湖南省邵阳市黄亭中学九年级数学上学期第四次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省邵阳市黄亭中学2016届九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1已知两点 p1（x1，y1）、p2（x2、y2）在反比例函数 y=的图象上，当 x1x20 时，下列结论正 确的是（）a0y1y2b0y2y1 cy1y20dy2y102若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 ab+c=0，则方程的根是（）a1，0 b1，0c1，1d无法确定3如图，点 f 是abcd 的边 cd 上一点，直线 bf 交 ad 的延长线于点 e，则下列结论正确的有（）=；=； = ； = a1 个 b2 个 c3 个 d4 个4如图，ac 是电杆 ab 的一根拉线，测得 bc=6 米，acb=52，则拉线 ac 的长为（）a 米b 米c6cos52米d 5已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）a = b = c = d =6某校对 460 名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的效果，随机抽取了 40 名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校 460 名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）a10b16c115 d1507等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8 或 10d不能确定8已知如图所示，在 rtabc 中，a=90，bca=75，ac=8cm，de 垂直平分 bc，则 be 的 长是（）a4cm b8cm c16cm d32cm9如图，要测量 b 点到河岸 ad 的距离，在 a 点测得bad=30，在 c 点测得bcd=60，又测 得 ac=100 米，则 b 点到河岸 ad 的距离为（）a100 米b50米 c米d50 米10小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看 山顶的角度为 60，求山高（）a600250 米b600 250 米c350+350 米 d500米二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11已知，则= 12如图，p 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 p 分别作 x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分 的面积为 6，则这个反比例函数的比例系数是 13反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+k 的图象在第一象限交于点 b（4，n），则 k= ，n= 14某钢铁厂去年 1 月某种钢发产量为 2000 吨，3 月上升到 2420 吨，这两个月平均每月增长的百 分率为 15如图，甲，乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 a 处目测得点 a 与甲， 乙楼顶 b、c 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米16如图，rtabc 中，有三个正方形，df=9cm，gk=6cm，则第三个正方形的边长 pq= cm17某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校 100 名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示若该校共有 1000 名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约 有 人18某校 2016 届九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校 2016 届九年级学生在此次读书活动 中共读书 本19菱形两对角线的差是 2cm，菱形的面积是 24cm2，则菱形的边长为 20如图，在建筑平台 cd 的顶部 c 处，测得大树 ab 的顶部 a 的仰角为 45，测得大树 ab 的底部b 的俯角为 30，已知平台 cd 的高度为 5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）三、解答题21若 a，b，c，d 是实数，我们规定=abcd，当=7 时，求 x 的值22计算：23如图，2016 届九年级的数学活动课上，小明发现电线杆 ab 的影子落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=8 米，bc=20 米，cd 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，求电线 杆的高度24百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发 现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？25如图，在四边形 abcd 中，adbc，acab，ad=cd，cosb=，bc=26求 cosdac的值和腰长 cd26某市对参加今年 2016 届中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布 表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充 完整； 甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？四、综合题： 27阅读下列例题： 解方程 x2|x|2=0解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去） 当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得 x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2 是原方程的根 请参照例题解方程：x2|x1|1=028如图，在矩形 abcd 中，ab=12cm，bc=6cm点 p 沿 ab 边从点 a 开始向点 b 以 2cm/s 的速 度移动；点 q 沿 da 边从点 d 开始向点 a 以 1 cm/s 的速度移动如果 p、q 同时出发，用 t（s）表 示移动的时间（0t6）那么：（1）当 t 为何值时，qap 为等腰直角三角形？求四边形 qapc 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以点 q、a、p 为顶点的三角形与abc 相似？