黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨六中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、1已知集合m=x|，n=y|，则mn=( )ab（3，0），（2，0）cd3，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先化简集合m，n，再根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可解答：解：由集合m=x|3x3，集合n=y|x，得mn=故选c点评：此题考查了两集合交集的求法，解答的关键是准确写出集合m和n的不等式形式，是一道基础题2一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选a点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等3下列叙述中，正确的个数是( )命题p：“xr，x220”的否定形式为p：“xr，x220”；o是abc所在平面上一点，若=，则o是abc的垂心；“mn”是“（）m（）n”的充分不必要条件；命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x4=0”a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：利用特称命题的否定是全称命题来求解；利用向量的数量积及向量的运算，可得结论；利用指数函数的单调性可得结论；命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”解答：解：因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，正确；=，（）=0，=0，obac，同理oabc，o是abc的垂心，正确；“mn”是“（）m（）n”的既不充分也不必要条件，错误；命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，错误故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，充要条件，逆否命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4设a，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题若a，则a；若a，m，ma；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若ma，n，a则mn其中正确命题的个数为( )a0b1c2d3考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：在正方体中举出反例，可以得到命题和命题是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得是错误的由此可得正确答案解答：解：对于命题，若a，则a与的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与，右侧面是则满足a，但a，“a”不成立，故不正确；对于命题，a，m平面a与直线m没有公共点因此有“ma”成立，故正确；对于命题，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面斜交时，m、n在内的射影必定互相垂直，显然“mn”不一定成立，故不正确；对于命题，因为a，所以它们是相交平面，设a=l当ma，n时，可得直线l与m、n都平行，所以mn，“mn”不成立，故不正确因此正确命题只有1个故选b点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题5已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）k2成立，则f（k+1）（k+1）2成立，下列命题成立的是( )a若f（3）9成立，则对于任意k1，均有f（k）k2成立；b若f（4）16成立，则对于任意的k4，均有f（k）k2成立；c若f（7）49成立，则对于任意的k7，均有f（k）k2成立；d若f（4）=25成立，则对于任意的k4，均有f（k）k2成立考点：函数单调性的性质 专题：压轴题分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）k2成立，则f（k+1）（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立解答：解：对a，当k=1或2时，不一定有f（k）k2成立；对b，应有f（k）k2成立；对c，只能得出：对于任意的k7，均有f（k）k2成立，不能得出：任意的k7，均有f（k）k2成立；对d，f（4）=2516，对于任意的k4，均有f（k）k2成立故选d点评：本题考查对命题的理解，本题体现的是一种递推关系6已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，且a，b，c成等比数列，且b=，则+=( )abcd考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinasinc的值，代入计算即可得到结果解答：解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2b=sinasinc，b=，原式=+=故选：c点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7设数列an的前n项和为sn，a1=1，an=，若s1+=4027，则n的值为( )a4027b2013c2014d4026考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得数列an是以a1=1为首项，4为公差的等差数列，从而sn=2n2n（nn*），=an2（n1）=2n1（nn*），由此s1+=1+3+5+7+（2n1）（n1）2=n2（n1）2=2n1令2n1=4027，得存在满足条件的自然数n=2014解答：解：a1=1，an=，sn=nan2n（n1）（nn*）当n2时，an=snsn1=nan（n1）an14（n1），即anan1=4，数列an是以a1=1为首项，4为公差的等差数列于是，an=4n3，sn=2n2n（nn*）=an2（n1）=2n1（nn*），s1+=4027，s1+=1+3+5+7+（2n1）（n1）2=n2（n1）2=2n1令2n1=4027，得n=2014，即存在满足条件的自然数n=2014故选：c点评：本题考查满足条件的自然数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等差数列的性质的合理运用8已知实数x，y满足不等式，则的取值范围是( )abcd考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由题意作出其平面区域，从而可得2，化简=+，利用换元法及导数求取值范围解答：解：由题意作出其平面区域，由图象可知，2，=+，令=u，则u2，故=+=u2+2，（u2+2）=2u2=3；又+23=6+=；22+2=5，1+2=3；故的取值范围是故选d点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题9已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，且f（x）+f（x）=0，若tan=2，则f（）等于( )abcd考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得=，f（x）=cos（2x+）=sin2xtan=2f（）=sin2=，从而可得答案解答：解：由=得：=2，又f（x）+f（x）=0，f（x）=cos（2x+）为奇函数，=k+，而0，=，f（x）=cos（2x+）=sin2x，tan=2，f（）=sin2=，故选：b点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查余弦函数的奇偶性，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查转化思想10已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为( )a3+2bc4d考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正实数a，b满足a+2b=1，=（a+2b）=3+=3+2，当且仅当a=b=1取等号的最小值为3+2故选：a点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题11给定下列命题：（1）在abc中，ab是cos2acos2b的充要条件；（2），为实数，若，则与共线；（3）若向量，满足|=|，则=或=；（4）函数的最小正周期是；（5）若命题p为：0，则p：0（6）由a1=1，an=3n1，求出s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn的表达式的推理是归纳推理其中正确的命题的个数为( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由ab得sinasinb，然后结合同