辽宁省大连市第二十高级中学高二数学上学期期中试题 理.doc

2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给点中，在方程表示的曲线上的是（a） (b) (c) (d) 2. 椭圆的短轴长为（a） (b) (c) (d) 3. 双曲线的离心率为（a） (b) (c) (d) 4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（a） (b) (c) (d) 5. “点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的（a）充分不必要条件 (b) 必要不充分条件 （c）充要条件 (d) 不充分不必要条件6平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹 （a）椭圆(b) 线段(c) 双曲线(d) 两条射线7. 若椭圆的离心率为,则= （a） (b) (c) 或 (d) 8焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（a） （b）（c） （d）9.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （a） (b) (c) 或 (d) 10.已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （a） （b） （c） (d) 11. 已知命题椭圆离心率越大，椭圆越扁；命题双曲线上一点到左焦点距离为，则到右焦点距离为或. 则下列命题中为真命题的是 (a) （b） (c) (d) 12.已知圆，动圆与圆外切，与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为(a） (b) (c) (d) 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 椭圆的焦点坐标为 14. 命题“如果一个双曲线的离心率为，则它的渐近线互相垂直”的否命题为_ . 15. 对于任意实数，曲线恒过定点 .16. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列四个结论：曲线关于坐标轴对称； 曲线上的点都在椭圆外；曲线上点的横坐标的最大值为；若点在曲线上（不在轴上），则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知命题“方程表示的曲线是椭圆”，命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) ()已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；()某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；19(本小题满分12分)已知椭圆，其左右焦点分别为.对于命题“点，”.写出，判断的真假，并说明理由.20. (本小题满分12分) 试推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：. 21. (本小题满分12分) 已知动点在双曲线上，定点，求的最小值以及取最小值时点的横坐标.22. (本小题满分12分)已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点 ()求点的轨迹的方程； ()过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求弦长的取值范围2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一、 选择题cbadb dcbca dd二、填空题13. 14. “如果一个双曲线的离心率不为，则它的渐近线不垂直”. 15. . 16.三、解答题17.解：命题为真命题时，则有，则有.3分命题为真命题时，则有，则有.6分因为为真命题，为假命题，所以和一真一假.所以10分18.解：()，所以，又，所以椭圆方程为，离心率为.6分()设该曲线方程为，将带入可得，解得，所以该方程为，是焦点为，离心率为的双曲线. 12分19解：为：点，.该命题为假命题，4分理由如下：因为6分设，则时，有，即，无解.所以为假命题. 12分20. 解：到两定点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆.2分设，则所以4分（由定义可得，所以6分，即，因为，不妨令，焦点在轴上的椭圆的标准方程：.12分21. 解：设，则）设函数（）4分其对称轴方程为，所以：当，即时，此时点横坐标为.8分当，即时，此时点横坐标为.12分22. 解：() ，