高考新坐标高考数学总复习 第八章 第6节 双曲线课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第八章 第6节 双曲线课后作业a级基础达标练一、选择题1(2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1 cm1 dm2解析双曲线x21的离心率e，又e，m1.答案c2(2014广东高考)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等 b实半轴长相等c虚半轴长相等 d离心率相等解析因为0k0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于()a2 b2 c4 d4解析双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c，0)到该渐近线的距离为，故b，结合2，c2a2b2得c2，则双曲线c的焦距为2c4.答案c5已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1、f2，点a在c上若|af1|2|af2|，则cosaf2f1()a. b. c. d.解析由双曲线定义，|af1|af2|2a，又|af1|2|af2|，联立，得|af1|4a，|af2|2a.又e2，c2a，|f1f2|2c4a.在af1f2中，由余弦定理，得cosaf2f1.答案a二、填空题6(2014北京高考)设双曲线c的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1，0)，则双曲线c的方程为_解析由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c，a1，则b2c2a21，所以双曲线c的方程为x2y21.答案x2y217(2015临沂质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的焦点为f1，f2，且c上的点p满足0，|3，|4，则双曲线c的离心率为_解析由双曲线定义，2a|pf1|pf2|1，a.又0，得，所以|pf1|2|pf2|2(2c)2，则c，故双曲线的离心率e5.答案58(2014课标全国卷改编)已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离是_解析双曲线c的标准方程为1(m0)，其渐近线方程为y xx，即yx，不妨选取右焦点f(，0)由点到直线的距离，得d.答案三、解答题9已知双曲线c的右焦点为(，0)，且双曲线c与双曲线c：1有相同的渐近线，求双曲线c的标准方程解双曲线c与双曲线1有相同的渐近线，设双曲线c的方程为(0)则双曲线c：1，又双曲线c的右焦点为(，0)，c，则4165，.故所求双曲线c的方程为x21.10设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，结合c2a2b2b212，b23.双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)b级能力提升练1(2015潍坊调研)设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析由题意知曲线c2是以椭圆c1的焦点为焦点的双曲线，且2a8，即a4，由椭圆的离心率知，c5，b2c2a225169，曲线c2的标准方程为1.答案a2(2014浙江高考)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m，0)满足|pa|pb|，则该双曲线的离心率是_解析双曲线1的渐近线方程为yx.由得a，由得b，所以ab的中点c坐标为.设直线l：x3ym0(m0)，因为|pa|pb|，所以pcl，所以kpc3，化简得a24b2.在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.答案3已知双曲线e：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线e的离心率；(2)若直线l过双曲线的右顶点，且与x轴垂直，设l与两渐近线l1，l2分别交于a、b两点，若soab8(o为坐标原点)，求双曲线e的方程解(1)双曲线e的渐近线为y2x，2，即2，则c25a2，故双曲线的离心率e.(2)由(1)知，双曲线e的方程为1.双曲线的右端点m(a，0)，|om|a.由于l