湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

湖南省衡阳市江山中学2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数是( )a7b7cd2下列运算中，正确的是( )ax2+x2=x4bx2x=x2cx3x2=xdxx2=x33由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是( )a精确到十分位，有2个有效数字b精确到个位，有2个有效数字c精确到百位，有2个有效数字d精确到千位，有4个有效数字4若分式的值为0，则x的值为( )a4b4c4d35如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )a圆柱体b圆锥体c正方体d球体6下列说法中，错误的是( )a菱形的对角线互相平分b正方形的对角线互相垂直平分c矩形的对角线相等且平分d等腰梯形的对角线相等且平分7若a和b相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距ab为( )a10cmb6cmc10cm或6cmd以上答案均不对8在平面直角坐标系中，点（2，2m+3）在第三象限，则m的取值范围是( )abcd9已知abc的面积为36，将abc沿bc的方向平移到abc的位置，使b和c重合，连接ac交ac于d，则cdc的面积为( )a6b9c12d1810小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是( )abcd二、填空题：（每小题3分，共24分）11因式分解：x3xy2=_12反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=_13阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：，根据上述材料填空：若方程x23x5=0的两实根为x1，x2，则=_14从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_15如图，已知ab是o的直径，bc为弦，abc=30度过圆心o作odbc交bc于点d，连接dc，则dcb=_度16如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为_17如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bcad，迎水坡ab长10m，且tanbae=，则河堤的高be为_18如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则a6=_，当时，则n=_三、解答题：（19-23每小题6分，24-25分每小题6分，26-27每小题6分）19计算：（2）20+（+2）（2）sin4520化简求值：，其中a=21解方程：22如图，ab是半圆o上的直径，e是的中点，oe交弦bc于点d，过点c作o的切线交oe的延长线于点f，已知bc=8，de=2（1）求o的半径；（2）求cf的长23如图，一艘渔船位于海洋观测站p的北偏东60方向，渔船在a处与海洋观测站p的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站p的南偏东45方向上的b处求此时渔船所在的b处与海洋观测站p的距离（结果保留根号）24在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在a、b两地分别库存推土机32台和24台，现从a地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元从b地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从a地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？25小兵和小宁玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由26已知，如图，四边形abcd是矩形，ab=1，ad=2，m是cd边上一点（不与c、d重合），以bm为直径画半圆交ad于e、f，连接be，me（1）求证：ae=df；（2）求证：aebdme；（3）设ae=x，四边形abmd的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围27如图，abc的三个顶点坐标分别为a（2，0）、b（6，0）、c（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a、b、c三点（1）求直线ac的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为d，在直线ac上是否存一点p，使得bdp的周长最小？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由2015年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数是( )a7b7cd【考点】倒数 【专题】计算题【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数为7故选b【点评】本题考查了倒数：a（a0）的倒数为2下列运算中，正确的是( )ax2+x2=x4bx2x=x2cx3x2=xdxx2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；b、应为x2x=x21=x，故本选项错误；c、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、xx2=x3正确故选d【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是( )a精确到十分位，有2个有效数字b精确到个位，有2个有效数字c精确到百位，有2个有效数字d精确到千位，有4个有效数字【考点】科学记数法与有效数字 【专题】常规题型【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个故选：c【点评】较大的数用a10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字4若分式的值为0，则x的值为( )a4b4c4d3【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值【解答】解：的值为0，|x|4=0且x+40，|x|=4且x4，x=4，故选a【点评】本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握5如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )a圆柱体b圆锥体c正方体d球体【考点】由三视图判断几何体 