湖南省衡阳六中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“|x|2”是“x3”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2设i是虚数单位，若复数z满足z（1i）=i，则复数z对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3函数f（x）=（x2）ex的单调递增区间是（）a（，1）b（0，2）c（1，+）d（2，+）4函数y=ln的大致图象为（）abcd5已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）=（）abcd6在abc中， =，若=， =，则=（）abcd7已知f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意x1，x20，+），x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（2）f（1）8在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd9设等差数列an的前n项和为sn，若a2=9，a3+a7=6，则当sn取最小值时，n=（）a9b8c7d610已知角终边上一点p（，1），则2sin23tan=（）a13b13c2d011在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且a=1，b=，则sabc=（）abcd212已知函数，y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，若方程f（x）g（x）=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（0，1）d0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知全集u=n，集合p=1，2，3，4，5，q=2，3，6，7，8，则p（uq）=14已知=（2，0），=（1，2），=（3，1），则与夹角的正弦值为15已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos=16已知函数f（x）在（，2上为减函数，且f（x+2）是r上的偶函数，若f（a）f（3），则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知，且与的夹角=120，求（1）； （2）； （3）（）在的射影18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由19在abc中，已知a=45，cosb=（）求sinc的值；（）若bc=10，d为ab的中点，求ab，cd的长20已知：（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值21甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？22已知函数f（x）=x2lnx（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）x2+ax，a0，若x（o，e时，g（x）的最小值是3，求实数a的值（e为自然对数的底数）2015-2016学年湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“|x|2”是“x3”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x|2得x2或x2，此时x3不一定成立，当x3时，|x|2成立，“|x|2”是“x3”成立的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础2设i是虚数单位，若复数z满足z（1i）=i，则复数z对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由z（1i）=i，得=复数z对应的点的坐标为（），在第二象限故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3函数f（x）=（x2）ex的单调递增区间是（）a（，1）b（0，2）c（1，+）d（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f（x）解析式，进而根据f（x）0，可得函数的单调区间【解答】解：f（x）=（x2）ex，f（x）=（x1）ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）=（x2）ex的单调递增区间是（1，+）故选c【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知求出函数的导函数是解答的关键4函数y=ln的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先考查当x1时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是减函数，且过定点（0，0），联系所给的选项，选出正确的答案【解答】解：当x1时，y=ln=ln（x+1），在其定义域内是减函数，且过定点（0，0），故答案选 d【点评】本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点5已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）=（）abcd【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】利用函数的解析式求解三角函数值即可【解答】解：f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）=cos+sin=故选：a【点评】本题考查三角函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力6在abc中， =，若=， =，则=（）abcd【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；函数思想；平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和共线定理即可得出【解答】解：=， =， =，=+=+=故选：b【点评】本题考查了向量的三角形法则和共线定理，属于基础题7已知f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意x1，x20，+），x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（2）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】对任意x1，x20，+），x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，不妨设x1x2，则f（x1）f（x2），即可得出此时函数的单调性，再利用奇偶性即可得出【解答】解：对任意x1，x20，+），x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，不妨设x1x2，则f（x1）f（x2），当x0，+），函数f（x）是单调递减函数f（3）f（2）=f（2）f（1）故选：a【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a【解答】解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题9设等差数列an的前n项和为sn，若a2=9，a3+a7=6，则当sn取最小值时，n=（）a9b8c7d6【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此求出sn，再利用配方法能求出sn取最小值时，n的值【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，且a2=9，a3+a7=6，解得a1=11，d=2，sn=11n+=n212n=（n6）23636，当且仅当n=6时，sn取最小值36故选：d【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是中档题，解题时要注意配方法的合理运用10已知角终边上一点p（，1），则2sin23tan=（）a13b13c2d0【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件根据任意角的三角函数的定义求得 sin、cos、tan 