高考总动员高考数学大一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(二十五)平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题1已知a，b，c为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()a2b2c0d2或2【解析】nn()nn(1,1)(1，1)22.【答案】b2(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()a2b1c1d2【解析】因为a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m,2m)(4,2)(m4,2m2)根据题意可得，所以，解得m2.【答案】d3已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且向量a，b不共线，则下列说法不正确的是()a|a|b|1b(ab)(ab)ca与b的夹角等于da与b在ab方向上的投影相等【解析】、是任意角，可取，则，因为向量夹角的范围是0，故c不正确；可以验证a、b、d均正确【答案】c4已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)()a.b.cd【解析】由题意，|3a|3，|4b|4，|5c|5，又3a4b5c0，故向量3a,4b,5c首尾相接构成直角三角形(如图)，故ab0，a(bc)abac|a|c|cosa，ccosa，c.【答案】d5(2014课标全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2c3d5【解析】|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.【答案】a6(2013湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()a.1b. c.1d.2【解析】a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，ab，|ab|.|cab|2c22c(ab)2aba2b21.c22c(ab)10.2c(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值为1.【答案】c二、填空题7(2014湖北高考)设向量a(3,3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_.【解析】由题意得，(ab)(ab)0，即a22b218220，解得3.【答案】38(2014山东高考)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_【解析】已知a，由题意得|costan，|，所以abc的面积s|sin.【答案】9已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为_【解析】a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0，(1)2(2)0，当a与 ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，0，即当0时，a与ab共线综上可知，的取值范围为.【答案】三、解答题10已知向量a，b且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值【解】(1)abcoscossinsincos 2x.ab，|ab|2|cos x|.x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122.x，cos x1，当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值1.11(2014陕西高考)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值【解】(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12(2014湖南高考改编)在平面直角坐标系中，o为原点，a(1,0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，求|的取值范围【解】设d(x，