辽宁省大连市第二十高级中学高三数学上学期期初考试试题 文（含解析）.doc

20152016学年度上学期期初考试高三数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人： 卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合ax|y，bx|x=，ma，则 ()aa=b bba cab dba【考点】集合的运算【试题解析】，所以，故选d【答案】d2. 设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x2)i为纯虚数”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】复数为纯虚数等价于，即，所以“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件，故选c【答案】c3. 若命题“x0r，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是 ()a1,3 b(1,3) c(，13，) d(，1)(3，)【考点】一次函数与二次函数【试题解析】依题意，解得，故选b【答案】b4. 已知是第二象限角，p(x，)为其终边上一点，且cos x，则x ()a. b c d【考点】任意角和弧度制【试题解析】依题意，且，解得，故选d【答案】d5.是实数成等比数列的什么条件 （ ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】当，时，但不是成比数列，当是等比数列时一定有，所以是实数成等比数列的必要但不充分条件，故选b【答案】b6.已知yf()的定义域为,4，则yf()的定义域是 （ ）a.,4 b. c. d.【考点】函数的定义域与值域【试题解析】因为，所以，所以的定义域为，故选c【答案】c7. 已知是奇函数，且时，则当时，的表达式是 ( )a. b. c. d.【考点】函数的奇偶性【试题解析】设，则，所以，而是奇函数，所以，即，故选a【答案】a 8.已知函数在区间(1，)内是增函数，则实数的取值范围是 ()a3，) b(3，) c d（，3)【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】，依题意，即，对任意恒成立，所以，故选c【答案】c9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ()a70% b60% c80% d40%【考点】互斥事件与加法公式【试题解析】质量小于120克的苹果数为6，占总数的30%，所以质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%，故选a【答案】a10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则可能是（ ）ab2cd2【考点】三角函数图像变换【试题解析】依题意，所以，所以，故选b【答案】b11. 已知的值，以下四个答案中，可能正确的是（ ）a3b3或cd3或【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为，因为，所以所以，即，所以，故选c【答案】c12. 已知定义域为r的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 （ ）a. b. c. d. 【考点】函数求导运算函数的奇偶性【试题解析】设，则，所以为偶函数，当时，因为，所以，所以在上单调递减，又因为，而，所以，即，故选d【答案】d第卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_【考点】样本的数据特征【试题解析】依是意，解得，解得【答案】114.已知函数那么的值为 【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】【答案】15.对于函数给出下列结论：（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线成轴对称； （3）图象可由函数的图象向左平移个单位得到； （4）图象向左平移个单位，即得到函数的图象。 其中正确结论的个数为 【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】对（1），因为，所以不关于原点对称，错对（2），因为，所以关于直线对称，正确对（3），函数的图象向左平移个单位得到，错对（4），图象向左平移个单位，得到函数的图象，正确所以正确结论的个数为2【答案】216. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 .【考点】一次函数与二次函数【试题解析】若，则，此时若不存在，使得与同时成立，需在恒成立则或，即或解得若，则恒成立，显然不存在，使得与同时成立。综上【答案】三、解答题（17题10,其余每题12分）17.已知函数，求：函数的定义域及周期.【考点】恒等变换综合三角函数的图像与性质【试题解析】由得（），所以，所以的定义域为（）所以周期【答案】（1）;（2） 18.已知函数的极大值是, （1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由； （2）求函数的单调区间.【考点】导数的综合运用【试题解析】（1）因为的极大值为，所以，得所以，令，得或令，得所以在及递增，在递减所以（2）由（1）知分别是函数的增区间、减区间和增区间【答案】（1）;（2）见解析19.已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.【考点】一次函数与二次函数【试题解析】()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1()由题意得x2-x+12x+m在上恒成立即x2-3x+1-m0在上恒成立设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x)在上递减故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1【答案】（1）f(x)=x2-x+1;（2）m2x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-112分20、解：2分 （1）m=2， 6分 （2） 9分又 12分21、 由得： 由得由得： 取交集得：22、解： （ ） （i）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值实数的值2 3（2）