辽宁省大连市高二数学上学期期末考试试题 文.doc

20142015学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效 第i卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“”的 （ ） a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不必要也不充分条件2. 等差数列的前项和为，若，则的值为 ( )a30 b45 c.90 d1803.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于 （ ） a. 6 b. 5 c. 3 d. 14. 下列命题错误的是 （ ） a命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题 b命题“r,”的否定是“r,”c且，都有d“若”的逆命题为真5.已知研究与y之间关系的一组数据如表1所示，则y对的回归直线方程必过点 （ ）a b c d 表10123y13576. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 ( )a.12 b.11 c.3 d.7.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是 （ ）a12 b8 c6 d48. 双曲线的渐近线方程为 （ ）a. b. c. d. 9.设函数，则的极小值为 （ ）a. b. c. d. 10. 设，若是的等比中项，则的最小值为 （ ）a. 8 b. 4 c. 1 d. 11.若函数在 内单调递增，则的取值范围是( ) a b c d12.已知分别是双曲线的左、右焦点，是以为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则这个双曲线的离心率是 （ ）a. b. c. d.第ii卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式的解集为 .（用区间表示）14. 曲线在点处的切线方程为_.15. 等差数列、满足(n*)，且前项和分别为， 则的值为 .16.已知函数，若存在，使得成立，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动.()根据以上数据完善下列22列联表（表2）； ()能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关. 表2男女合计看电视40运动35合计70参考公式 表30.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，数列前项和为.（）求和；（）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数. （）求的单调区间;（）求在上的最大值和最小值20.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离多1.（）求动点的轨迹的方程；（）求过点且倾斜角为的直线被曲线所截得线段的长度.21.（本小题满分12分）已知函数,(r).（）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）若在时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两点坐标分别为，若面积为，.（）求椭圆的标准方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值.20142015学年第一学期期末考试答案高二数学（文科）112 cbadd bbadb ac 13. 14. 15. 16. 17.解（1）男女合计看电视254065运动353065合计60701304分（2）没有95%的把握认为休闲方式与性别有关.10分18.解：（1）：成等比数列，即又,解得 则 6分（2） 12分19. 解：（1）f(x)x32x24x5，f(x)3x24x42分令，则或，令，则，所以增区间为，减区间为6分（2）令f(x)0，得x2或x，3，2)-2+0-0+13为极大值点，为极小值点，又f(3)8，f(2)13，f，f(1)4，yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.12分20. 解：（1）由题意易知，动点到点的距离与到直线的距离相等，故点的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，此抛物线方程为4分（2） 设直线与抛物线交点为,直线方程为，即6分将直线方程与抛物线方程联立，得， 故12分（其他方法请酌情给分）21. 解：（1）,. 因为函数是区间上的增函数， 所以，即在上恒成立.因为是增函数，所以满足题意只需，即.6分（2） ，即，在时恒成立，即设，易知，在上恒成立，12分22. 解：(1)由题意，