黑龙江省哈尔滨三十二中高三数学上学期9月月考试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨三十二中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共计60分）1某公司员工义务献血，在体检合格人中，o型血有10人，a型血有5人，b型血有8人，ab型血有3人，从4种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为( )a1200b600c300d26考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，在这四种不同的血型中分别有10，5，8，3结果，用分步计数原理得到结果解答：解：从o型血的人中选1人有10不同的选法，从a型血中选1人有5同的选法，从b型血的人中选1人有8不同的选法，从ab型血的人中选1人有3种不同的选法从要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理有10583=1200种，故选：a点评：本题考查分类计数原理和分步计数原理，把这两个原理进行比较，同学们要认真体会这两种原理的使用条件2某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是( )a9876543b896c9106d81105考点：分步乘法计数原理 专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，根据分步计数原理知该城市可安装电话9105部，升为七位时可以按照为9106部，两者做差得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106可增加的电话部数是91069105=81105故选d点评：本题考查分步乘法原理，两次使用分步计数原理，这个问题分步很明确，先排首位，再排列第二位，以此类推得到结果即可，本题是一个基础题389909192100可表示为( )aabcd考点：排列及排列数公式 专题：排列组合分析：把给出的式子变形为，然后结合排列数公式得答案解答：解：89909192100=故选：c点评：本题考查了排列及排列数公式，是基础的计算题4如果=28，则n的值为( )a9b8c7d6考点：组合及组合数公式 专题：排列组合分析：根据组合数公式解答解答：解：=28，解得n=8；故选：b点评：本题考查了组合数公式；=5（2x+）4的展开式中x3的系数是( )a6b12c24d48考点：二项式定理 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数解答：解：展开式的通项为=令解得r=2故展开式中x3的系数是4c42=24故选项为c点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具6（xy）7的展开式中，系数的绝对值最大的项是( )a第4项b第4、5项c第5项d第3、4项考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：由题意可得本题即求（x+y）7的展开式中，二项式系数最大的项，再利用二项式系数的性质可得结论解答：解：（xy）7的展开式中，系数的绝对值最大的项是 （x+y）7的展开式中，二项式系数最大的项，而由二项式系数的性质可得（x+y）7的展开式中，二项式系数最大的项为第四项和第五项，即、，故选：b点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7下列式子一定成立的是( )ap（b|a）=p（a|b）bp（ab）=p（a|b）p（b）=p（b|a）p（a）c0p（a|b）1dp（ab|a）=p（b）考点：条件概率与独立事件 专题：计算题；概率与统计分析：利用条件概率公式，可得结论解答：解：利用条件概率公式，可得p（ab）=p（a|b）p（b）=p（b|a）p（a），故选：b点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础8若xb（10，0.8），则p（x=8）等于( )a0.880.22b0.820.28c0.880. 22d0.820.28考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题；概率与统计分析：根据二项分布的性质，可得结论解答：解：xb（10，0.8），p（x=8）=0.880.22，故选：a点评：本题考查二项分布的性质及其应用，是基础题解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念9某商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布n（10，0.12）（单位：kg），任选一袋这种大米，则质量在9.810.2kg的概率是( )a0.9544b0.9744c0.6826d0.5考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：由正态分布n（10，0.12）可知=10，标准差=0.1，故区间（9.8，10.2）即（2，+2），转化为标准正态分布求解即可解答：解：p（9.8x10.2）=p（100.2x10+0.2）=0.9544故选：a点评：本题考查正态分布的概率、正态分布和标准正态分布的关系和转化，本题是一个基础题10（理）已知随机变量服从二项分布，且e=2.4，d=1.44，则二项分布的参数n，p的值为( )an=4，p=0.6bn=6，p=0.4cn=8，p=0.3dn=24，p=0.1考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：概率与统计分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量解答：解：服从二项分布b（n，p）由e=2.4=np，d=1.44=np（1p），可得1p=0.6，p=0.4，n=6故选b点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式11某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有( )a474种b77种c462种d79种考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题分析：根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案解答：解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有a93=504种排法，其中上午连排3节的有3a33=18种，下午连排3节的有2a33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有5041812=474种，故选a点评：本题考查排列的应用，注意分析事件之间的关系，使用间接法求解12（理科）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4p（=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又的数学期望e=3，则a+b等于( )abcd考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：根据随机变量的分布列，写出四个变量对应的概率，并且根据概率之和是1得到关于a和b的方程，又有变量的期望值，列出关于a、b的另一个等式，进而结合两个方程解方程组即可得到答案解答：解：由题意可得：p（=k）=ak+b（k=1，2，3，4），p（=1）+p（=2）+p（=3）+p（=4）=（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，整理得：10a+4b=1，又因为的数学期望e=3，所以（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，整理得：30a+10b=3，由可得：，所以a+b=故选b点评：解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，以及其与期望之间的关系，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，是2015届高考命题的热点之一二、填空题（每题5分，共计20分）134名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有81种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案解答：解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故答案为：81点评：本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”14甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为+；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为+=；目标被命中的概率为1；以上说法正确的序号是考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题；概率与统计分析：利用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式，即可得出结论解答：解：目标恰好被命中一次的概率为+=，故不正确，目标恰好被命中两次的概率为，正确，目标被命中的概率为1（1）（1）=，不正确；目标被命中的概率为1，正确故答案为：点评：本题考查互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式，正确运用公式是关键15某市有10 000名学生，一次信息技术成绩近似服从于正态分布n（70，100），如果规定不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约为228人（参考数据：p（x+）=0.6828，p（2x+2）=0.9544）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：先由题意得：=70，=10再利用正态分布的意义和3原则，即可得出结论解答：解：因为由题意得：=70，=10，所以p（702070+20）=0.9544所以p（90）=（10.9544）=2.28%所以成绩优秀的学生约为2.28%10 000=228故答案为：228点评：本题主要考查了布正态分布的意义和应用，正态分布曲线的对称性，转化化归的思想方法，属基础题16若（）n的展开式中含有常数项则这样的正整数n的最小值是5考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r和n的关系，即可求得正整数n的最小值解答：解：由于（）n的展开式的通项公式为 tr+1=（1）r，令（3n5r）=0，可得n=，故n的最小值为5，故答案为：5点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题（共计70分）17有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生（2）某女生一定要担任语文科代表（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表考点：排列、组合及简单计数问题 专题：应用题；排列组合分析：（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；（3）先取后排，但先安排该男生；（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排即可解答：解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种（2）除去该女生后先取后排：=840种.（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种.（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种点评：排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件18有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项解答：解：（1）每个球都有4种方法，故有4444=256种 （2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有c42a43=144种不同的放法 （3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3a42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有c43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4a42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种点评：本题考查察排列、组合的实际应用，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数19一盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品从中取产品两次，每次任取一件，作不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率p（b|a）考点：条件概率与独立事件 专题：计算题；概率与统计分析：利用p（b|a）=，即可得出结论解答：解：由题意，p（b|a）=点评：在事件a发生的条件下事件b发生的概率为p（b|a）=20对于（2x）12的展开式，求：（1）各项系数的和；（2）奇数项系数的和；（3）偶数项系数的和考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：在（2x）12的展开式中，令x=1，可得各项系数的和；在（2x+）12的展开式中，令x=1，可得（2x）12的奇数项的系数和减去偶数项的系数的和；进而求得奇数项系数的和、偶数项系数的和解答：解：（1）在（2x）12的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为（2）、（3）在（2x+）12的展开式中，令x=1，可得（2x）12的奇数项的系数和减去偶数项的系数的和为，故（2x）12的奇数项的系数和为 ，偶数项的系数的和为点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题21某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好