角三角函数的基本关系式判断（1）；举特例说明（2）（3）错误；利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦化简后求得周期说明（4）错误；把命题p等价转化后说明（5）错误，直接归纳推理的定义说明（6）正确解答：解：对于（1），在abc中，ab，则sinasinb，即sin2asin2b，12sin2a12sin2b，故cos2acos2b，反之成立，则ab是cos2acos2b的充要条件，命题（1）正确；对于（2），为实数，若，则与共线错误，当=0时，不共线，仍有；对于（3），若向量，满足|=|，则=或=错误，如正方形两邻边构成的向量满足|=|，但，；对于（4），函数=，其最小正周期是，命题（4）错误；对于（5），若命题p为：0，则p：0错误，原因是0得到x1，其否定是x1，而0不含x=1；对于（6），由a1=1，an=3n1，求出s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn的表达式的推理是归纳推理，正确故选：b点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的条件，考查了三角函数周期的求法，是中档题12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个不同的实数根，则t的取值范围为( )a（，）b（，2）c（，2）d（，+）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=|xex|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x=1时有一个最大值 ，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（ ，+）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围解答：解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在当且仅当=即m=2n时等号成立又m+4n=1m=，n=|=故答案为点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值三、解答题17已知函数，其最小正周期为（i）求f（x）的表达式；（ii）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围考点：函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2x+），再根据它的最小正周期为，求得=2，从而求得f（x）的表达式（）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围解答：解：（i）=由题意知f（x）的最小正周期，所以=2所以，（）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所以因为0x，所以g（x）+k=0 在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=1，所以，或k=1点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18已知三棱柱abca1b1c1的直观图和三视图如图所示，其主视图bb1a1a和侧视图a1acc1均为矩形，其中aa1=4俯视图a1b1c1中，b1c1=4，a1c1=3，a1b1=5，d是ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）设bc1与b1c相交与o，只要证明odac1，利用线面平行的判定定理证明；（2）由三视图得到三棱柱的各棱长，通过（1）得到异面直线所成的角，然后由余弦定理求之解答：（1）证明：设bc1与b1c相交与o，则o是b1c的中点，又d是ab的中点，所以odac1，又oc平面cdb1，ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1；（2）解；由（1）得到odac1，异面直线ac1与b1c所成角的为cod或者b1od，又aa1=4，ac=3，bc=4，所以ab=5，oc=2，所以od=，cd=，所以coscod=，所以异面直线ac1与b1c所成角的余弦值点评：本题考查了几何体的三视图以及线面平行的判定和异面直线所成的角，正确将问题转化是关键19已知过点a（1，0）的直线l1与曲线（是参数）交于p，q两点，与直线l2：x+y+2=0交于点n若pq的中点为m，（1）求|am|an|的值；（2）求|ap|+|aq|的最大值考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）求出直线l1的参数方程，将其代入圆的方程和直线l2的方程，得到参数t，运用韦达定理，和中点的参数t，即可得到所求值；（2）由（1）可得，t1+t2=2（cos+sin），t1t2=2，则|ap|+|aq|=|t1|+|t2|=|t1t2|=代入运用三角函数的二倍角公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值解答：解：（1）设过点a（1，0）的直线l1的方程为（t为参数），曲线（是参数）即为圆（x2）2+（y1）2=4，将直线l1的方程代入圆的方程，可得t22（cos+sin）t2=0，可得，t1+t2=2（cos+sin），t1t2=2，则|am|=|=|cos+sin|，将直线l1的方程代入直线l2：x+y+2=0，可得t=，则|am|an|=|cos+sin|=3；（2）|ap|+|aq|=|t1|+|t2|=|t1t2|=，当sin2=1即=k，kz，时，取得最大值4点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程的参数的几何意义及运用，考查韦达定理及三角函数的值域，考查运算能力，属于中档题20如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，sa底面abcd，sa=ab=2，ad=1，abc=60，e在棱sd上（）当sd平面aec时，求的值；（）当二面角eacd的余弦值为时，求直线cd与平面ace所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 专题：空间角分析：（）当sd平面aec时，判断sd与ae的关系，通过解三角形即可求的值；（）确定，ead就是二面角eacd的平面角，利用（）的数据关系，推出当二面角eacd的余弦值为时，直线cd与平面ace所成角的具体位置，然后求直线cd与平面ace所成角的正弦值解答：解：（）当sd平面aec时，可得sdae，sa底面abcd，sa=ab=2，ad=1，saad，sd=，ae=，=4（）底面abcd为平行四边形，sa底面abcd，sa=ab=2，ad=1，abc=60，acad，saac，asad=a，ac平面sad，ead就是二面角eacd的平面角，由（）可知：sd平面aec时，ae=，此时二面角eacd的余弦值为，直线cd与平面ace所成的角就是ecd，它的正弦值为：=点评：本题考查张筱雨平面所成角的求法，二面角的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力21已知数列an的前n项和sn满足：sn=a（snan+1）（a为常数，a0，a1）（）求an的通项公式；（）设bn=an2+snan，若数列bn为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，数列cn的前n项和为tn求证：tn2n考点：数列的应用；数列的求和；数列递推式 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（）由题意知a1=a，sn=a（snan+1），sn1=a（sn1an1+1），由此可知an=aan1，所以an=aan1=an（）由题意知a1，由此可解得（）证明：由题意知，所以=，由此可知tn2n解答：解：（）s1=a（s1a1+1）a1=a，当n2时，sn=a（snan+1），sn1=a（sn1an1+1），两式相减得：an=aan1，（a0，n2）即an是等比数列an=aan1=an；（）由（）知a1，若bn为等比数列，则有b22=b1b3，而b1=2a2，b2=a3（2a+1），b3=a4（2a2+a+1）故2=2a2a4（2a2+a+1），解得，再将a=代入得bn=（）n成立，所以a=（）证明：由（）知，所以=所以tn=c1+c2+cn+（2）=点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答22已知函数f（x）=alnxx2，ar，（）求函数f（x）的单调区间；（）若x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）设a0，若a（x1，y1），b（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0x1x2，且x3（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线ab平行，求证：x3考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）求函数f（x）的导数，利用导数来判断f（x）的增减性，从而求出单调区间；（）根据f（x）的单