辽宁省沈阳同泽女中高二数理下学期期中试题.doc

辽宁省沈阳同泽女中2012-2013学年高二数理下学期期中试题第卷（选择题 共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集u=r，集合m=，集合，则集合等于（ ）abcd2=（ ）a2b4c1d83已知等差数列的值是（ ）a15b30c31d644函数的定义域为（ ）a1，3bc（1，3）d5已知点a（1，0）和圆上一点p，动点q满足，则点q的轨迹方程为（ ）abcd6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）若若若若a3个b2个c1个d0个7在abc中，（a、b、c分别为角a、b、c的对边），则abc的形状为（ ）a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等腰直角三角形d正三角形8.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是（ ）ab c d3，69. 已知点在直线上,则的最小值为( )1 2 3 410定义在r上的偶函数，则不等式的解集是（ ）abcd11已知之间满足关系：，其中取得最小值时，的大小为（ ）abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13与直线平行的抛物线的切线方程是 14在长为12的线段ab上任取一点m，以线段am为边作正方形，则这正方形的面积介于362与812之间的概率为 。15等差数列，该数列前n项和取最小值时，n= 。16若函数是r上的单调递增函数，则的取值范围是 。三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）某食品加工厂甲，乙两个车间包装小食品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋食品，称其重量并将数据记录如下：甲：102 100 98 97 103 101 99乙： 102 101 99 98 103 98 99 （1）食品厂采用的是什么抽样方法（不必说明理由）？ （2）根据数据估计这两个车间所包装产品每袋的平均质量； （3）分析哪个车间的技术水平更好些？附：18（本小题满分12分）已知 （1）若的单调递增区间； （2）若的最大值为4，求a的值； （3）在（2）的条件下，求满足集合。19（本小题满分12分）在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bb1和dd1的中点. （1）求证：平面b1fc/平面ade； （2）试在棱dc上取一点m，使平面ade； （3）设正方体的棱长为1，求四面体a1fea的体积. 20（本小题满分12分）直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值21（本小题满分12分）设，函数，其中是自然对数的底数。 （1）判断在r上的单调性； （2）当时，求在上的最值。22（本小题满分12分） 设等比数列都在函数的图象上。 （1）求r的值； （2）当； （3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。20122013学年度下学期期中考试高二（14届）数学试题答案 18.解：（1） （2） 当 8分 （3） 若 又由（1）知平面b1fc1/平面ade. 所以平面ade. 8分（3）方法一：由正方体性质有点f到棱aa1的距离及点e到侧面a1add1的距离都是棱长1 9分 12分 （2）设