湖南省邵阳市石齐中学九年级数学上学期第一次月考试题（平行班含解析） 新人教版.doc

湖南省邵阳市石齐中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题（平行班）一细心选一选（每小题 3 分，共 30 分）1下列函数中，不是反比例函数的是（）ay=5x1by= cy= dxy=52已知反比例函数 y=的图象经过点 p（1，2），则这个函数的图象位于（）a第二，三象限 b第一，三象限 c第三，四象限 d第二，四象限3已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=在同一坐标系中的 图象大致是（）a b c d4方程 x（x1）=x 的解是（）ax=0 bx=0、x=1 cx=0 和 x=2dx=0 或 x=25方程 2x26x5=0 的两根为 x1 与 x2，则 x1+x2 和 x1x2 的值分别是（）a3 和 b3 和 c3 和 d3 和6某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上一个月增长的百 分数相同，则每月的平均增长率为（）a10% b15% c20% d25%7如图，若 debc，则下列式子不成立的是（）a=b =c = = d =8已知=（a0），那么（a+b+c）：b 等于（）a3b2c4d59如图，下列式子不能说明点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点的是（）a =bac+bc= abc = dac2=abbc10如图，正方形 abcd 中，e 为 ab 的中点，afde 于点 o，则等于（）a b c d 二精心填一填（每题 3 分，共 30 分）11点 p 在反比例函数的图象上，则 m= 12已知点 a、点 b（5，y2）都在反比例函数 y=上，则 y1、y2 的大小关系是 13关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有一个根是 x=1，则它的另一个根是 14关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c 分解因式的结果 为 15设 x1，x2 是方程 x（x1）+3（x1）=0 的两根，则|x1x2|= 16若比例式 = ，可称 x 是 m、n 的比例中项，当 m=5，n=8 时，x= 17函数 y=是反比例函数，则 m= 18如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度 为 m19如图，abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，若 ac=2，ad=1，则 db= 20已知abcdef，且 bc=5cm，ef=3cm，若 sabc=25cm2，则 sdef= 三认真解一解21用适当的方法解方程（1）5x=3；3x2+4x7=022已知反比例函数 y=（k 为常数，k1）（1）若点 a（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； 若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围23已知关于 x 的方程 x2+2x+36m=0，（1）若 x=1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根； 试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根24小红家在七月初用购电卡买了 1000 度电，设这些电够使用的天数为 y，小红家平均每天的用电 度数为 x（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 若她家平均每天用电 8 度，则这些电可以用多长时间？25有一幅长 20cm、宽 16cm 的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所 占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度26如图所示，在 rtabc 中，acb=90，cdab 于 d（1）请你写出图中有哪几对相似三角形；若 bd=2，ad=8，请你选出最佳一对予以证明，并由此结论能直接求出 cd 的长27一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 a，b（1，n）两点（1）求反比例函数的表达式； 根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的 x 的取值范围；（3）求aob 的面积湖南省邵阳市石齐中学 2016 届九年级上学期第一次月考数学 试卷（平行班）参考答案与试题解析一细心选一选（每小题 3 分，共 30 分）1下列函数中，不是反比例函数的是（）ay=5x1by= cy= dxy=5【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义以及三种形式回答即可【解答】解：a、y=5x1= 是反比例函数，与要求不符； b、y= 是正比例函数，与要求相符； c、y= 是反比例函数，与要求不符；d、xy=5 可变形为 y=是反比例函数，与要求不符 故选：b【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键2已知反比例函数 y=的图象经过点 p（1，2），则这个函数的图象位于（）a第二，三象限 b第一，三象限 c第三，四象限 d第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限 故选：d【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在第 二、四象限3已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=在同一坐标系中的 图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=图象所在的象限【解答】解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数 y=的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是 c 选项故选：c【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题4方程 x（x1）=x 的解是（）ax=0 bx=0、x=1 cx=0 和 x=2dx=0 或 x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：x（x1）x=0， 分解因式得：x（x2）=0，解得：x=0 或 x=2， 故选 d【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键5方程 2x26x5=0 的两根为 x1 与 x2，则 x1+x2 和 x1x2 的值分别是（）a3 和 b3 和 c3 和 d3 和【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数关系，已知方程 2x26x5=0 的两根为 x1 与 x2x1+x2=；x1x2= 即可【解答】解：已知方程为 2x26x5=0 的两根为 x1 与 x2， 