黑龙江省哈尔滨市高三数学二轮复习 专题能力提升训练六 解析几何.doc

哈尔2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与圆相交于不同的a,b两点（其中是实数），且(o是坐标原点)，则点p与点距离的取值范围为( )abcd【答案】d2圆：与圆：的位置关系是( )a 相交b 外切c 内切d 相离【答案】a3 是直线和直线垂直的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a4已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 【答案】d5已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是( )a 2b4cd 2或 【答案】a6对边长是a，b，c（对角依次是a、b、c），且c是钝角的abc和直线l：a x + b y + c = 0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。其中正确命题的个数是( )a1b2c3d4【答案】b7设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )abcd【答案】c8到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是( )ab c d【答案】a9椭圆 上一点p到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为( )a5b7c8d10【答案】b10双曲线（p0）的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率为( )abc 2d1【答案】a11点p在椭圆上运动，q、r分别在两圆和上运动，则的取值范围为( )a3，5b 2，5c 3，6d 2，6【答案】d12如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为：的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线被圆截得的弦长为 【答案】14两圆交于点a（1，3）和b（m，1），两圆的圆心都在直线上，则m+c的值等于 。【答案】315已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为 【答案】816设椭圆c：，f是右焦点，是过点f的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于a、b两点， 是ab的中垂线，交椭圆的长轴于一点d，则的值是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知圆p为直线上的动点。(1）若从点p到圆的切线长为，求点p的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2) 若点直线pa,pb与圆的另一个交点分别为m,n,求证：直线mn经过定点【答案】（1）切线长为设则 又半径等于2， 弧长= (2）设则pa:与联立，得： 设则 同理pb: 与联立，得： 则 直线mn经过定点18求过点且满足下列条件的直线方程：(1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程； (2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。【答案】 (1) 由题可知 所以的方程为: (2) 当直线过原点时的方程为: 当直线不过原点时的方程为:19已知直线l过点p（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.【答案】 (1)当直线l过原点时，符合题意，斜率k,直线方程为，即；2分当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.直线过点， ，解得 直线的方程为：，即综上所述，所求直线l方程为或(2)设直线l的方程为，由直线l过点p（3，4）得：20椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列(1）求证：；(2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程【答案】（1）由题设，得， 由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得 ，（*）则，于是有，化简，得，故，(2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是由知为的中垂线， 由，得，解得，故，椭圆的方程为21已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是一条渐近线的方程是(1）求双曲线c的方程；(2）若以为斜率的直线与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）设双曲线c的方程为由题设得 解得 所以双曲线c的方程为(2）解：设直线l方程为点m，n的坐标满足方程组将式代入式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得.由根与系数的关系可知线段mn的中点坐标（）满足从而线段mn的垂直平分线的方程为此直线与