的值，再利用二倍角的正弦公式求得2sin23tan的值【解答】解：根据角终边上一点p（，1），可得x=，y=1，r=|op|=2，sin=，cos=，tan=，2sin23tan=4sincos3tan=43=0，故选：d【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题11在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且a=1，b=，则sabc=（）abcd2【考点】等差数列的性质；正弦定理的应用【分析】先求得角b，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积【解答】解：a、b、c依次成等差数列b=60由余弦定理得：b2=a2+c22accosb得：c=2由正弦定理得：sabc=故选c【点评】本题主要考查正余弦定理的应用12已知函数，y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，若方程f（x）g（x）=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（0，1）d0，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的概念及应用【分析】由y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，求得g（x）=x+a我们在同一坐标系中画出函数的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围【解答】解：k（x）=lnx+a+1，k（x）=，k（1）=a+1，k（1）=1，k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程为ya1=x1，g（x）=x+a函数的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根所以实数a的取值范围是（，1）故选a【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，考查导数的几何意义的应用将方程f（x）=x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知全集u=n，集合p=1，2，3，4，5，q=2，3，6，7，8，则p（uq）=1，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由题意写出集合uq，然后利用交集运算得答案【解答】解：全集u=n，q=2，3，6，7，8，uq=xn|x2，3，6，7，8，又p=1，2，3，4，5，p（uq）=1，4，5故答案为：1，4，5【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题14已知=（2，0），=（1，2），=（3，1），则与夹角的正弦值为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】先求出=（4，3），再求出cos，由此能求出与夹角的正弦值【解答】解：=（2，0），=（1，2），=（3，1），=（1，2）+（3，1）=（4，3），cos=，0，sin=与夹角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查两向量夹角正弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量坐标运算法则的合理运用15已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sin，根据 + 的范围及cos（+）的值求出sin （+）的值，利用两角差的余弦公式计算cos=cos（+）的值【解答】解：由题意得 、（0，），cos=，故sin=，sin（+）=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意角的范围的确定，属于中档题16已知函数f（x）在（，2上为减函数，且f（x+2）是r上的偶函数，若f（a）f（3），则实数a的取值范围是a1或a3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）是r上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（，2上是减函数，判断出f（x）在（2，+）上是增函数，由f（a）f（3），结合函数的单调性求出a的范围【解答】解：f（x+2）是r上的偶函数，f（x+2）=f（x+2）f（x）图象的对称轴为x=2，f（x）在（，2上是减函数，f（x）在（2，+）上是增函数，f（a）f（3），且f（3）=f（1），a1或a3，故答案为：a1或a3【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）f（3），直接得到a3，突破点在于求出函数的对称轴三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知，且与的夹角=120，求（1）； （2）； （3）（）在的射影【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）代入数量积公式计算；（2）求出（）2，开方即得出答案；（3）求出与的夹角，代入公式计算【解答】解：（1）=|cos120=34（）=6（2）（）2=2+2+2=912+16=13，=（3）（）2=22+2=9+12+16=37，|=（）=2=9+6=15，cos，=，（）在的射影为|cos，=5【点评】本题考查了平面向量的数量积和模运算，属于基础题18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用诱导公式化简函数的解析式为g（x）=2cos2x，可得g（x）为偶函数，因为g（x）满足偶函数的定义【解答】解：（1）有函数的图象的最高点的纵坐标为2，可得a=2，根据t=，求得=2再由五点法作图可得 2+=，=，（2）g（x）=f（x+）=2sin2（x+）+=2cos2x，为偶函数因为g（x）的定义域为r，关于原点对称，g（x）=2cos（2x）=2cos2x=g（x），函数g（x）满足偶函数的定义【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题19在abc中，已知a=45，cosb=（）求sinc的值；（）若bc=10，d为ab的中点，求ab，cd的长【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（）由cosb的值和b的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中c等于180ab，而a=45，得到c=135b，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinb和cosb的值代入即可求出值；（ii）利用三角函数的正弦定理求出边ab的长；利用三角形的余弦定理求出cd的长【解答】解：（）cosb=，且b（0，180），sinb=sinc=sin（180ab）=sin（135b）=sin135cosbcos135sinb=（）=（ii）由（）可得sinc=由正弦定理得，即，解得ab=14在bcd中，bd=7，cd2=72+1022710=37，所以cd=【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中档题20已知：（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法【专题】函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+ ）+2m，求得周期（2）时，可得2x+ 的范围，得到当 2x+= 时，函数 f（x）取的最小值为2m1=5，解出m的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x+2m1 =sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+ ）+2m，故f（x）的最小正周期等于 （2）若时，则2x+，故当 2x+= 时，函数 f（x）取的最小值为2m1，由2m1=5，可得m=3【点评】本题考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的最值，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题21甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st0.002t2再由我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案【解答】解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令w=0，得当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以t=t0时，w取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st0.002t2将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式又，令v=0，得s=20当s20时，v0；当s20时，v0，所以s=20时，v取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获