湖南省衡阳县第四中学高三数学9月月考试题 理.doc

衡阳县四中2016届高三九月月考试题卷（理科数学）（时量120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）a b c d2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d3、函数的定义域是( ) a b c d4、设命题p：nn，则p为（ ）（a）nn, （b） nn, （c）nn, （d） nn, =5、函数的图象必经过定点p的坐标为( ) a b c d6、已知函数 则的值是( ) a b c24 d127、不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）a或 b或 c d8、奇函数满足对任意都有且则的值为( )a. b. c.d. 9、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) a b c d10、函数的图象大致是（）a b c d11、已知函数是r上的增函数，则的取值范围是（ ）a、0 b、 c、 d、012、函数的零点所在的区间是() a(0，1) b(1，2) c(2，3) d(3，4)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数在上为增函数，则实数m的值为 14设则的大小关系是_（从小到大排列）15、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 16、定义在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2 2x，则函数f（x）在上的零点个数是_3、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、已知函数f(x)sin 6sin xcos x2cos2x1，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18、已知sn是等比数列an的前n项和，s4，s2，s3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得sn2 013？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由19、如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1.(1)求直线df与平面acef所成角的正弦值；(2)在线段ac上找一点p，使与所成的角为60，试确定点p的位置20、已知是定义在上的奇函数，且，若、，且 时有（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若对所有x，恒成立，求实数t的取值范围21、（12分）设函数f(x)=ln x+,mr.()当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;()讨论函数g(x)=f (x)零点的个数;()若对任意ba0,0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，得n11.综上，存在符合条件的正整数n的最小值为1119、解(1)以c为坐标原点，分别以cd，cb，ce所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则e(0,0,1)，d(，0,0)，b(0，0)，a(，0)，f(，1)，连接bd，则acbd.因为平面abcd平面acef，且平面abcd平面acefac，所以是平面acef的一个法向量又(，0)，(0，1)，所以cos，.故直线df与平面acef所成角的正弦值为.(2)设p(a，a,0)(0a)，则(a，a,1)，(0，0)因为， 60，所以cos 60.解得a或a(舍去)，故存在满足条件的点p(，0)为ac的中点20、解：（1）任取1x1x21，则1x1x21，x1+（x2）0，由已知0，又x1x20，f （x1）f （x2）0，即f （x）在上为增函数（2） f （x）在上为增函数，故有（3）由（1）可知：f（x）在上是增函数，且f （1）=1，故对x，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x， 恒成立，即要1成立，故0成立记g（）=对 ，g（）0恒成立，只需g（）在上的最小值大于等于零故解得：t2或t=0或t221、()由题设,当m=e时, f(x)=ln x+,则f (x)=,当x(0,e), f (x)0, f(x)在(e,+)上单调递增,x=e时, f(x)取得极小值f(e)=ln e+1=2,f(x)的极小值为2.()由题设g(x)=f (x)(x0),令g(x)=0,得m=x3+x(x0).设(x)=- x3+x (x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)-b0),(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)=0在(0,+)上恒成立,得m-x2+x=-(x-)2+(x0)恒成立,m (对m=,h(x)=0仅在x=时成立),m的取值范围是,+) 22、(1)连结bc,得acb=agc=90.根据gc切o于c,gca=abc.bac=cag. (2)连结cf,证得acfaec. 推出ac2=aeaf. 【解析】试题分析：(1)连结bc,ab是直径，acb=90,acb=agc=90.gc切o于c,gca=abc.bac=cag. 5分(2)连结cf,ec切o于c, ace=afc. 又bac=cag, acfaec. ,ac2=aeaf. 10分 23、（i）（ii）【解析】 （i）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为联立得得所以与交点的极坐标为（ii）由（i）可得，p，q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，pq的直角坐标方程为由参数方程可得，所以第一问首先利用将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。第二问主要是求得直线pq的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.【考点定位】本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用。24（i）（ii