湖南省邵阳市黄亭中学 2016 届九年级上学期第四次月考数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1已知两点 p1（x1，y1）、p2（x2、y2）在反比例函数 y=的图象上，当 x1x20 时，下列结论正 确的是（）a0y1y2b0y2y1 cy1y20dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案【解答】解：30，y= 在第一、三象限，且随 x 的增大 y 值减小，x1x20，0y1y2 故选：a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比 例函数的增减性2若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 ab+c=0，则方程的根是（ ）a1，0 b1，0 c1，1 d无法确定【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看 左右两边是否相等【解答】解：在这个式子中，如果把 x=1 代入方程，左边就变成 a+b+c，又由已知 a+b+c=0 可知： 当 x=1 时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是 1，同理可以判断方程必有一根是1则方程 的根是 1，1故选 c【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左 右两边，看左右两边是否相等3如图，点 f 是abcd 的边 cd 上一点，直线 bf 交 ad 的延长线于点 e，则下列结论正确的有（ ）=；=；=；=a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】由四边形 abcd 是平行四边形，可得 cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后根据 平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案【解答】解：四边形 abcd 是平行四边形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc， = ，故正确； = ，即 = ，故正确； = ，故错误； = ，即 = ，故正确 故选 c【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例也 考查了平行四边形的性质4如图，ac 是电杆 ab 的一根拉线，测得 bc=6 米，acb=52，则拉线 ac 的长为（ ）a 米 b米 c6cos52米 d【考点】解直角三角形的应用【专题】计算题【分析】根据三角函数的定义解答【解答】解：cosacb= = =cos52，ac= 米 故选：d【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答5已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）a = b = c = d =【考点】等式的性质【分析】利用等式的性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是 等式，可判断各选项正确与否【解答】解：a、两边同时乘以最简公分母 ny 得 xy=mn，与原式相等； b、两边同时乘以最简公分母 mx 得 xy=mn，与原式相等； c、两边同时乘以最简公分母 mn 得 xn=my，与原式不相等； d、两边同时乘以最简公分母 my 得 xy=mn，与原式相等；故选 c【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同6某校对 460 名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的效果，随机抽取了 40 名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校 460 名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）a10b16c115 d150【考点】用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】首先从统计图中可以得到抽取的 40 名同学中“优秀”的人数，然后可以求出“优秀”的人数占40 人的百分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校 460 名初三学生中获得跳绳“优秀”的总 人数【解答】解：根据统计图得抽取的 40 名同学中“优秀”的人数为 10 人，抽取的 40 名同学中“优秀”的人数百分比为 1040=25%，估计该校 460 名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是 46025%=115 人 故选 c【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率7等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8 或 10d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰，4 为底时，2+2=4 不能构成三角形；当 4 为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10 故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否 能构成三角形，不可盲目讨论8已知如图所示，在 rtabc 中，a=90，bca=75，ac=8cm，de 垂直平分 bc，则 be 的 长是（）a4cm b8cm c16cm d32cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】探究型【分析】连接 ce，先由三角形内角和定理求出b 的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形内 角和定理求出ace 及cea 的度数，由直角三角形中 30的角所对的直角边是斜边的一半即可解 答【解答】解：连接 ce，rtabc 中，a=90，bca=75，b=90bca=9075=15，de 垂直平分 bc，bce=b=15，be=ce，ace=bcabce=7515=60，rtaec 中，ace=bca=60，ac=8cm，aec=90ace=9060=30，ce=2ac=16cm，be=ce，be=16cm 故选 c【点评】本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关 键9如图，要测量 b 点到河岸 ad 的距离，在 a 点测得bad=30，在 c 点测得bcd=60，又测 得 ac=100 米，则 b 点到河岸 ad 的距离为（）a100 米 b50 米 c米d50 米【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】过 b 作 bmad，根据三角形内角与外角的关系可得abc=30，再根据等角对等边可得 bc=ac，然后再计算出cbm 的度数，进而得到 cm 长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过 b 作 bmad，bad=30，bcd=60，abc=30，ac=cb=100 米，bmad，bmc=90，cbm=30，bcm=c=50 米，bm=cm=50 米，故选：b【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 ac=bc，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半10小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看 山顶的角度为 60，求山高（）a600250 米b600 250 米c350+350 米 