数学人教版六年级下册圆柱与圆锥的体积.doc

圆柱和圆锥体积教案 陕西省合阳县第三小学 党群侠【教学内容】人教版小学数学六年级下册圆柱和圆锥的体积【设计思路】 这是一节“圆柱、圆锥体积计算”的拓展练习课，是学生在探索出圆柱、圆锥体积计算的方法和熟练掌握求圆柱、圆锥体积的计算方法的基础上进行教学的。这节课主要是让学生通过切割问题，等积变形，旋转问题加深对求圆柱、圆锥体积的理解，并能灵活运用相关知识灵活解决一些稍复杂的实际数学问题。在本节练习课教学中，我紧密联系生活实际，注重情感体验，让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考，在获取基本数学知识与技能的同时，在情感态度，价值观、发展学生的空间观念及解决数学问题等方面得到充分发展。【教学目标】1. 知识技能：（1）通过切割、变形、旋转的方法，发展学生的空间想象能力，进一步掌握圆柱与圆锥体积的计算方法。（2）通过练习综合运用各种方法，灵活解决一些稍复杂的实际问题。（3）使学生能够积极的参与课堂活动，培养学生主动思考、分析和推理的能力。2. 过程与方法： 通过学生动手操作、独立思考、合作交流等多种形式，让学生经历思考分析解决问题的全过程。3. 情感、态度与价值观：（1）结合练习发展学生的空间观念、培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。（2）使学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信心。【教学重点和难点】教学重点：综合运用各种方法，灵活解决圆柱圆锥体积计算的实际问题。教学难点：理解等积变形，想象圆柱圆锥的空间立体图形。【准备】多媒体课件、直角梯形纸片、圆柱形红萝卜、演示组合图形的自制教具【教学过程】一、 揭示课题前面我们学习了圆柱与圆锥体积的计算，谁来说说圆柱和圆锥的体积计算公式有哪些？V圆柱 = Sh =r2h V圆锥= Sh = r2h这节课我们继续探究用圆柱和圆锥体积的知识来解决生活中稍复杂的实际问题。（板书课题：圆柱和圆锥的体积）二、探究新知1、切割问题工人师傅设计了一个零件如下图，你能帮助工人师傅求出它的体积吗？ 4cm 6cm 2cm （1）出示题目，同桌交流：如何求出零件的体积？ （2）指名汇报解题思路。预设一：再拿一个与图一模一样的零件，倒立后和图中的零件拼成一个完整的圆柱，求出圆柱的体积后，再求出圆柱体积的一半就是零件的体积。预设二：将零件分割为一个高为4cm的完整圆柱和高为2cm的不规则图形，拿一个与2cm不规则图形完全一样的图形，倒立后与之拼成一个2cm高的完整圆柱，算出其体积的一半，加上4cm高的圆柱的体积就是零件的体积。预设三：将零件分割为一个高为4cm的完整圆柱和高为2cm的不规则图形，将不规则部分平分，从中间切割，将切下的部分倒立后与剩余部分拼成一个高为5cm的圆柱，算出这个圆柱的体积就是零件的体积。（3）看谁算得又对又快。 方法一：V=r2h 方法三：V=r2h =3.14（22）2 （4+6） =3.14（22）2 5=3.14 1 10 =3.14 1 5=31.4（立方厘米） =15.7（立方厘米）31.42=15.7（立方厘米）方法二：V=r2h V=r2h V=12.56+6.282 =3.14（22）2 4 =3.14（22）2 2 =12.56+3.14 =3.14 1 4 =3.14 1 2 =15.7（立方厘米） =12.56（立方厘米） =6.28（立方厘米） （4）学生比较交流三种方法，发现方法三最简单。小结：计算不规则图形的体积时，可将不规则图形转化为规则图形后，再计算。课件出示：将不规则图形转化为规则图形。2、等积变形工地上有一堆近似圆锥形的沙堆，底面积是12.56m2，高1.5m。用这堆沙 在10m宽的公路上铺0.02m厚的路面，能铺多少米？ 1.5m出示题目，学生读题： 师问：题目中知道了哪些信息? 题目中涉及到了几种图形？它们之间有什么关系？ 学生回答：题中有圆锥和长方体两种立体图形，它们的体积相等。师：这就是我们要探究的第二类问题-等积变形。板书：等积变形 师问：要求能铺多长的路就是求什么？需要知道哪些条件？ 学生思考，指名汇报。学生计算并汇报。V圆锥=sh 6.28（100.02） =12.561.5 =6.280.2 =6.28(立方米) =31.4（米） 小结：解决等积变形问题，关键是以体积不变为突破口，然后根据图形选择合适的公式进行计算。3、旋转问题一个直角梯形如图所示.（1） 以底为轴旋转一周，会形成几个图形？（想一想，说一说。）（2） 以下底为轴旋转一周，会形成一个什么图形？学生四人一组用事先准备好的梯形纸片旋转，并请一名学生示范。学生汇报旋转得到的图形。师用自制教具演示旋转后得到的图形并用课件出示： 2cm 3cm 4cm 师问：你能算出这个图形的体积吗？学生组内交流并汇报。课件出示：V=V柱+V锥学生边旋转边寻找圆柱、圆锥的已知条件。学生计算（两名学生板演，并集体订正。）（3）如果以上底为轴旋转一周，形成一个新图形，你能算出这个新图形的体积吗？ 2cm 3cm 4cm学生旋转，说说形成的新图形。 师用实物演示并用课件出示旋转形成的图形，让学生直观的看到图形。小组内交流，怎样计算新图形的体积，选取代表汇报。 课件出示：V=V柱V锥学生说出圆柱、圆锥的已知条件，独立计算，指名汇报。小结:解决旋转问题，首先要弄清得到的图形的形状，其次要找到已知条件、找对计算的公式，最后细心计算。三、总结评价 同学们，通过这节课的学习，你们都有什么收获呢？四、拓展延伸仓库墙角有一堆沙子，沙堆的顶点在两墙交界的线上，沙堆的底面半径是1米的扇形，