辽宁省沈阳二中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，则ab中的元素个数为（）a0b1c2d32点（x，y）在映射f：ab作用下的象是（x+y，xy），则点（3，1）在f的作用下的原象是（）a（2，1）b（4，2）c（1，2）d（4，2）3函数y=的定义域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）4下列哪组中的两个函数是同一函数（）a与y=xb与y=xc与d与5若函数为奇函数，则a=（）abcd16已知集合a=x|2x7 ，b=x|m+1x2m1，若ab=a，则函数m的取值范围是（）a3m4b3m4c2m4dm47已知集合，则m，n的关系为（）am=nbnmcmndnm8若函数f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a0a1b0a1c0a1d0a19函数的定义域为r，则实数a的取值范围是（）a（，+）bcd10设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，211已知函数是r上的减函数，则实数a的取值范围是（）a（，1bcd12设函数f（x）=则f（）+f（）+f（）+f（）的值为（）a199b200c201d202二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设全集u=r，a=x|x3或x2，b=x|lx5则集合（cua）b等于14已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为15函数的定义域为（0，1（a为实数），若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则a的取值范围16对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是（填题号）函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；函数有无数个零点； 函数f（x）是增函数三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c18解关于x的不等式ax2（a+1）x+1019已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域x|xr且x1上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+h（2014）+h（）+h（）+h（）+h（）22定义在r上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、br，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xr，恒有f（x）0；（3）已知f（x）是r上的增函数，若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，则ab中的元素个数为（）a0b1c2d3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，结合对称性得答案【解答】解：a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，当x0时，y=|x|化为y=x，联立，解得x=0或x=1即两曲线y=x2，y=x有两个交点（0，0），（1，1），结合对称性可知两曲线y=x2，y=|x|共有3个交点ab中的元素个数为3故选：d【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题2点（x，y）在映射f：ab作用下的象是（x+y，xy），则点（3，1）在f的作用下的原象是（）a（2，1）b（4，2）c（1，2）d（4，2）【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接由，列式求解x，y的值即可得到答案【解答】解：由，解得x=2，y=1象（3，1）的原象是（2，1）故选：a【点评】本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题3函数y=的定义域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可【解答】解：要使原式有意义只需：，解得且x2，故函数的定义域为）（2，+）故答案为b【点评】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式4下列哪组中的两个函数是同一函数（）a与y=xb与y=xc与d与【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】解：a、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数b、=x与y=x的对应关系相同，定义域为r，故是同一函数c、f与的定义域不同，故不是同一函数d、与具的定义域不同，故不是同一函数故选 b【点评】此题是个基础题本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系5若函数为奇函数，则a=（）abcd1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选a【点评】本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立6已知集合a=x|2x7 ，b=x|m+1x2m1，若ab=a，则函数m的取值范围是（）a3m4b3m4c2m4dm4【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】分两种情况考虑：当集合b不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由a与b的并集为a，得到b为a的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合b为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若b不为空集，可得m+12m1，解得：m2，ab=a，ba，a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若b为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4故选d【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合b为集合a的子集是解本题的关键7已知集合，则m，n的关系为（）am=nbnmcmndnm【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】综合题；转化思想；集合【分析】判断总有m的元素都是n的元素，即可得出结论【解答】解：由集合m=x|x=，mz，n=x|x=，nz，用n代替n+1可得，nz，所以n=x|x=，nz所以mn，故选：c【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于基础题，找准集合间的关系的关键是准确分析它们的元素之间的关系8若函数f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a0a1b0a1c0a1d0a1【考点】二次函数的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】a=0时，f（x）=x，是增函数，a0时，f（x）是二次函数，利用二次函数的单调性能求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，a=0时，f（x）=x，是增函数，a0时，f（x）是二次函数，函数f（x）在区间1，+）上单调递增，解得：0a1，综上：a的范围是：0，1故选：b【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用，易错点是容易忽视a=0的情况9函数的定义域为r，则实数a的取值范围是（）a（，+）bcd【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】由函数的定义域为r，得对任意实数x，ax2+4ax+30，然后分a=0和a0讨论，当a0时，由=16a212a0求得a的取值范围【解答】解：由函数的定义域为r，得对任意实数x，ax2+4ax+30，当a=0时，ax2+4ax+3=30成立；当a0时，则=16a212a0，即0a综上，实数a的取值范围是0，）故选：d【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题10设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；分类讨论【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选c【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题11已知函数是r上的减函数，则实数a的取值范围是（）a（，1bcd【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可【解答】解：是r上的减函数，解得a故选b【点评】本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键12设函数f（x）=则f（）+f（）+f（）+f（）的值为（）a199b200c201d202【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】先将式子f（）+f（）+f（）+f（）进行首尾组合，利用规律：当x11，x21，且x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=2成立易得本题结论【解答】解：函数f（x）=，当x1时，当x11，x21，且x1+x2=2时，有：=2，f（）+f（）=2同理f（）+f（）=2；f（）+f（）=2；f（）+f（）=2；f（）+f（）=2又f（）=f（1）=1f（）+f（）+f（）+f（）=201故选：c【点评】本题考查的是组合求和法，难点在于利用函数的解析式找出函数值的规律，本题有一定的思维难度，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设全集u=r，a=x|x3或x2，b=x|lx5则集合（cua）b等于x|2x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集u=r，a=x|x3或x2，知cua=x|3x2，再由b=x|lx5，能求出集合（cua）b【解答】解：全集u=r，a=x|x3或x2，cua=x|3x2，b=x|lx5，集合（cua）b=x|2x2故答案为：x|2x2【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题15函数的定义域为（0，1（a为实数），若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则a的取值范围a2【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，1，若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则f（x）0成立，即f（x）=2+0，2，则a2x2，当0x1时，22x20，则a2，故答案为：a2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用导数法是解决本题的关键16对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是（填题号）函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；函数有无数个零点； 函数f（x）是增函数【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的是取整函数问题在解答时要先充分理解x的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用【解答】解：函数f（x）=xx，函数f（x）的最大值小于1，故不正确；函数f（x）的最小值为0，故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；函数f（x）有增有减，故不正确故答案为：【点评】本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想值得同学们体会反思三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）解方程求出a，将a=代入求出b，可判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，则ba，分b=和b两种情况讨论实数a的取值可得答案【解答】解：（1）集合a=x|x28x+15=0=3，5，若a=，则b=x|x1=0=5此时ba，（2）若ab=b，则ba，当a=0时，b=，符合要求；当a0时，b=，=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合c=0， 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题18解关于x的不等式ax2（a+1）x+10【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解为x|x1或x；当0a1时，1，不等式的解为x|1x；当a1时，1，不等式的解为x|x1；当a=1时，不等式的解为【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题19已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先设x0，则可得x0，然后利用f（x）=f（x）及x0时函数的解析式可求x0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，由图可求单调区间【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）22x+2=x22x+2又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x2又f（0）=0，f（x）=（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1，0），（0，1减区间为（，1，1，+）【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键21已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域x|xr且x1上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+h（2014）+h（）+h（）+h（）+h（）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，f（x）+g（x）=，f（x）+g（x）