d500米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】几何图形问题【分析】构造两个直角三角形abe 与bdf，分别求解可得 df 与 eb 的值，再利用图形关系， 进而可求出答案【解答】解：be：ae=5：12，=13，be：ae：ab=5：12：13，ab=1300 米，ae=1200 米，be=500 米，设 ec=x 米，dbf=60，df= x 米 又dac=30，ac=cd即：1200+x=（500+ x）， 解得 x=600250df= x=600750，cd=df+cf=600250（米）答：山高 cd 为（600250）米 故选：b【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用 三角函数解直角三角形二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11已知 ，则 = 【考点】比例的性质【分析】先由已知条件可得 a=b，e= f，再把它们代入 ，计算即可【解答】解： ，a= b，e= f，= = = 故答案为 【点评】本题考查了比例的计算及性质，比较简单本题还可以根据等比性质直接求解12如图，p 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 p 分别作 x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分 的面积为 6，则这个反比例函数的比例系数是 6【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设出点 p 的坐标，阴影部分面积等于点 p 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【解答】解：设点 p 的坐标为（x，y）p（x，y）在反比例函数 y=的图象上，k=xy，|xy|=6，点 p 在第二象限，k=6 故答案是：6【点评】本题考查反比例函数中的比例系数 k 的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点 的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于 013反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+k 的图象在第一象限交于点 b（4，n），则 k= ， n= 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；方程思想【分析】联立两函数解析式，把交点坐标代入，解方程组，即可得出结果【解答】解：反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+k 的图象在第一象限交于点 b（4，n），4n=8， 解得 n=2，点 b 在一次函数上，2=4k+k， 解得 k=【点评】本题主要考查两函数交点问题，联立方程就能解出14某钢铁厂去年 1 月某种钢发产量为 2000 吨，3 月上升到 2420 吨，这两个月平均每月增长的百 分率为 10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】关系式为：1 月的产量（1+增长率）2=2420，把相关数值代入即可求解【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率为 x 2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21x1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去） 故答案为 10%【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a， 变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b15如图，甲，乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 a 处目测得点 a 与甲， 乙楼顶 b、c 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 60米【考点】相似三角形的应用【分析】由于两楼是平行的，abd 和ace 构成两个相似三角形，可以利用相似比解题【解答】解：根据题意，易得：abdace， 所以 ，所以 ，解得：ce=60，所以乙楼的高度是 60 米【点评】本题难度中等，考查应用相似三角形的性质解决实际问题16如图，rtabc 中，有三个正方形，df=9cm，gk=6cm，则第三个正方形的边长 pq= 4cm【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】常规题型【分析】由相似三角形的判定可得qpkkgffda，由相似三角形的性质可得 ，再 由正方形的性质可得：pk=kqqp，gf=dfgk，即可求得 pq 的长度【解答】解：由已知可得 pkefac，qpkkgffda，由相似三角形的性质和正方形的性质可得： ， 又pk=kgqp，gf=dfgk，df=9cm，gk=6cm 即 ，解得 qp=4 故答案填 4【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键17某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校 100 名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示若该校共有 1000 名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约 有 400人【考点】扇形统计图【分析】用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数【解答】解：步行上学在扇形图中所占比例为 40%，全校步行上学的学生人数为：100040%=400（人）， 故答案为：400【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学 学生所占的百分比18某校 2016 届九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校 2016 届九年级学生在此次读书活动 中共读书 2040本【考点】用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】利用条形统计图得出 70 名同学一共借书的本数，进而得出该校 2016 届九年级学生在此次 读书活动中共读书本数【解答】解：由题意得出：70 名同学一共借书：25+303+204+515=255（本）， 故该校 2016 届九年级学生在此次读书活动中共读书：255=2040（本） 故答案为：2040【点评】此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出 70 名同学一共借书的本数是解题关键19菱形两对角线的差是 2cm，菱形的面积是 24cm2，则菱形的边长为 5cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】设菱形的对角线长为 2x，2y，则根据菱形的面积计算即可求得 2xy=24cm2，根据 2x2y=2cm， 即可求得 x、y 的值，菱形对角线互相垂直，所以abo 为直角三角形，根据勾股定理即可求得 ab 的值【解答】解：菱形 abcd 对角线交于 o 点，设菱形的对角线长为 2x，2y， 