湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级数学上学期第一次段考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )ax2bx2cx2dx22下面计算正确的是( )a3+=3b=3c=d=23若=（x+y）2，则xy的值为( )a1b1c2d34下列方程中，有两个不相等实数根的是( )ax22x1=0bx22x+3=0cx2=2x3dx24x+4=05若，则x的取值范围是( )ax6bx6cx6dx66将一元二次方程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=( )a4b4c14d147若方程x23x1=0的两根为x1，x2，则的值为( )a3b3cd8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k09某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a50（1+x）2=182b50+50（1+x）+50（1+x）2=182c50（1+2x）=182d50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )a12b12或15c15d不能确定11已知，则的值是( )abcd12如图：abc中，debc，已知ae=6，ad：db=3：4，则ac的长为( )a4.5b8c14d10.5二、填空题（每题3分，共24分）13函数y=中，自变量x的取值范围是_14的绝对值为_；倒数为_15方程x（x1）=x的根是_16化简=_17已知x1=+，x2=，则x12+x22=_18一元二次方程x2+kx6=0的一个根是2，则另一个根是_，k=_19若关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是_20设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_三、解答题（共60分）21（16分）计算或解方程（1）（2）（3）x23x1=0（4）9（x2）2=4（x+1）222计算，其中23学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，销售量就增加10千克，该销售店为了提高销售量，尽快减少库存，现决定降价销售，请问售价定为多少元时每天获得的利润为2240元？25阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=( )；参照（四）式得=( )（2）化简：26已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x2 1）=28，求m的值；（2）已知等腰abc的一边长为7，若x1，x2恰好是abc另外两边的边长，求这个三角形的周长2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )ax2bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选c【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是需要熟记的内容2下面计算正确的是( )a3+=3b=3c=d=2【考点】实数的运算 【分析】a、根据合并二次根式的法则即可判定；b、根据二次根式的除法法则即可判定；c、根据二次根式的乘法法则即可判定；d、根据二次根式的性质即可判定【解答】解：a、不能合并，故选项错误；b、=3，故选项正确；c、，故选项错误；d、=2，故选项错误故选b【点评】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则3若=（x+y）2，则xy的值为( )a1b1c2d3【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可【解答】解：=（x+y）2有意义，x10且1x0，x=1，y=1，xy=1（1）=2故选：c【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4下列方程中，有两个不相等实数根的是( )ax22x1=0bx22x+3=0cx2=2x3dx24x+4=0【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程有两个不相等实数根，只要看根的判别式=b24ac0就可以了【解答】解：a、=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根b、=b24ac=412=80，方程没有实数根c、=b24ac=1212=0，方程有两个相等的实数根d、=b24ac=1616=0，方程有两个相等的实数根故选a【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5若，则x的取值范围是( )ax6bx6cx6dx6【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：，x60，解得x6故选d【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6将一元二次方程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=( )a4b4c14d14【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14b=14故选d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7若方程x23x1=0的两根为x1，x2，则的值为( )a3b3cd【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题【分析】已知方程x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1x2=1，再把所求式子通分、代值可求解【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1x2=1=3故选b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键9某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a50（1+x）2=182b50+50（1+x）+50（1+x）2=182c50（1+2x）=182d50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选b【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )a12b12或15c15d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选c【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论11已知，则的值是( )abcd【考点】比例的性质 【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选d【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形12如图：abc中，debc，已知ae=6，ad：db=3：4，则ac的长为( )a4.5b8c14d10.5【考点】平行线分线段成比例 【分析】利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出，再代入计算即可【解答】解：debc，=，=，解得：ac=14故选c【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理得出=二、填空题（每题3分，共24分）13函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围 【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14的绝对值为；倒数为【考点】实数的性质 【专题】计算题【分析】根据绝对值、倒数的定义，解答即可【解答】解：由题意得，的绝对值为|=；倒数为=；故答案为；【点评】本题主要考查了实数的性质，负实数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个实数互为倒数15方程x（x1）=x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：由原方程，得x22x=0，x（x2）=0，x2=0或x=0，解得x1=2，x2=0故答案为：x1=2，x2=0【点评】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16化简=1【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质：（）2=a （a0），差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：由得2x0，原式=2x（3x）=2x3+x=1故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用（）2=a （a0）得出（2x）的取值范围是解题关键，17已知x1=+，x2=，则x12+x22=10【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键18一元二次方程x2+kx6=0的一个根是2，则另一个根是3，k=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k，2t=6，然后先求出t，再求k的值【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得2+t=k，2t=6，解得t=3，k=1故答案为3，1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=19若关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数解，则a10，且0，即=424（a1）3=2812a0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数解，a10，且0，即=424（a1）3=2812a0，解得a，a的取值范围为a且a1，所以a的最大整数值为2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解20设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=2009，a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1，又a是x2+x2009=0的根，a2+a2009=0，a2+a=2009，a2+2a+b=20091=2008【点评】根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题三、解答题（共60分）21（16分）计算或解方程（1）（2）（3）x23x1=0（4）9（x2）2=4（x+1）2【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=1+2+352，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算；（3）利用求根公式解方程；（4）两边开方得3（x2）=2（x+1），然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）原式=1+2+352=2；（2）原式=32（52+2）=17+2=6+2；（3）=（3）241（1）=13，x=，所以x1=，x2=；（4）3（x2）=2（x+1），所以x1=8，x2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程22计算，其中【考点】分式的化简求值 【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2+时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用23学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，销售量就增加10千克，该销售店为了提高销售量，尽快减少库存，现决定降价销售，请问售价定为多少元时每天获得的利润为2240元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】首先设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解，在解出x的值后，要考虑尽快减少库存进行取舍【解答】解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得：（60x40）（100+x10）=2240 化简得：x210x+24=0，解得x1=4，x2=6，尽快减少库存，x=6，答：每千克核桃应降价6元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程25阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=( )；参照（四）式得=( )（2）化简：【考点】分母有理化 【专题】压轴题；阅读型【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+=+=【点评】学会分母有理化的两种方法26已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x2 1）=28，求m的值；（2）已知等腰abc的一边长为