黑龙江省哈六中高二数学上学期期中试题 文(1).doc

哈尔滨市第六中学2016届期中考试高二文科数学试卷考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知，则是成立的 ( )a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件2已知下列命题： 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” 命题 若为真命题，则均为真命题 “”是“”的充分不必要条件其中，真命题的个数有 ( )a4个 b3个 c2个 d1个3已知命题在命题中，真命题是 ( )a b c d4已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 ( )5已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是 半圆），根据图中标出的尺寸，可得几何体的表面积是（单位：） ( ) a b c d6若椭圆的一个焦点是，则的值是 ( )a. b. c.8 d.327已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ( ) a. b. c. d.8双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的 直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 （ ） a b c d9已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为 圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时， 双曲线的离心率为 （ ） a b c d2 10已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为， 与的离心率之积为，则的渐近线方程为 ( ) a. b. c. d.11双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直 实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 （ ） a. b. c. d.12已知分别是双曲线：的左右焦点，以为直径的圆 与双曲线在第二象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则等于( ) a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ；14已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ；15方程所表示的曲线 为 ,有下列命题： 若曲线为椭圆，则； 若曲线为双曲线，则或； 曲线不可能为圆； 若曲线表示焦点在上的双曲线，则； 以上命题正确的是 ；（填上所有正确命题的序号）16在平面直角坐标系中，曲线的焦点，点在曲线上， 若为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）若，,且 是的充分不必要条件,求实数的取值范围；18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程. （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.19.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点； （1）求的长； （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离20.（本小题满分12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度； （2）求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由22.（本小题满分12分） 已知点,椭圆e:的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点；（i）求e的方程；（ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点，当的面积最大时，求的直线方程.高二文科数学答案题号123456789101112选项abcbaadbaabc一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）； 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. 6 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】由题意p:，所以.所以或.q:，所以或.又因为是的充分不必要条件，所以 所以.考点：命题的否定及命题间的关系18.解：。(1) , 曲线c: (2) ,设 ；所以,当且仅当时, 最小值为: 19.解（1）直线的参数方程为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得,设对应的参数分别为，则，所以 6分（2）点在直线， 中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 2分20.(1)曲线的方程为2分当时，直线，-4分(2)设为相应参数值，-8分10分 12分21（1）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为（2）解法一：由题意，设，并与联立， 得到方程：， 设，则， 7分 ， ， 9分又， 解得， 11分故直线的方程为：即或 12分解法二：当轴时，不合题故设（），并与联立，到方程：， 设，则， ，点到直线的距离为， 9分， 10分解得，故直线的方程为：即或 12分考点：1.抛物线的性质.2.直线与抛物线的关系.3.弦长公式，点到直线的距