【专题】数形结合【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状【解答】解：三视图中有两个视图为矩形，这个几何体为柱体，第3个视图的形状为圆，这个几何体为圆柱体，故选a【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状6下列说法中，错误的是( )a菱形的对角线互相平分b正方形的对角线互相垂直平分c矩形的对角线相等且平分d等腰梯形的对角线相等且平分【考点】多边形 【专题】多边形与平行四边形【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可【解答】解：a、菱形的对角线互相平分，正确；b、正方形的对角线互相垂直平分，正确；c、矩形的对角线相等且平分，正确；d、等腰梯形的对角线相等，错误故选d【点评】此题考查了多边形，熟练掌握菱形、正方形、矩形，以及等腰梯形的性质是解本题的关键7若a和b相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距ab为( )a10cmb6cmc10cm或6cmd以上答案均不对【考点】圆与圆的位置关系 【分析】本题应分内切和外切两种情况讨论【解答】解：a和b相切，当外切时圆心距ab=8+2=10cm，当内切时圆心距ab=82=6cm故选c【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法外切时p=r+r；内切时p=rr；注意分情况讨论8在平面直角坐标系中，点（2，2m+3）在第三象限，则m的取值范围是( )abcd【考点】点的坐标 【专题】计算题；压轴题【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+30，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+30，解得m故选d【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9已知abc的面积为36，将abc沿bc的方向平移到abc的位置，使b和c重合，连接ac交ac于d，则cdc的面积为( )a6b9c12d18【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质 【分析】连接aa，根据平移的性质可知，acac，ac=ac，即可解答【解答】解：连接aa，由平移的性质知，acac，ac=ac，所以四边形aacc是平行四边形，所以点d是ac，ac的中点，所以ad=cd，所以scdc=sabc=18故选：d【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等10小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是( )abcd【考点】函数的图象 【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡【解答】解：小强离学校的路程s（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项a、b一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项c错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项d正确故选：d【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义二、填空题：（每小题3分，共24分）11因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=2【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题【分析】根据题意可知点（1，2）是函数y=上的点，代入即可求k【解答】解：如右图所示，点（1，2）在反比例函数的图象上，把（1，2）的值代入函数解析式得2=，k=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式经过函数的某点一定在函数的图象上13阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：，根据上述材料填空：若方程x23x5=0的两实根为x1，x2，则=【考点】根与系数的关系 【专题】阅读型【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=5，再变形=，然后代值计算即可【解答】解：x1+x2=3，x1x2=5，=故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：设它的两实根为x1，x2，则有如下关系：；也考查了代数式的变形能力，即有两根之和与两根之积表示所求的代数式14从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系 【分析】从1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为【解答】解：p（y随x增大而增大）=故本题答案为：【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大15如图，已知ab是o的直径，bc为弦，abc=30度过圆心o作odbc交bc于点d，连接dc，则dcb=30度【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出bod，再根据圆周角定理dcb=bod【解答】解：odbc交弧bc于点d，abc=30，bod=90abc=9030=60，dcb=bod=30【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理16如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为【考点】勾股定理 【分析】根据已知条件可知所拼成的面积最大的正方形的边长只需求出阴影部分面积即可得出边长【解答】解：方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，只需求出阴影部分面积即可，梯形abcd面积为：2（1+3）=4，阴影部分面积为：4+1=5，所拼成的面积最大的正方形的边长为：故答案为：【点评】此题主要考查了利用方格图形求面积以及二次根式开方，求出阴影部分面积即是正方形面积是解决问题的关键17如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bcad，迎水坡ab长10m，且tanbae=，则河堤的高be为8【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据tanbae=得出be，ae的关系，根据勾股定理表示出ab，再根据ab=10，从而得出be的长【解答】解；tanbae=，假设be=4x，ae=3x，ab=5x，迎水坡ab长10m，5x=10，解得：x=2，be=8故答案为：8【点评】此题主要考查了坡角的定义以及解直角三角形，根据坡角定义表示出ab的长度是解决问题的关键18如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则a6=42，当时，则n=100【