则菱形的面积为 2xy=24cm2， 根据题意知 2x2y=2cm， 解得 x=4cm，y=3cm，ao=3，bo=4，菱形对角线互相垂直，abo 为直角三角形，ab= =5cm 故答案为：5cm【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中正确的计算对角线的长是解题的关键20如图，在建筑平台 cd 的顶部 c 处，测得大树 ab 的顶部 a 的仰角为 45，测得大树 ab 的底部b 的俯角为 30，已知平台 cd 的高度为 5m，则大树的高度为 （5+5）m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】作 ceab 于点 e，则bce 和bcd 都是直角三角形，即可求得 ce，be 的长，然后在rtace 中利用三角函数求得 ae 的长，进而求得 ab 的长，即为大树的高度【解答】解：作 ceab 于点 e， 在 rtbce 中，be=cd=5m，ce= =5 m，在 rtace 中， ae=cetan45=5m， ab=be+ae=（5+5）m故答案为：（5+5 ）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角 形并解直角三角形三、解答题21若 a，b，c，d 是实数，我们规定=abcd，当 =7 时，求 x 的值【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】根据新定义得到（x1）（x+1）2x=7，整理得 x22x8=0，然后利用因式分解法解方 程即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得（x1）（x+1）2x=7， 整理得 x22x8=0，（x4）（x+2）=0， 所以 x1=4，x2=2， 即 x 的值为 4 或2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）22计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角 的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即 可得到结果【解答】解：原式=1+1 + +2=1+1 + +2=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，2016 届九年级的数学活动课上，小明发现电线杆 ab 的影子落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=8 米，bc=20 米，cd 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，求电线 杆的高度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据已知条件，过 d 分别作 bc、ab 的垂线，设垂足为 e、f；在 rtdce 中，已知斜边cd 的长，和dce 的度数，满足解直角三角形的条件，可求出 de、ce 的长即可求得 df、bf 的长；在 rtadf 中，已知了“1 米杆的影长为 2 米”，即坡面 ad 的坡度为，根据 df 的长，即可 求得 af 的长，ab=af+bf【解答】解：过 d 作 de 垂直 bc 的延长线于 e，且过 d 作 dfab 于 f，在 rtdec 中，cd=8，dce=30de=4 米，ce= 米，bf=4 米，df=20+ （米），1 米杆的影长为 2 米， =，则 af=（ ）米，ab=af+bf=+4=（ ）米，电线杆的高度（ ）米【点评】本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设 法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形24百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发 现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得 x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价 20 元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系： 平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用25如图，在四边形 abcd 中，adbc，acab，ad=cd，cosb=，bc=26求 cosdac的值和腰长 cd【考点】解直角三角形【分析】解 rtabc 求出 ab，根据勾股定理求出 ac，根据平行线性质求出dac=acb，利用 余弦函数定义求出 cosacb 即可得到 cosdac 的值；过 d 作 deac 于 e，根据等腰三角形的性质求出 ae=ec=12，根据 cosdac=即可求出腰长 cd【解答】解：acab，bac=90，在 rtabc 中，cosb=，bc=26，ab=10， adbc，dac=acb，cosdac=cosacb= ； 过点 d 作 deac，垂足为 e，ad=dc，dac=dce，ae=ec= ac=12，在 rtcde 中，cosdce=cosdac=，dc= =13【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，锐角三角函数 的定义，能正确解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用26某市对参加今年 2016 届中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布 表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在频数分布表中，a 的值为 60，b 的值为 0.05，并将频数分布直方图补充完整； 甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35%， 并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数【分析】（1）先根据 4.0x4.3 的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率 0.3 计算即 可得到 a，根据频率=计算即可得到 b，然后补全条形统计图；根据中位线的定义解答即可；（3）求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）被调查的学生总人数=200.1=200，a=2000.3=60， b= =0.05，补全统计图如图所示；200 人中按照从低到高的顺序，第 100 和 101 人在 4.6x4.9；（3）0.3+0.05=0.35=35%，5000（0.3+0.05）=1750，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 1750 人 故答案为：（1）60，0.05；4.6x4.9；（3）35%【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题四、综合题： 27阅读下列例题： 解方程 x2|x|2=0解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去） 当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得 x1=