（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划学案.doc

7.3简单的线性规划考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.区域问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.掌握3,5分4(文),5分2.简单的线性规划会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.掌握13,4分13(文),4分13,4分12(文),4分14,4分14(文),4分4,4分分析解读1.线性规划是高考命题的热点.2.考查求目标函数的最值,可行域的面积,已知目标函数值求相应的参数值等.3.预计2019年高考试题中,线性规划的考查必不可少,复习时应引起高度重视.五年高考考点一区域问题 1.(2016浙江文,4,5分)若平面区域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()a.355b.2c.322d.5答案b2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影.由区域x-20,x+y0,x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为ab,则|ab|=()a.22b.4c.32d.6答案c3.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是()a.4b.9c.10d.12答案c4.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件x-y-10,2x-y-30,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()a.5b.4c.5d.2答案b5.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xoy中,m为不等式组2x-y-20,x+2y-10,3x+y-80所表示的区域上一动点,则直线om斜率的最小值为() a.2b.1c.-13d.-12答案c教师用书专用(67)6.(2013安徽,9,5分)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,两定点a,b满足|oa|=|ob|=oaob=2,则点集p|op=oa+ob,|+|1,r所表示的区域的面积是()a.22b.23c.42d.43答案d7.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值为.答案3考点二简单的线性规划1.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x0,x+y-30,x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()a.0,6b.0,4c.6,+)d.4,+)答案d2.(2017课标全国文,7,5分)设x,y满足约束条件x+3y3,x-y1,y0,则z=x+y的最大值为()a.0b.1c.2d.3答案d3.(2017北京文,4,5分)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()a.1b.3c.5d.9答案d4.(2017山东文,3,5分)已知x,y满足约束条件x-2y+50,x+30,y2,则z=x+2y的最大值是()a.-3b.-1c.1d.3答案d5.(2017课标全国,5,5分)设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()a.-15b.-9c.1d.9答案a6.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件2x+y0,x+2y-20,x0,y3,则目标函数z=x+y的最大值为()a.23b.1c.32d.3答案d7.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件x-y+30,3x+y+50,x+30,则z=x+2y的最大值是()a.0b.2c.5d.6答案c8.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件4x+5y8,1x3,0y2,则z=3x+2y的最小值为()a.4b.235c.6d.315答案b9.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y1,y1,则z=3x-y的最小值为()a.-7b.-1c.1d.2答案a10.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()a.3b.2c.-2d.-3答案b11.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y-20,x-y-20,y1,则目标函数z=x+2y的最小值为()a.2b.3c.4d.5答案b12.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案313.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案1,3214.(2014浙江文,12,4分)若实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1,则x+y的取值范围是.答案1,315.(2013浙江,13,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x-y-40.若z的最大值为12,则实数k=.答案216.(2017课标全国理,13,5分)若x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,y0,则z=3x-4y的最小值为.答案-117.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品b需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品a的利润为2 100元,生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元.答案216 000教师用书专用(1835)18.(2015北京,2,5分)若x,y满足x-y0,x+y1,x0,则z=x+2y的最大值为()a.0b.1c.32d.2答案d19.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+20,x-y+30,2x+y-30,则目标函数z=x+6y的最大值为()a.3b.4c.18d.40答案c20.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件x+2y0,x-y0,x-2y+20,则z=2x-y的最小值等于()a.-52b.-2c.-32d.2答案a21.(2014北京,6,5分)若x,y满足x+y-20,kx-y+20,y0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()a.2b.-2c.12d.-12答案d22.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件3x+y-60,x-y-20,y-30,则目标函数z=y-2x的最小值为()a.