2017.1.西城.高三理科试题.docx

北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2017.1第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2下列函数中，定义域为的奇函数是（A）（B）（C）（D）3已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（A）（B）（C）（D）4在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（A）（B）（C）（D）5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（A）（B）（C）（D）6设是非零向量，且则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7实数满足若的最大值为，最小值为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8在空间直角坐标系中，正四面体的顶点，分别在轴，轴上移动若该正四面体的棱长是，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9复数_10设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_；_11执行如图所示的程序框图，输出的值为_12在中，角的对边分别为若，则_13设函数 其中 若，则_； 若函数有两个零点，则的取值范围是_1410名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的则第二名选手的得分是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中， ，（）求证：平面平面； （）若为的中点，求证：平面；（）若与平面所成的角为，求四棱锥的体积 17（本小题满分13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号1234567A型待机时间（h）120125122124124123123B型待机时间（h）118123127120124 ab其中，a，b是正整数，且（）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；（）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X ，求X 的分布列；（）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）18（本小题满分13分）已知函数，其中 （）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（）如果在区间上为增函数，求的取值范围19（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于，两点，是椭圆上一点（）当时，求面积的最大值；（）设直线和与轴分别相交于点，为原点证明：为定值20（本小题满分13分）数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合集合任意