黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题60分1 .某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065a300户b6500户c9500户d19000户2执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）a1b2c4d73为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）abcd4在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是a（1，1.5），b（2，3），c（3，4），d（4，5.5），则y与x之间的回归直线方程为（）abcd5已知随机变量x服从正态分布n（2，2），p（0x4）=0.8，则p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.66的展开式中的常数项为（）a12b12c6d67一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）a0.018b0.016c0.014d0.0068若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=09下列各数中，最小的数是（）a75b210（6）c111111（2）d85（9）10函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd11设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）a256b0c1d112在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种二、填空题20分13 .在边长为3的正方形abcd内随机取点p，则点p到正方形各顶点的距离都大于1的概率为14（x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于15已知集合s=1，0，1，p=1，2，3，4，从集合s，p中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个16若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且e（）=1.5，则ab的值为0123p0.1ab0.1三、解答题70分17已知在（+）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大（1）求n； （2）求展开式中含x4项18已知圆心c（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆c的标准方程；（）过点p（2，1）作圆c的切线，求切线的方程及切线的长19为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20有a、b、c、d、e五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生f的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=21某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex22某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求x的分布列和期望2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题60分1 .某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065a300户b6500户c9500户d19000户【考点】总体分布的估计【专题】概率与统计【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000=9500所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）故选c【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题2执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）a1b2c4d7【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值【解答】解：当i=1时，s=1+11=1；当i=2时，s=1+21=2；当i=3时，s=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出s=4；故选c【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理3为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名的情况，可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中2个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10种情况，其中甲、乙、丙中2个被选中包含其中的三种情况所以则甲、乙、丙中2个被选中的概率为故选a【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=mn4在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是a（1，1.5），b（2，3），c（3，4），d（4，5.5），则y与x之间的回归直线方程为（）abcd【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），则（，）必在回归直线上【解答】解： =2.5， =3.5经验证只有=x+1经过（2，5，3，5），故选：a【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题5已知随机变量x服从正态分布n（2，2），p（0x4）=0.8，则p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.6【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得p（x4）【解答】解：随机变量服从正态分布n（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2p（0x4）=0.8，p（x4）=（10.8）=0.1，故选a【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题6的展开式中的常数项为（）a12b12c6d6【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式中的通项公式为tr+1=x62r（2）rxr=（2）rx63r，令63r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为 43=12，故选：a【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）a0.018b0.016c0.014d0.006【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3=0.006，故选d【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题8若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为o（1，0），由点p为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线ab求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为o（1，0）根据题意：kop=kabkop=1kab=1，又直线ab过点p（2，1），直线ab的方程是xy3=0故选a【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直9下列各数中，最小的数是（）a75b210（6）c111111（2）d85（9）【考点】排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：b中，210（6）=262+16=78；c中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63d中，85（9）=89+5=77；故111111（2）最小，故选c【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果10函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故选c【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键11设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）a256b0c1d1【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论【解答】解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，令x=0得1=a0，即a0=1，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键12在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有a44a22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列二、填空题20分13 .在边长为3的正方形abcd内随机取点p，则点p到正方形各顶点的距离都大于1的概率为1【考点】几何概型【专题】计算题；对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】在正方形abcd内随机取一点p，点p到点o的距离大于1的轨迹是以o为圆心，1为半径的圆的外部，如图所示，求出红色部分面积，除以正方形面积即可得到结果【解答】解：在正方形abcd内随机取一点p，点p到点o的距离大于1的轨迹是以o为圆心，1为半径的圆的外部，其面积为3212=9，正方形的面积为33=9，点p到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1故答案为：1【点评】此题考查了几何概型，熟练掌握几何概型公式是解本题的关键14（x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于0【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和【解答】解：在（x2）（x1）5的展开式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0故答案为：0【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目15已知集合s=1，0，1，p=1，2，3，4，从集合s，p中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 23个【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，s集合中选出一个数字共有3种选法，p集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从s集合中选出一个数字共有3种选法，再从p集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有c31c41a22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据16若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且e（）=1.5，则ab的值为00123p0.1ab0.1【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案为：0【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一三、解答题70分17已知在（+）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大（1）求n； （2）求展开式中含x4项【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n=10（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中含x4项【解答】解：（1）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n为偶数，第6项即为中间项，+1=6，求得n=10（2）（+）n=（+）10的展开式的通项是 tr+1=2r，令5=，求得r=6，故展开式中含x4项为x4=x4【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题18已知圆心c（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆c的标准方程；（）过点p（2，1）作圆c的切线，求切线的方程及切线的长【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）求出圆的半径，即可写出圆c的标准方程；（）利用点斜式设出过点p（2，1）作圆c的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与p点的距离满足勾股定理，求出切线长【解答】解（）圆心c（1，2），且经过点（0，1）圆c的半径，圆c的标准方程：（x1）2+（y2）2=2，（）设过点p（2，1）的切线方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0，有：，k26k7=0，解得k=7或k=1，所求切线的方程为7xy15=0或x+y1=0，由圆的性质可知：【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力19为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20有a、b、c、d、e五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生f的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=0.36x+40.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生f的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题21某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（i）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（ii）由题意及（i）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量x服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以