（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测72 理.doc

课时跟踪检测(七十二) 高考基础题型得分练1用数学归纳法证明“2n2n1对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()a2 b3 c5 d6答案：b解析：当n1时，212,2113,2n2n1不成立；当n2时，224,2215,2n2n1不成立；当n3时，238,2317,2n2n1成立，n的第一个取值n03.2已知f(n)，则()af(n)中共有n项，当n2时，f(2)bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)答案：d解析：由f(n)可知，共有n2n1项，且n2时，f(2).3某个命题与正整数有关，如果当nk(kn*)时该命题成立，那么可以推出nk1时该命题也成立现已知n5时该命题成立，那么()an4时该命题成立bn4时该命题不成立cn5，nn*时该命题都成立d可能n取某个大于5的整数时该命题不成立答案：c解析：显然a，b错误，由数学归纳法原理知c正确4用数学归纳法证明不等式1(nn*)成立，其初始值至少应取()a7 b8 c9 d10答案：b解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.5用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，利用归纳假设证明nk1时，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3答案：a解析：假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3.6对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*)时，不等式k1成立，当nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立，则上述证法()a过程全部正确bn1验证不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确答案：d解析：在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法7在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a. b.c. d.答案：c解析：当n2时，a2(23)a2，a2；当n3时，a3(35)a3，a3；故猜想an.8利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.答案：b解析：当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)9用数学归纳法证明1n(nn，且n1)，第一步要证的不等式是_答案：12解析：n1且nn，当n2时，12.102017江苏无锡调研利用数学归纳法证明不等式(n1，nn*)的过程中，用nk1时左边的代数式减去nk时左边的代数式的结果为_答案：解析：当nk时，左边，当nk1时，左边，得.11用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_答案：(k21)(k22)(k1)2解析：当nk时，左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.冲刺名校能力提升练1用数学归纳法证明：“1aa2an1(a1，nn*)”，在验证n1时，等式左边是()a1 b1ac1aa2 d1aa2a3答案：c解析：由题意，根据数学归纳法的步骤可知，当n1时，等式的左边应为1aa2，故选c.22017天津模拟设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(1)1成立，则f(10)100成立b若f(2)的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_答案：解析：不等式的左边增加的式子是，故填.4.设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1(nn*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出证明解：(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为s11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为s21a1a21a2，2a2a20，解得a2.(2)由题意知(sn1)2an(sn1)an0，当n2时，ansnsn1，代入上式整理得snsn12sn10，解得sn.由(1)得s1a1，s2a1a2，猜想sn(nn*)下面用数学归纳法证明这个结论：当n1时，结论成立假设nk(kn*，k1)时结论成立，即sk，当nk1时，sk1，即当nk1时结论成立由知sn对任意的正整数n都成立5已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)，g(3)，所以f(3)g(3)(2)由(1)猜想f(n)g(n