湖南省长沙县实验中学高二数学下学期期中试题 理 湘教版.doc

长沙县实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题时量：120 分钟 总分：150 一、选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确的选项）1.复数（i为虚数单位）的实部是（ ）a-1b1cd2.的值为 ( )a. b. c. d. 3.用反证法证明命题：“a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ( )aa，b都能被5整除 ba，b都不能被5整除 ca，b不都能被5整除 da不能被5整除4.已知函数在上连续可导，则等于（ ）a b c d5.计算定积分的值是（ ） a b c d6.根据下边给出的数塔猜测1234569+8=（ ） 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111a .1111110 b. 1111111 c. 1111112 d. 11111137若abc的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则abc的面积为 根据类比思想可得：若四面体a-bcd的三个侧面与底面的面积分别为，内切球的半径为r，则四面体的体积为（ ）a. b. c. d. 8若，则等于( )a. 1 b.-1 c.10 d.0二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9已知复数，其中i是虚数单位，则= . 10甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 .11.在的展开式中，含的项的系数是 .12有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有 种.（用数学作答）13.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有_种.14下图的数表满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_. 15.从正方体的各表面对角线中随机取两条.(1)互相平行的直线共有_对;(2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_(用弧度表示).三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望e.17. (本题满分12分)已知数列满足=1，=，（1）计算，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测18. (本题满分12分)盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:(1)取两次,两次都取得一等品的概率; (2)取两次,第二次取得一等品的概率;(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.20. (本题满分13分)某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率p与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率p=，如p=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元，但每生产一件次品将亏损a/2元，故厂方希望定出合适的日产量。（1） 试将生产这种仪器每天的赢利t（元）表示为日产量（件的函数）；（2） 当日产量为多少时，可获得最大利润？21. (本题满分13分)已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立长沙县实验中学2013年上期高二期中考试试卷 科目： 理科数学 时量：120 分钟 总分：150 命题人：袁拥军 一、选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确的选项）4.已知函数在上连续可导，则等于（ a ）a b c d5.计算定积分的值是（ a ） a b c d6.根据下边给出的数塔猜测1234569+8=（ c ） 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111a .1111110 b. 1111111 c. 1111112 d. 11111137若abc的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则abc的面积为 根据类比思想可得：若四面体a-bcd的三个侧面与底面的面积分别为，内切球的半径为r，则四面体的体积为（ a）a. b. c. d. 8若，则等于( c )a. 1 b.-1 c.10 d.0二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9已知复数，其中i是虚数单位，则= . 10甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 .3011.在的展开式中，含的项的系数是 .-3012有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有 种.（用数学作答）5013.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有_种.24014下图的数表满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 615.从正方体的各表面对角线中随机取两条.(1)互相平行的直线共有_对;(2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_(用弧度表示).6,三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望e.16.解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)=p(b)=p(c)=,p()=p(a)p()p()=（2）的可能值为0,1,2,3,p(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123pe=0+1+2+3=17. (本题满分12分)已知数列满足=1，=，（1）计算，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测17解：（1）a1=1，an+1=，a2= a3=，a4= （2）推测an= 证明：1当n=1时，由（1）已知，推测成立。 2假设当n=k时，推测成立，即ak= 则当n=k+1时，ak+1=这说明，当n=k+1时，推测成立。 综上12，知对一切自然数n，均有an= 18. (本题满分12分)盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:(1)取两次,两次都取得一等品的概率; (2)取两次,第二次取得一等品的概率;(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.18.解:.19. (本题满分13分)一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为r的函数：，.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19.解：(1)6张卡片中3奇3偶 记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” (2)可取1,2,3,4 当的分布列为：1234p 20. (本题满分13分)某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率p与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率p=，如p=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元，但每生产一件次品将亏损a/2元，故厂方希望定出合适的日产量。（3） 试将生产这种仪器每天的赢利t（元）表示为日产量（件的函数）；（4） 当日产量为多少时，可获得最大利润？20. 解：（1）；（2）由（1）知显然只要考查时的情况。令，则得且当时，当时，所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为84时，利润最大。21. (本题满分13分)已知(1) 求函数在上的最小值