高考数学 专题三第1讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题三第1讲知能演练轻松闯关训练题1(2011高考江西卷)设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和，若s10s11，则a1()a18b20c22 d24解析：选b.因为s10s11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.2(2012高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2c4 d8解析：选a.a3a1116，a16.又an0，a74.a5a7q24221.故选a.3(2012东北三校模拟)等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()a10 b20c40 d2log25解析：选b.依题意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4(2012浙江嘉兴质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则a10()a64 b32c16 d8解析：选b.因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532.5(2011高考上海卷)设an是各项为正数的无穷数列，ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则an为等比数列的充要条件是()aan是等比数列ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：选d.aiaiai1，若an为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而an为等比数列6(2012高考课标全国卷)等比数列an的前n项和为sn，若s33s20，则公比q_.解析：s33s20，a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：27设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于_解析：an是等差数列，a4a62a56，即a53，d2，得an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小，a61，a71，当n6时，sn取最小值答案：68在数列an中，如果对任意nn*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确答案：9(2011高考福建卷)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以sn2nn2.由sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kn*，故k7.10在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)令cnban，求数列cn的前n项和tn.解：(1)由条件得an2n1，bn3n.(2)由(1)得cnbanb2n132n1.9，c13，cn是首项为3，公比为9的等比数列，tn(9n1)11已知数列an的前n项和为sn，a1，且2sn2sn12an11(n2，nn*)数列bn满足b1，且3bnbn1n(n2，nn*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的通项公式以及前n项和tn.解：(1)证明：2sn2sn12an11(n2，nn*)，当n2时，2an2an11，可得anan1.数列an为等差数列(2)证明：an为等差数列，公差d，ana1(n1)n.又3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1n)bn1(n1)(bn1an1)，又b1a10，对nn*