根据根与系数的关系：x1+x2= =3；x1x2= = 故选 d【点评】本题主要考查根与系数关系，已知系数确定根的相关问题，属于基础题，关键熟练掌握 x1， x2 是方程 x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=p，x1x2=q6某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上一个月增长的百 分数相同，则每月的平均增长率为（）a10% b15% c20% d25%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】利用关系式：一月份的营业额（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答 即可【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是 x 200（1+x）2=288，解得：x1=2.2（不合题意舍去），x2=0.2， 答：每月的平均增长率为 20%故选：c【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键7如图，若 debc，则下列式子不成立的是（）a=b =c = = d =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例解答 即可【解答】解：debc， = ，a 成立； = ，b 不成立； = = ，c 成立； = ，d 成立， 故选：b【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8已知=（a0），那么（a+b+c）：b 等于（）a3b2c4d5【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用 k 表示 a，用 k 表示 b，用 k 表示 c，再根据比的性质，可得答案【解答】解：设 = = =k，得 a=2k，b=3k，c=4k（a+b+c）：b=：（3k）=（9k）：（3k）=3， 故选：a【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 a=2k，b=3k，c=4k 是解题关键，又利用了比 的性质9如图，下列式子不能说明点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点的是（）a =bac+bc= abc = dac2=abbc【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值判断即可【解答】解：当 = 时，点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点，a 正确；ac=ab 时，点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点，b 不正确；=时，点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点，c 正确； ac2=abbc 时，点 c 是线段 ab（acbc）的黄金分割点，d 正确， 故选：b【点评】本题考查的是黄金分割的定义：把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc（acbc），且使 ac是 ab 和 bc 的比例中项，叫做把线段 ab 黄金分割，点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点，黄金比为10如图，正方形 abcd 中，e 为 ab 的中点，afde 于点 o，则等于（）a b c d【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】先证明aoedoa，得出 ao：do=ae：ad，再由 ae=ab= ad，即可得出结论【解答】解：四边形 abcd 是正方形，ab=ad，bad=90，dao+eao=90，e 为 ab 的中点，ae= ab= ad，afde，aoe=doa=90，dao+ado=90，eao=ado，aoedoa， 故选：a【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键二精心填一填（每题 3 分，共 30 分）11点 p 在反比例函数的图象上，则 m= 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；压轴题【分析】此题可以直接将 p 代入反比例函数解析式即可求得 m 的值【解答】解：点 p 在反比例函数的图象上，1=1，解得 m=2 故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：点的纵横坐标满足函数解析式12已知点 a、点 b（5，y2）都在反比例函数 y=上，则 y1、y2 的大小关系是 y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空【解答】解：反比例函数 y=中的 80，经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 又点 a、点 b（5，y3）都位于第一象限，且 25，y1y2， 故答案是：y1y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键13关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有一个根是 x=1，则它的另一个根是 2【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得 1+t=3，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1+t=3，所以 t=2 故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2， 则 x1+x2=，x1x2= 14关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c 分解因式的结果为 （x1）（x2）【考点】因式分解-运用公式法；解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】已知了方程的两根，可以将方程化为：a（xx1）（xx2）=0（a0）的形式，对比原方程 即可得到所求代数式的因式分解的结果【解答】解：已知方程的两根为：x1=1，x2=2，可得：（x1）（x2）=0，x2+bx+c=（x1）（x2）【点评】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a、b、c 是常数），若方程的两根是 x1 和 x2，则 ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）15设 x1，x2 是方程 x（x1）+3（x1）=0 的两根，则|x1x2|= 4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】x（x1）+3（x1）=0，整理可得（x1）（x+3）=0，解得 x1=1，x2=3，然后就可以 求出所求代数式的值【解答】解：x（x1）+3（x1）=0， 整理可得（x1）（x+3）=0，解得 x1=1，x2=3， 所以|x1x2|=4 