辽宁省沈阳市高三数学上学期教学质量监测试题（一）文（扫描版）.doc

辽宁省沈阳市2016届高三数学上学期教学质量监测试题（一）文（扫描版）2016年沈阳市高三教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（每题给出一种解法仅供参考）1.a 2.d 3.a 4.c 5.b 6.d 7.b 8.b 9.b 10.c 11. c 12.d1a 试题分析：，在复平面内复数对应点的坐标为，在第一象限.考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.2d 试题分析：因为，所以考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法3a 试题分析：根据等差数列的性质，所以.考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前项和，等差数列的性质.4c 试题分析：因为即.考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.5b 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如右图所示这是一个三棱柱.考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.6d 试题分析：由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，即，故选d.考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.7b 试题分析：当，时， ；当，时， ；当，时， ，此时输出，故选b.考点： 程序框图的应用.8b 试题分析：依题意可得，解得，故身高在120,130），130,140,140,150三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3.考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.9. b 试题分析：由函数的图象可知， 所以， 及均为减函数，只有是增函数，选b.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10c 试题分析：如图所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为，由图形的对称性知，点也是外接球的球心设内切球半径为，外接球半径为在rt中，即，又，可得，故选c.(或由等体积法设内切球半径为，外接球半径为，正四面体的侧面积为，易有，有) 考点：正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积.11. c 试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选当直线的倾斜角为时，同理可求.（解法二）如图所示，设，则，又，故，又，所以，故应选考点： 抛物线的简单几何性质； 直线与抛物线的相交问题.12d 试题分析：根据题意，设函数，当时，说明函数在上单调递减，又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，故在的函数值大于零，即在的函数值大于零.考点：函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，利用导数研究函数的性质.二.填空题（每题给出一种解法仅供参考）13.3 14.2 15 （写成也给分） 16.13.3 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点处取得最大值.考点：线性规划.142 试题分析：(解法一)(解法二)以为原点，以为轴，以为轴建立直角坐标系，,，.考点：向量数量积15 （写成也给分） 试题分析：函数的定义域为， ，所以函数的单调递增区间为. 考点：利用导数研究具体函数的单调性16. 试题分析：，由余弦定理可求得，将，两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，利用双曲线定义，所以离心率.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理.三.解答题17. （）, 3分所以，即，时，函数的最大值为3， 5分此时相应的的取值集合为. 6分（或相应给分）（）. 10分 11分. 12分考点：同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质.18（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.6分（）因为，所以直线平面， 8分,.又所以，9分设点是的中点，连接，则,所以， . 又，而，设点到平面的距离为，则有， 10分即，即点到平面的距离为. 12分 考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题.19 （）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件a，由已知得，所以， 5分（）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示，由图可以0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -未注射 注射0.660.25看出疫苗影响到发病率 10分（） 11分所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分考点：独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价20（）由题意得， 1分根据，得 2分结合，解得.3分所以，椭圆的方程为 4分（）(解法一)由 得设所以， 6分由、互相平分且共圆，易知，因为，所以即 ，所以有结合解得，所以离心率 8分（若设相应给分）(解法二)设，又、互相平分且共圆，所以、是圆的直径，所以，又由椭圆及直线方程综合可得：前两个方程解出，6分将其带入第三个方程并结合，解得：，. 8分（）由（）结论，椭圆方程为， 9分由题可设，所以，10分又 ,即，由可知，. 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题.21（）， 2分曲线在处的切线的方程为，,，. 4分（）是函数的极值点，； 6分当时，定义域为，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，. 8分（）因为， ，所以，故函数在上单调递增，不妨设，则，可化为， 10分设，则所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，又，所以，所以，而函数在上是增函数，所以（当且仅当，时等号成立）.所以即的最小值为. 12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容22（）由弦切角定理可知，, 3分同理，,所以，,所以，. 5分tabcdm（）连接tm、am,因为cd是切内圆于点m，所以由弦切角定理知，又由（）知，所以，又,所以. 8分在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, .10分yot23（）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,x所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分()由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数). 7分联立的直角坐标方程得, , 8分即由直线参数方程中,的几何意义可知, ，因为所以. 10分(解法二)设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当时斜线的倾斜角为，则切线mn的参数方程为：（t为参数），7分与c2的直角坐标联立方程，得，8分则,因为，所以