-7b.-4c.1d.2答案a23.(2013北京,8,5分)设关于x,y的不等式组2x-y+10,x+m0表示的平面区域内存在点p(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是()a.-,43b.-,13c.-,-23d.-,-53答案c24.(2013课标全国,9,5分)已知a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a=()a.14b.12c.1d.2答案b25.(2013湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件y2x,x+y1,y-1,则x+2y的最大值是()a.-52b.0c.53d.52答案c26.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用a,b两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128a.12万元b.16万元c.17万元d.18万元答案d27.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件yx,x+y1y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()a.5b.6c.7d.8答案b28.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()a.12或-1b.2或12c.2或1d.2或-1答案d29.(2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件x-y+10,x+2y-80,x0,则z=3x+y的最小值为.答案130.(2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件x-y0,x+2y3,x-2y1,则z=x+4y的最大值为.答案531.(2013江苏,9,5分)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d(包含三角形内部与边界).若点p(x,y)是区域d内的任意一点,则x+2y的取值范围是.答案-2,1232.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案3233.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-234.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xoy中,已知点a(1,1),b(2,3),c(3,2),点p(x,y)在abc三边围成的区域(含边界)上.(1)若pa+pb+pc=0,求|op|;(2)设op=mab+nac(m,nr),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)解法一:pa+pb+pc=0,又pa+pb+pc=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即op=(2,2),故|op|=22.解法二:pa+pb+pc=0,则(oa-op)+(ob-op)+(oc-op)=0,op=13(oa+ob+oc)=(2,2),|op|=22.(2)op=mab+nac,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点b(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.35.(2017天津文,16,13分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解析本小题主要考查用二元线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力,以及抽象概括能力和运算求解能力.(1)由已知,x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-125x+z25,这是斜率为-125,随z变化的一族平行直线.z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点m时,截距z25最大,即z最大.图2解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点m的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一区域问题 1.(2018浙江9+1高中联盟期中,4)已知x,y满足约束条件x1,x+y2,x-3y0,若2x+ym恒成立,则m的取值范围是()a.m3b.m3c.m72d.m73答案d2.(2017浙江金华十校联考(4月),15)若不等式组x+2y-40,ax+3y-40,y0表示的平面区域是等腰三角形区域,则实数a的值为.答案43.(2017浙江宁波二模(5月),15)已知a(1,2),b(-2,1),o为坐标原点.若直线l:ax+by=2与abo所围成的区域(包含边界)没有公共点,则a-b的取值范围为.答案-85,+考点二简单的线性规划4.(2018浙江高考模拟卷,4)设实数x,y满足x0,y0,2x+y-20,x-y+10,则3x+y的最大值为()a.1b.73c.3d.133答案c5.(2018浙江温州适应性测试,4)若实数x,y满足约束条件x+y-20,3x-y-60,x-y0.则z=2x+y的取值范围是()a.3,4b.3,12c.3,9d.4,9答案c6.(2017浙江绍兴质量调测(3月),6)已知实数x,y满足不等式组x-y+30,2x+y-40,y+a0,若z=y-2x的最大值为7,则实数a=()a.-1b.1c.103d.112答案b7.(2017浙江“超级全能生”联考(3月),6)若实数x,y满足不等式组x-2y+20,x+2y+20,2x-y-10,则2|x+1|+y的最大值是()a.143b.193c.4d.1答案bb组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江浙东北联盟期中,5)设实数x,y满足x-y0,x+y1,x+2y1,则z=2x-3y的最大值为()a.-13b.-12c.2d.3答案c2.(2018浙江名校协作体期初,3)若变量x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1,则2x+y的最大值是()a.3b.2c.4d.5答案a3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,7)已知变量x,y满足约束条件x-2y-2,x-y0,x-4,若不等式2x-y+m20恒成立,则实数m的取值范围为()a.-6,6b.(-,-66,+)c.-7,7d.(-,-77,+)答案d4.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,8)已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|,且-1y1,则x2+10x+y2的最小值为()a.-17b.-15 c.10-25 d.-7 答案b5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,8)若实数x,y满足|x|+|y|1(x表示不超过x的最大整数),则x+y+4x+2的取