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】首先分析题意及观察图形得到规律，一个正多边形“扩展”，即在原来正多变形的基础上，每个边再加上一个正多边形，由此可求出a6，又可表示出an，再由已知求出n【解答】解：由已知和图形，可知，正三角形“扩展”，即在原来正三角形的基础上，每边再加上一个正三角形，由此，a6即由正六边形扩展而来，即在原来正六边形的基础上，每边再加上一个六边形，即a6的值为：6（5+2）=42所以an=n（n+1），所以+=+=+=，所以n=100故答案分别为：42，100【点评】此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是通过分析观察得出规律求出答案三、解答题：（19-23每小题6分，24-25分每小题6分，26-27每小题6分）19计算：（2）20+（+2）（2）sin45【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21=1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20化简求值：，其中a=【考点】分式的化简求值；分母有理化 【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算【解答】解：原式=；当a=时，原式=【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分21解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是（x3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得：x（x1）=（x+1）（x3），解之得：x=3经检验知：x=3是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22如图，ab是半圆o上的直径，e是的中点，oe交弦bc于点d，过点c作o的切线交oe的延长线于点f，已知bc=8，de=2（1）求o的半径；（2）求cf的长【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理 【专题】计算题【分析】（1）设o的半径为x，由e点是的中点，o点是圆心，根据垂径定理的推论得到odbc，dc=4，然后在rtodc中，根据勾股定理可计算出x（2）根据切线的性质得到odbc，再根据射影定理得到oc2=odof，计算出of，然后根据勾股定理可计算出cf的长【解答】解：（1）设o的半径为x，e点是的中点，o点是圆心，odbc，dc=4，在rtodc中，od=x2，od2+dc2=oc2（x2）2+42=x2x=5，即o的半径为5；（2）fc是o的切线，occf又e是的中点odbc，oc2=odof，即52=3of在rtocf中，oc2+cf2=of2【点评】本题考查了垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理23如图，一艘渔船位于海洋观测站p的北偏东60方向，渔船在a处与海洋观测站p的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站p的南偏东45方向上的b处求此时渔船所在的b处与海洋观测站p的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】应用题；压轴题【分析】过点p作pcab，垂足为c，根据题意可得apc=30，bpc=45，ap=60，然后在rtapc中可表示出pc，在rtpcb中可表示出pb，进而可得出答案【解答】解：过点p作pcab，垂足为c，根据题意可得出：apc=30，bpc=45，ap=60，在rtapc中，cosapc=，pc=pacosapc=30，在rtpcb中，答：当渔船位于p南偏东45方向时，渔船与p的距离是30海里【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义24在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在a、b两地分别库存推土机32台和24台，现从a地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元从b地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从a地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？【考点】一次函数的应用 【专题】函数思想【分析】（1）设从a地运往甲地x台，从a地运往乙地的推土机（32x）台，从b地运往甲地的推土机（30x），运往乙地的推土机（x6）台，再根据现从a地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元从b地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，可求出运这批推土机的总费用（2）根据函数的性质可判断费用何时最少【解答】解：（1）由题意知：从a地运往乙地的推土机（32x）台，从b地运往甲地的推土机（30x），运往乙地的推土机（x6）台，则y=400x+300（32x）+200（30x）+500（x6）=400x+12600；（2）x60，30x0，6x30，又y随x的增大而增大，当x=6时，能使总运费最少运送方案是：a地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；b地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值25小兵和小宁玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】压轴题【分析】（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得小兵和小宁获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平【解答】解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果（2）游戏公平两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）小兵获胜的概率p=，小宁获胜的概率也为游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26已知，如图，四边形abcd是矩形，ab=1，ad=2，m是cd边上一点（不与c、d重合），以bm为直径画半圆交ad于e、f，连接be，me（1）求证：ae=df；（2）求证：aebdme；（3）设ae=x，四边形abmd的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围【考点】垂径定理；根据实际问题列二次函数关系式；平行线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合【分析】（1）设bm的中点为o，过o作ohef，垂足为h利用平行线的性质和垂径定理可求出；（2）要求证aebdme，