辽宁省大连市第二十高级中学高三数学上学期10月月考试题 理.doc

2015-2016学年度高三第一次月考 数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）2. 复数在复平面上对应的点位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限3. 下列结论正确的个数是（ ）若，则恒成立；命题“”的否定是“”； “命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个4.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（ ）（a） （b） （c）3 （d）35. 下列四个图中,函数的图象可能是（ ） 6. 在abc中,角a，b，c所对的边分别是，且则 = ( ) （a） （b） （c） （d） 7. 已知等差数列前项为，若，则（ ）（a） （b） （c） （d）8.设函数，其中，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）9. 正三角形abc内一点m满足，则的值为（ ）（a）（b）（c）（d） 10. 已知函数的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为 （ ）（a）（，） （b）（0，） （c）（，） （d）（0，）11. 已知数列，给定，若对任意正整数，恒有，则的最小值为（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）412. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）（a）（b） （c） （d）第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 与向量垂直且模长为的向量为 .14. 已知递增的等差数列满足，则 .15. 在 中，角的对边分别为，已知，且，则为 .16.已知函数，其中。若函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为 .三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角对边分别为，且()求角；() 若，求周长的取值范围18.（本小题满分12分）已知向量，满足，函数()将化成的形式；()求函数的单调递减区间；() 求函数在的值域19.（本小题满分12分）已知数列的前项和（），数列的前项和（）.（）求数列的前项和；（）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知中，为角分线（）求的长度；（）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：21.（本小题满分12分）已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围 22.（本小题满分12分）已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（ii）若，设，求证：当时，不等式成立2015-2016学年度高三第一次月考数学试卷 （理）答案1-12 bbbdc daada ac1314 156 1617.（1）由正弦定理得，得 （2）由正弦定理得所以周长或者用均值不等式18.（1），周期为（2）（3）19.（1）（2）20.（1）由角分线定理，两边平方可得（2），所以21解(1)由已知有令，解得或，列表如下：的增区间是，减区间。当时，取极小值0，当时，取极大值（2）由及（1）知，当时，；当时，设集合，则对任意的，都存在，使得等价于，显然当即时，由可知而，不满足；当即时，有且此时在递减，由，有在上的取值范围包含；当即时有且此时在递减，不满足综上，22解：（i）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（ii），定义域