数学人教版六年级下册《鸽巢问题》导学案.docx

鸽巢问题导学案 寺坪小学 陈雪姣 学习内容：鸽巢问题例1学习目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。2、会用“鸽巢问题”解决生活中的简单问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，并能用精炼准确的语言表述自己的思考和推理过程。3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生数学“模型”的思想。通过“鸽巢问题”的灵活应用，让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。学习重点： 鸽巢问题的理解和运用（总有一个抽屉里至少有两个物体）。学习难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。学习过程：一、预学：1、情境引入：（1）预言家的故事：玛雅人2012年世界末日预言。3个人中至少有两个同性别的人。全班29名同学，一定至少有3名同学在同一个月过生日。（2）扑克牌的游戏。揭题：其实这个简单的小游戏包含了一个有趣的数学原理，想知道吗？这节课我们就借助把铅笔放进文具盒的例子来探究这个数学原理。2、 自主探究：把3支笔任意放进2个笔筒中，有几种方法？（2种）把4支笔任意放进3个笔筒中，有几种方法？（1）想一想：把4枝铅笔放进3个笔筒中,有几种不同的放法（放进盒中的铅笔数相同，只有顺序不同视为一种放法）？（2）试一试：把这些不同的放法在作业本上用你喜欢的方法表示出来。（3）看一看：仔细观察每种放法笔筒里的铅笔数，他们有什么共同点？ （预设：4种方法，先摆一摆，可以画图或用数字表示）二、互学：1、小组交流把你自学的成果在小组长的组织下在小组内进行有序的交流。2、展示点拨：哪个小组愿意把你们小组自学的成果展示给大家？（1）学生交流板书四种方法的图示后，教师出示整理过后的图示：（2）明确存在，感受事实。师：观察四种不同的放法，他们有什么共同点？（出示铅笔数最多的盒子中是铅笔数）师：放笔最多的笔筒一定有2、3、4支？（不对）那应当怎么说？引导学生说出：放笔最多的笔筒至少放了2支笔。教师引导学生理解：“一定有”是什么意思？A：这个盒子里没有，那个盒子里有。（师介绍板书“总有“。）引导学生完整叙述：把4支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放2支铅笔。师:刚才我们把各种不同的放法一一列举出来，这种方法叫做枚举法。板书（枚举法）（3）抽象方法，发现原理。师：我们刚刚找了4种情况，但我现在只想找一种情况，就能证明这句话是对的，我们是找最有利的还是最不利的？（最不利，如果连最不利的情况都行，那其他的都行） 怎么最少？（尽可能的平均分）板书：43=11如果每盒放1支，分了3支，余下1枝，这一支不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了。师：商和余数各表示什么意思？剩下的没分完的怎么办呢？（尽可能的平均分）这种方法我们叫做“假设法”。 （4）建立模型5支鸽子飞回4个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞回两只鸽子。为什么？把5枝笔放进4个盒子里呢？把6枝笔放进5个盒子里呢？.（生一直叙述下去，教师板书算式。）能否想个招不用一直说下去，可以用一句概括出这种情况嘛。生归纳原理：把n+1个物品放进n个盒子里，总有一个盒子里至少要放2个物品。引出鸽巢问题，铅笔相当于被分物体，那么谁相当于抽屉呢？教师：介绍狄利克雷。三、评学：1、巩固反馈：（1）深入拓展，渗透思想：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考后在小组内展示，然后集体交流。教师板书算式，引导学生观察发现，总结方法：至少数=商+1师：这道题跟刚才的题目有什么不同？（物品数不止比盒子数多1）那如果是多2、多3、多4呢？有没有想过？小结:当物品数比盒子数多2,多3等等的情况下,这个结论仍然成立。2、拓展提升：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少几张是同花色的？你们能说明理由吗？全课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？课堂检测：一、填空。（1）、把10个苹果放到9个抽屉中，无论怎么放， 总有（ ）个抽屉里至少有（ ）个苹果。（2）、把12本书分给9位同学，总有（ ）。二、任意找13位老师，他们至少有2位老师的属相相同。为什么？ 相当于鸽子 相当于鸽巢三、向阳小学全校有367名学生，全校学生中至少有2个人的生日是同一天。为什么？（