辽宁省新民市第一高级中学高三数学上学期期末考试试题 文 新人教B版.doc

辽宁省新民市第一高级中学2014届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教b版第卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.复数满足则等于 （ ）a. b. c. d.2.已知集合，则 （ ）a. b. c. d. 3.已知向量，满足，则 （ ）a. b. c.3 d.-34.命题“， ”的否定是 （ ）a. ， b.， c. ， d.， .5.已知则 （ ）a. b. c. d. 6.设 若，则的取值范围是 （ ） a b c d7设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）a b c. d8.对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（）；运算“”为：(a,b) (c,d)=（）.设、.若（1，2）=（5,0）.则（1，2）= （ ）a（4,0）b（8,6） c（0，6） d（0，4）9函数的图象大致是 （ ）10已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 （ ）a b c d11分别是双曲线的左、右焦点，是其右支上一点，若则的内切圆方程是 （ ）a bcd12. 设是定义在r上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） a.（，）（，） b（，）（，） c（，）（，） d（，）（，）第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_.14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 15.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是 .16. 设斜率为的直线l过抛物线的焦点f，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为，则为 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量，（i） 求的单调区间；（ii）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的所有棱长都为2，侧面底面，为中点， 为的中点， 。（1）求证： 平面；（2）求证：平面；（3）求点三棱锥的体积。 19.（本小题满分12分） 某产品原来的成本为元/件，售价为元/件，年销售量为万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值20.（本小题满分12分）已知圆与圆外切，与圆内切. （）求圆心的轨迹的方程； （）设, 、是轨迹上不同两点，当时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2) 若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证: 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， 及其外接圆，过点作圆的切线交的延长线于，的角平分线分别交于点，若.试求.23（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：。（1） 将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）点为曲线上一点，求点到直线的距离最大值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范围。数学（文） 答案18.（1）（2）略（3）319.解：依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元2分， 年销售量为万件3分，纯利润为5分，（万元）7分9分， 10分，等号当且仅当11分，即（万元）12分。20.解：() ，+ = 4 2分点c的轨迹是以、为焦点，长轴长2a = 4的椭圆 点c的轨迹t的方程是 5分()设、，直线mn：x = my + b 6分由，得 7分 =， = pmpn，= ()，= () =+ = = 09分整理，得10分 + m (b + 2)() + (b + 2) 2 = 0化简，得 11分解得b = 或b = -2（舍去） 12分故直线mn：过定点 (, 0 ) 21.解：在区间（0，+）上，f(x) （1）当a=2时，f（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0（2）若a0，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=-a0，f（）=a-a=a（1-）0，f（1）f（）0，函数f（x）在区间（0，+）有唯一零点 若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1若a0，令f（x）=0得：x.在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是增函数；在区间（，+）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+）上，f（x）的极大值为f（）=lna1由于f（x）无零点，须使f（）=lna10解得：a故所求实数a的取值范围是（）（3）设0，f（）=0，f（）=0，ln-a=0，ln-a=0，ln-ln=a（-），ln+ln=a（+）原不等式 等价于ln+ln2a（+）2ln令t，则t1，于是lnlnt 设函数g(t)lnt，(t1)，求导得：g(t)0，故函数g（t）是（1，+）上的增函数，g（t）g（1）=0即不等式lnt成立，故所证不等式成立22.由，得，由可知23.解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x