. （12分）已知函数（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数的最小值。大连市102中学高三第二次测试数学试题（理科）答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.c 2.d 3.c 4.a 5.a 6.a 7.d 8. b 9.c 10.c 11.a 12.a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13. 14. 2550 15. （，1）16. 三、解答题（本大题共70分）17.解（1），（5分）（2）， 函数 （10分）18.解：(i)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=202分解之得或4分又an单调递增，q=2,a1=2,an=2n 6分(ii), 7分 -得10分即故使成立的正整数n的最小值为5 . 12分19.设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明 ， ，平面，平面. .4分(2) 证明 ， ，. 平面，又平面，平面平面. 8分(3) 解 设平面的法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 12分 20.（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为p(x=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量x的分布列是x0123px的数学期望ex=（6分）（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件a1“恰好取出2件一等品“为事件a2，”恰好取出3件一等品”为事件a3由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且a=a1a2a3而p(a2)=p(x=2)= ,p(a3)=p(x=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为p(a)=p(a1)+p(a2)+p(a3)= +=（12分）21.解：（1）由已知，点p在椭圆上有 1分又，m在y轴上，m为p、f2的中点，2分.3分由， 4分解,解