辽宁省普兰店市第九中学高三数学 不等关系与不 等式复习.doc

第1讲不等关系与不等式【2015年高考会这样考】结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用【复习指导】不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题基础梳理1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号-连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式2比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.3不等式的性质(1)对称性：(2)传递性：(3)可加性：(4)可乘性：(5)可乘方： (6)可开方：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方 一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围两条常用性质(1)倒数性质：ab，ab0；a0b；ab0,0cd；0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：；(bm0)；假分数的性质：；(bm0)双基自测1(人教a版教材习题改编)给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是()a bc d2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是()av40 km/h bv40 km/h cv40 km/h dv40 km/h3已知a，b，cr，则“ab”是“ac2bc2”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()aadbc bacbdcacbd dacbd5.与1的大小关系为_考向一比较大小【例1】已知a，b，c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小审题视点 采用作差法比较，作差后构造完全平方式即可 比较大小的方法常采用作差法与作商法，但题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小【训练1】 已知a，br且ab，则下列不等式中一定成立的是()a.1 ba2b2clg(ab)0 d.ab考向二不等式的性质【例2】若a0ba，cd0，则下列命题：(1)adbc；(2)0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是()a1 b2 c3 d4审题视点 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假 在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等【训练2】 已知三个不等式：ab0；bcad；.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3考向三不等式性质的应用【例3】已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围审题视点 可利用待定系数法寻找目标式f(2)与已知式f(1)，f(1)之间的关系，即用f(1)，f(1)整体表示f(2)，再利用不等式的性质求f(2)的范围 由af(x，y)b，cg(x，y)d，求f(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得f(x，y)的取值范围【训练3】 若，满足试求3的取值范围难点突破15数式大小比较问题数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅局限于不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，内容丰富多彩命题的方式主要是选择题、填空题，考查不等式性质、函数性质的应用一、作差法【示例】 (2011陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是()aab babcab d.ab二、作商法【示例】 若0x1，a0且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是()a|loga(1x)|loga(1x)|b|log