高考总动员高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(三十四)基本不等式一、选择题1已知0ab，且ab1，则下列不等式中正确的是()alog2a0b2abc2dlog2alog2b2【解析】0ab，1ab2，即，ab，log2alog2blog2(ab)log22.【答案】d2若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()a1b1c3d4【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.【答案】c3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a.b4 c.d5【解析】a0，b0，ab2，当且仅当，即b2a时取等号，又ab2，a时，有最小值.【答案】c4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()a3b4 c. d.【解析】依题意，得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，即x2y4.当且仅当即时等号成立x2y的最小值是4.【答案】b5设x，yr，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()a2b.c1d.【解析】由axby3，得xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1.【答案】c6若实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()a最小值和最大值1b最大值1和最小值c最小值，无最大值d最大值1，无最小值【解析】x2y212|xy|，0|xy|.0x2y2，1x2y21.【答案】b二、填空题7已知各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为_【解析】由已知a4a14(2)28，又a4a14a7a118，a70，a110，2a7a1128，当且仅当2a7a11时等号成立【答案】88已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_【解析】因为a0，b0，所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.【答案】169(2014湖北高考)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量f(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为f.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时【解析】(1)当l6.05时，f1 900.当且仅当v11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时(2)当l5时，f2 000.当且仅当v10米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000辆/时比(1)中的最大车流量增加100辆/时【答案】(1)1 900(2)100三、解答题10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值【解】x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.当且仅当2x8y且2x8yxy0，即y4，x16时“”成立故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.当且仅当且2x8yxy0，即y4，x16时“”成立故xy的最小值为18.11已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.【证明】(1)ab1，a0，b0，2，2224，8(当且仅当ab时等号成立)(2)法一a0，b0，ab1，112，同理12，52549.9(当且仅当ab时等号成立)法二1，由(1)知，8，故19.12某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd，公园由形状为长方形a1b1c1d1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区a1b1c1d1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图642所示)图642(1)若设休闲区的长和宽的比x(x1)，求公园abcd所占面积s关于x的函数s(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区a1b1c1d1的长和宽该怎样设计？【解】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x4 000，得a.则s(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)804 1608