故填空答案为 4【点评】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求解，当方程的左边有公因式时，利用因式分解法解 一元二次方程可以使计算简便16若比例式 = ，可称 x 是 m、n 的比例中项，当 m=5，n=8 时，x= 2 【考点】比例线段【分析】根据 x 是 m、n 的比例中项求出 x2，由平方根的意义即可得出 x【解答】解： = ，可称 x 是 m、n 的比例中项，x2=mn=58=40，x= =2；故答案为：2【点评】本题考查了比例中项的求法、平方根的求法；根据题意求出 x2 是解决问题的关键17函数 y=是反比例函数，则 m= 1【考点】反比例函数的定义【分析】由反比例函数的定义可知|m|=1，且 m10，从而可求得 m 的值【解答】解：y=是反比例函数，|m|=1，且 m10 解得：m=1 故答案为：1【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键18如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度 为 7m【考点】相似三角形的应用【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似 三角形的对应边成比例即可求得树的高度【解答】解：如图；ad=6m，ab=21m，de=2m；由于 debc，所以adeabc，得： ，即 ，解得：bc=7m，故答案为：7【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建 立适当的数学模型来解决问题19如图，abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，若 ac=2，ad=1，则 db= 3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意，在abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，可证abcacd，再 根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解：acd=abc，a=a，abcacd， ，ac=2，ad=1， ，解得 db=3 故答案为：3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边20已知abcdef，且 bc=5cm，ef=3cm，若 sabc=25cm2，则 sdef=9cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出两 个三角形的面积比，计算即可【解答】解：abcdef，且 bc=5cm，ef=3cm，abc 和def 的相似比为 5：3，abc 和def 的面积比为 25：9，sabc=25cm2，sdef=9cm2， 故答案为：9cm2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的 关键三认真解一解21用适当的方法解方程（1）5x=3；3x2+4x7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； 方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程移项得：5x3=0， 分解因式得：（5x3）=0，解得：x1= ，x2= ；分解因式得：（3x+7）（x1）=0， 解得：x1=1，x2= 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键22已知反比例函数 y=（k 为常数，k1）（1）若点 a（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； 若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=12，然后解方程即可； 根据反比例函数的性质得 k10，然后解不等式即可【解答】解：（1）根据题意得 k1=12， 解得 k=3；因为反比例函数 y=，在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小， 所以 k10，解得 k1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了反比例函数的性质23已知关于 x 的方程 x2+2x+36m=0，（1）若 x=1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根； 试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用【分析】（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数 m 值，然后根据根与系数的关系由两根之 积可以求出另一个根；证明一元二次方程根的判别式恒大于 0，即可解答【解答】（1）解：把 x=1 代入方程有：1+42m+36m=0，m=1故方程为 x2+2x3=0，设方程的另一个根是 x2，则： 1x2=3，x2=3故 m=1，方程的另一根为3；证明：关于 x 的方程 x2+2x+36m=0 中，=424（36m）=4（m+1）20，无论 m 取什么实数，方程总有实数根【点评】本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式解答此题的关键是熟知一元二次方程根的 情况与判别式的关系，及根与系数的关系24小红家在七月初用购电卡买了 1000 度电，设这些电够使用的天数为 y，小红家平均每天的用电 度数为 x（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 若她家平均每天用电 8 度，则这些电可以用多长时间？【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】首先根据题意，可得关系式 xy=1000，进一步化简可得：y=（x0）；进一步将 x=8代入，求解可得答案【解答】解：（1）根据题意，可得关系式 xy=1000， 即 y=（x0）（不写自变量取值范围的不扣分） 当 x=8 时，y=125，答：可以用 125 天【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函 数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案25有一幅长 20cm、宽 16cm 的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所 占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设镜框边宽度为 x，则镜框长为，宽为（16+2x），完整图形面积为照片面积的（1+），依 题意列方程求解【解答】解：设相框边的宽度为 x cm，则可列方程：（16+2x）=（1+ ）2016， 解得：x1=2，x2=20（舍去）， 答：相框边的宽度为 2cm【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，设未知数来表示整个图形的长、宽，再利用整个图形 面积与相片面积的关系列方程解决问题26如图所示，在 rtabc 中，acb=90，cdab 于 d（1）请你写出图中有哪几