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辽宁省大连市六校2014-2015学年高二数学上学期期末联考试题 理（扫描版）2014-2015学年度上学期期末考试高二年级理科数学答案一、选择题1-5 a c d a a 6-10 c b d a c 11-12 b a 二、填空题13. -14 14. 15. 或 16. 三、解答题17.解： 则或 3分 则或 6分是的充分不必要条件，且 8分解得：，故实数的取值范围是.10分 18.解：（i）当时，所以，故 3分 6分() 9分当且仅当时取得最小值. 11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 12分19. 解法一: （i）延长交于点, , 点为的中点. g为abc的重心,a、g、f三点共线.且, 来源:又平面,平面 5分平面 6分()在平面内,过作,垂足为,平面平面, 平面.又侧棱与平面成的角, , , , 在平面内,过作,垂足为,连,由三垂线定理有, 又平面与平面的交线为,为所求二面角的平面角. 9分,.在中, , 从而平面与平面成锐二面角的余弦值为. 来源12分解法二:（i）平面平面,侧棱与底面成的角, 又,取的中点,则平面. 2分如图，以为原点，分别以、为、轴，建立空间直角坐标系， 3分则 , , , , ,. 为的重心,., . 又平面,平面 5分平面. 6分（注：可以通过垂直于平面的法向量来证明线面平行，给分参照上述方法）()设平面的法向量为,则由得 可取 8分又平面的一个法向量为 9分则 11分 又平面与平面所成锐二面角,平面与底面成锐二面角的余弦值为. 12分20. 解：（i）设过点的直线方程为，由 得因为 ，且，所以，.设，则，. 4分因为线段中点的横坐标等于，所以，解得，符合题意. 6分()依题意，直线 8分又 ，所以 因为 ， 且同号，所以，所以 ， 11分所以，直线恒过定点. 12分 21.解：(i)证明： 2分所以数列是等差数列,因此 , 3分由得 4分 () 5分, 所以, 8分因为所以要使对于恒成立,只需10分解得或,又是正整数，所以的最小值为 12分22解：（i）由题意得 又，解得， 因此所求椭圆的标准方程为 2分()设，则由题设知：，即 解得 因为点在椭圆c2上，所以，即，亦即所以点m的轨迹方程为 6分 假设ab所在的直线斜率存在且不为零，设ab所在直线方程为ykx(k0)解方程组 得，所以，.又 解得，所以由于 9分，当且仅当时等号成立，即k1时等号成立，此时amb面积的最小值是 11分当k0，；当k不存在时， 综上所述
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