辽宁省沈阳二中高三数学上学期期中试题 文.doc

沈阳二中20152016学年度上学期期中考试高三（16届）数学(文)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集u=r,，则( ) a b. c. d.2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）a b c d3设，则的大小关系是( ) a. b. c. d. 4. 已知向量，若，则 （ ） a4 b3 c2 d15. 设，是两个不同的平面， 是直线且“” 是“”的（ ） a充分而不必要条件 b. 充分必要条件 c必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件6. 已知是等差数列的前项和，若，则( )abc d7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）a. b. c. d. 8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) a. b. c. d. 9. 函数的图象大致是（ ）oyxoyxoyxoyxabcd10.在abc中，分别为a，b，c的对边，且，若向 量m(ab，1)和n(bc，1)平行，且sin b，当abc的面积为 时， 则b( ) a. b2 c4 d211.定义在r上的奇函数，当时，则关于的 函数的所有零点之和为（ ） a b c d12. 如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理 解得，乙同学在中解得， 据此可得的值所在区间为( ) a b c d第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 设,则的值是_.14. 已知变量满足,则的取值范围是 .15. 如下数表，为一组等式： 某学生根据上表猜测，老师回答正确，则 16. 在直角梯形abcd中，abab，dcab，ad=dc=1，ab=2，e，f分别为ab，bc的中点，点p在以a为圆心，ad为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知函数() () 求函数的单调递增区间； （）内角的对边长分别为，若 且试求b和c.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，e为侧棱pa的中点pabcde（第18题图）（）求证：pc /平面bde；（）若pcpa，pdad，求证：平面bde平面pab19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.20（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 c(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和 () 试解释 的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简; () 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21（本小题满分12分） 设函数的图象在点处的切线的斜 率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：； 对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.22（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点 求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立， 求实数的取值范围沈阳二中20152016学年度上学期期中考试 高三（16届）数学(文)试题答案 一 选择题：123456789101112dadbccababbc二 填空题：13. 14. 15. 5 16. -1,1三 解答题：17解：（）2分 故函数的递增区间为(z) 4分 （）， ，即 6分 由正弦定理得：， ，或 8分 当时，；当时，（不合题意，舍）pabcdeo 所以,. 10分18证明：（1）连结ac，交bd于o，连结oe 因为abcd是平行四边形，所以oaoc2分 因为e为侧棱pa的中点，所以oepc4分 因为pc平面bde，oe平面bde，所以pc /平面bde6分（2）因为e为pa中点，pdad，所以pade8分 因为pcpa，oepc，所以paoe 因为oe平面bde，de平面bde，oedee， 所以pa平面bde10分 因为pa平面pab，所以平面bde平面pab12分19. 解： （）因为，所以有成立. 两式相减得：. 1分 所以，即. 3分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 5分（）由（）得：，即.则. 7分 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 11分所以数列的前项和=， 整理得，. 12分20() 表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 ，； x0 6分 () 当时， 当x为15平方米时，y取得最小值7万元 12分21.（）解：由已知得：. 1分由为偶函数，有. 2分又，所以，即. 3分因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 当时，不符合题意. 4分当时， ，得. 所以. 6分（）证明：，所以. 因为,10分所以所以成立12分22.解（），1分 由得；由得. 在上为增函数，在上为减函数. 2分 函数的最大值为.3分（）.由（1）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得.4分经验证