高考新坐标高考数学总复习 第八章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第八章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课后作业 a级基础达标练一、选择题1设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5 c. d.解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以40，2，e .答案d2(2015临沂联考)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线c2：y24x的焦点为f，点p为直线l与抛物线c2异于原点的交点，则|pf|()a2 b3 c4 d5解析依题意可得ab，即双曲线渐近线的斜率为1，不妨令直线l的方程为yx，则由得或此时点p(4，4)，|pf|415.答案d3(2014湖北高考)设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过a(a，a2)，b(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()a0 b1 c2 d3解析由根与系数的关系，得abtan ，ab0，则a，b中必有一个为0，另一个为tan .不妨设a(0，0)，b(tan ，tan2)，则直线ab的方程为yxtan .根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为yxtan ，显然直线ab是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线没有公共点答案a4(2015济南调研)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3，0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得.x1x22，y1y22，kab.又kab，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，椭圆的方程为1.答案a5(2014福建高考)设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是()a5 b.c7 d6解析如图所示，设以(0，6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令12249(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知p，q两点间的最大距离为r6.答案d二、填空题6直线ykx1与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_解析直线ykx1过定点(0，1)，由题意知m1，且m5.答案m1，且m57(2014潍坊质检)已知抛物线yax2的焦点到准线的距离为2，则直线yx1截抛物线所得的弦长等于_解析由题设p2，a.抛物线方程为yx2，焦点为f(0，1)，准线为y1.直线过焦点f，联立消去x，整理得y26y10，y1y26，所得弦|ab|af|bf|y11y218.答案88(2013江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为1(ab0)，右焦点为f，短轴的一个端点为b，且直线l的方程为x.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2，若d2d1，则椭圆c的离心率为_解析依题意，d2c.又bfa，所以d1.由已知得，所以c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理得a23c2，所以椭圆c的离心率e.答案三、解答题9已知曲线c：y28x，点b(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与曲线c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标解如图，由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，k2x2(2bk8)xb20，其中32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，因为x轴是pbq的角平分线，所以，则y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，直线l过定点(1，0)10(2014辽宁高考)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p(如图895)图895(1)求点p的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线l：yx交于a，b两点若pab的面积为2，求c的标准方程解(1)设切点为p(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为s.由x02y0242x0y0知当且仅当x0y0时，x0y0有最大值，即s有最小值，因此点p的坐标为(，)(2)设c的标准方程为1(ab0)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)由点p在c上知1，并由得b2x24x62b20.又x1，x2是方程的根，因此由y1x1，y2x2，得|ab|x1x2|.由点p到直线l的距离为及spab|ab|2得b49b2180，解得b26或3.因此b26，a23(舍)或b23，a26.从而所求c的方程为1.b级能力提升练1抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.解析双曲线c2：y21，右焦点为f(2，0)，渐近线方程为yx.抛物线c1：yx2(p0)，焦点为f.设m(x0，y0)，则y0x02.kmfkff，.又yx，y|xx0x0.由得p.答案d2(2014湖南高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点f(1，0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点p(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_解析由题意知机器人行进轨迹为以f(1，0)为焦点，x1为准线的抛物线，其方程为y24x.设过点(1，0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20.机器人接触不到该直线，(2k24)24k41.k1或kb0)的离心率为，直线yx被椭圆c截得的线段长为.(1)求椭圆c的方程；(2)过原点的直线与椭圆c交于a，b两点(a，b不是椭圆c的顶点)点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴，y轴分别交于m，n两点求omn面积的最大值解(1)由题意知，可得a24b2.椭圆c的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2