湖南省衡阳县第一中学高三数学上学期综合检测卷（八）文.doc

衡阳县一中2014届高三数学（文）综合检测卷（八）一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题只有一项是符合题目要求的1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为 （b）a.2 b.4,6 c.1,3,5 d.4,6,7,82复数为实数，则实数m的值为（d）abcd3程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（b）a. n5b. n6c. n7d. n84已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（d）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5.关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（c）a若l，=m，则lmb若l，m，则lmc若l，l，则d若l，ml，则m6已知，则=（b）a9b3c1d27若实数x、y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（c）a2b3c4d18设0a1，则函数f（x）=loga（a）a在（，1）上单调递减，在（1，1）上单调递增b在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减c在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递增d在（，1）上单调递减，在（1，1）上单调递减9函数f（x）=tanx（2x3）的所有零点之和等于（b）ab2c3d4解：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx（2x3）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故选 b2 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10已知函数y=f（x+1）是r上的偶函数，且时恒成立，又的解集是 . 【答案】因为时恒成立，所以函数在上单调递减，又因为函数y=f（x+1）是r上的偶函数，所以函数的图像关于直线对称，所以函数在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，。所以由得：，解得：，所以的解集是。11已知直线过圆的圆心，的最大值为 圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。12.一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为13若等差数列an的前n项和为sn（nn*），若a2：a3=5：2，则s3：s5=3：2解：a2=a1+d，a3=a1+2d，a2：a3=5：2，（a1+d）：（a1+2d）=5：2，s3=3a1+d=3（a1+d），s5=5a1+d=5（a1+d），则s3：s5=3（a1+d）：5（a1+d）=15：10=3：2故答案为：3：214.双曲线（a0，b0）的渐近线与圆x2+y24x+2=0相切，则该双曲线的离心率为解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线，即bxay=0由圆x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2圆心（2，0），半径r=渐近线与圆x2+y24x+2=0相切，化为a2=b2该双曲线的离心率e=故答案为15已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）x2+4y2恒成立，则k的取值范围是解：由lnx+lny=0得，xy=1，k（x+2y）x2+4y2，即k=，令m=x+2y，则k，因为m=x+2y2=2，且y=m在，+）上递增，所以m=时，=，所以k，故答案为：三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2xt（）若方程f（x）=0在x0，上有解，求t的取值范围；（）在abc中，a，b，c分别是a，b，c所对的边，若t=3，且f（a）=1，b+c=2，求a的最小值解：（i）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=2sinxcosx+2cos2xt=sin2x+cos2x+1t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1t=2sin（2x+）+1t当x0，时，2x+，可得sin（2x+）1方程f（x）=0有解，即，解之得0t3；（ii）t=3，f（x）=2sin（2x+）+1t=2sin（2x+）2可得f（a）=2sin（2a+）2=1，sin（2a+）=a是三角形的内角，a=根据余弦定理，得a2=b2+c22bccos=（b+c）23bcb+c=2，可得bc（）2=1a2=（b+c）23bc（b+c）23=223=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为117 （12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙18 两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班 样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班 学生成绩高于乙班的概率解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113（3分）乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128=116.7（6分）（2）设事件a：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 （8分）按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下121121128122120121120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122乙高128122甲高122=122乙高127121127乙高121127乙高128127甲高122127乙高128121128乙高121128乙高128=128乙高122128乙高（10分）由表格可知p（a）=（12分）18（13分）一个多面体的三视图和直观图如下：（1）求证：mn平面cdef；（2）求证：mnah；（3）求多面体acdef的体积解：由三视图知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，侧面abcd和侧面abfe为边长为2的正方形如图，（1）在正方形abfe中，连接be，则be与af交于中点m，连接ec，在bec中，m，n分别是be，bc的中点，故中位线mnec，而mn面cdef，ec面cdefmn面cdef（2）ade为等腰直角三角形，且h为斜边de的中点，ahde 又因为该多面体是直三棱柱，故侧棱ef面ade，而ah面ade，故ahef 综合，且deef=e，de面dcfe，ef面dcfe，ah面dcfe，而ec面dcfeahec，由（1）可知，mnec，ahmn（3）由（2）可知ah面dcfe，所以ah为四棱锥acdef的高，且ah=，=19（13分）已知正项数列an的首项a1=1，前n项和sn满足（n2）（）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为tn，若对任意的nn*，不等式4tna2a恒成立，求实数a的取值范围解：（i）数列是首项为1，公差为1的等差数列=n=n+n1=2n1（n2）当n=1时，a1=1也适合an=2n1（ii）=tn4tna2a恒成立2a2a，解得a2或a120（13分）已知函数f（x）=（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=x2+mx，h（x）=ex1，若在（0，+）上至少存在一点x0，使得g（x0）h（x0）成立，求m的范围解：（）f（x）=，由f（x）0得：0x2；由f（x）0得：x0或x2；f（x）在（，0），（2，+）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（）在（0，+）上至少存在一点x0，使得g（x0）h（x0）成立，即不等式g（x）h（x）在（0，+）有解，即：m（x0）有解，记（x）=（x0），则m（x）min，（x）=，令t（x）=exx1，t（x）=ex1，x0，ex1，t（x）0，t（x）t（0）=0，（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，（x）min=（1）=e2，m的取值范围是（e2，+）21（13分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点p是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|pf|=4（）求抛物线的方程；（） 设点a（x1，y1），b（x2，y2）（yi0，i=1，2）是抛物线上的两点，apb的角平分线与x轴垂直，求pab的面积最大时直线ab的方程解：（i）|pf|=4，xp+=4，p点的坐标是（4，4），有16=2p（4）p=4，抛物线方程是y2=8x（ii）由（i）知点p的坐标为（2，4），apb的角平分线与x轴垂直，pa、pb的倾斜角互补，即pa、pb的斜率互为相反数，设pa的斜率为k，则pa：y4=k（x2），k0，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=4，同理y2=4，kab=1，设ab：y=x+b，y2+8y8b=0，由韦达定理得：y1+y2=8，y1y2=8b，|ab|=|y1y2|=8，点p到直线ab的距离d=，sabp=2，设b+2=t则（b+2）（b212