高考新坐标高考数学总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积课后作业 a级基础达标练一、选择题1(2014四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图7210所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：vsh，其中s为底面面积，h为高)()图7210a3 b2 c. d1解析由三棱锥的侧视图和俯视图可知该三棱锥的底面是边长为2的正三角形，故其底面积为，侧视图中三角形的高即为三棱锥的高为，所以三棱锥的体积v1.答案d2(2014课标全国卷)正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为()a3 b. c1 d.解析在正abc中，d为bc中点，则有adab，sdb1c12.又平面bb1c1c平面abc，adbc，ad平面abc，ad平面bb1c1c，即ad为三棱锥ab1dc1底面上的高v三棱锥ab1dc1sdb1c1ad1.答案c3(2014湖北高考)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()a. b. c. d.解析设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长l2r，所以圆锥底面圆的半径r，则圆锥的体积为vshr2hhl2h.又vl2h，所以l2hl2h，解得.答案b4(2015淄博调研)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7211所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是() 图7211a3 b12 c8 d42解析由三视图知，组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为r，则2r2，r.s球表4r24312.答案b图72125(2013课标全国卷)如图7212，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3解析如图，作出球的一个截面，则mc862(cm)，bmab84(cm)设球的半径为r cm，则r2om2mb2(r2)242，r5，v球53(cm3)答案a二、填空题6(2014天津高考)一个几何体的三视图如图7213所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图7213解析根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m，高为2 m的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为4 m的圆柱故该几何体的体积v222124 m.答案7(2015泰安质检)一个几何体的三视图如图7214所示，则该几何体的表面积为_图7214解析根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以s2(4312)2238.答案38图72158(2013江苏高考)如图7215，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_解析设三棱柱的底面abc的面积为s，高为h，则其体积为v2sh.因为d，e分别为ab，ac的中点，所以ade的面积等于s.又因为f为aa1的中点，所以三棱锥fade的高等于h，于是三棱锥fade的体积v1shshv2，故v1v2124.答案124三、解答题9已知某几何体的俯视图是如图7216所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形图7216(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.解由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥vabcd，如图所示(1)v(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面vad，vbc是全等的等腰三角形，且bc边上的高为h14，另两个侧面vab，vcd也是全等的等腰三角形，ab边上的高为h25，因此s24024.10(2014福建高考)如图7217，三棱锥abcd中，ab平面bcd，cdbd.(1)求证：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥ambc的体积图7217解(1)证明：ab平面bcd，cd平面bcd，abcd.又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd.(2)由ab平面bcd，得abbd，abbd1，sabd.m是ad的中点，sabmsabd.由(1)知，cd平面abd，三棱锥cabm的高hcd1，因此三棱锥ambc的体积vambcvcabmsabmh.b级能力提升练1(2015济宁质检)某三棱锥的三视图如图7218所示，则该三棱锥的体积是()图7218a. b. c. d1解析如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2.故体积v112.答案b2已知三棱锥oabc中，boc90，oa平面boc，其中abac，bc，o，a，b，c四点均在球s的表面上，则球s的表面积为_解析易知以o点为顶点的三条棱两两垂直，则球s即为以o为顶点，以oa，ob，oc为棱的长方体的外接球，2(oa2ob2oc2)ab2ac2bc225，2r，则r.故球s的表面积为4r2.答案3(2015日照调研)已知一个几何体的三视图如图7219所示(1)求此几何体的表面积；(2)如果点p，q在正视图中所示位置：p为所在线段中点，q为顶点，求在几何体表面上，从p点到q点的最短路径的长图7219解(1)由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