（讲练测）高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（讲）（含解析）.doc

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（讲）本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点1知道把单摆的运动看做简谐运动的条件2会探究与单摆的周期有关的因素3会用单摆测定重力加速度1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到因此，只要测出摆长l和振动周期t，就可以求出当地重力加速度g的值2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺3实验步骤（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（n为全振动的次数），反复测3次，再算出周期（5）根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因重点归纳1注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放（3）测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次（4）本实验可以采用图象法来处理数据即用纵轴表示摆长l，用横轴表示t2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法2数据处理处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期t，作lt2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值， 3误差分析（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数典型案例在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）a摆角应尽量大些b摆线应适当长些c摆球应选择密度较大的实心金属小球d用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示的读数是mm用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为s（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图3所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况请你在图中画出t2l图线；利用图象求得重力加速度的表达式为g=（保留三位有效数字）（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”同学乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个同学说法中a甲正确b乙正确c两同学的说法都错误【答案】（1）bc；（2）10.50；100.2；（3）986；（4）a【解析】 （1）a、在摆角小于5的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5，故a错误；b、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故b正确c、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故c正确d、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故d错误；故选bc（2）由图示游标卡尺看做，其示数为：10mm+100.05mm=10.50mm；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s+40.2s=100.2s；故答案为：（1）bc；（2）10.50；100.2；（3）986；（4）a【名师点睛】简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素根据单摆的周期公式分析图象的意义（1）利用单摆测定重力加速度的原理是单摆的周期公式；摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球摆长等于摆线的长度加上摆球的半径（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数（3）根据坐标系内描出的点作出图象；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象答题（4）考虑到空气浮力，可以用等效场的观点解释针对练习1甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小为2cm，代替实验用小球，他设计的实验步骤如下：a将弹力球用长细线系好，结点为a，将线的上端固定于o点b用刻度尺测量oa间线的长度l作为摆长c将弹力球拉开一个大约的角度,然后由静止释放d从弹力球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由t=t/50得出周期te改变oa间线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和t值f求出多次实验中测得的l和t的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式，求出重力加速度g。（1）该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是_。（2）该中学生用oa的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_ （“偏大”或“偏小”）。（3）另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组和对应的周期t，画出l-t图线，然后在图线上选取a、b两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将（“偏大”、 “偏小”或“相同”）。造成图形不过坐标原点的原因是。（填“多加球半径”或“漏加球半径”）【答案】（1）bcdf（2）偏小（3）；相同；多加球半径考点：用单摆测量重力加速度；【名师点睛】此题考查了用单摆测量重力加速度的实验；关键是搞清实验的原理及注意事项，会根据单摆的周期公式进行误差分析及必要的计算针对练习2某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示这样做的目的是（填字母代号）a保证摆动过程中摆长不变b可使周期测量得更加准确c需要改变摆长时便于调节d保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为8940cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为cm则该单摆的摆长为cm用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图2乙所示，在停表读数为s，如果测得的g值偏大，可能的原因是（填序号）a计算摆长时加的是摆球的直径b开始计时时，停表晚按下c摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）d实验中误将30次全振动记为31次（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，a、b、c、d均为30次全振动的图象，已知sin5=0.087，sin15=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）【答案】（1）ac（2）2050；90.425；570；abd（3）a（2）游标卡尺主尺的刻度为2cm=20mm，游标尺的第10刻度与上边对齐，所以读数为：0.05mm10=0.50mm；总读数：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2050cm；单摆摆长为：l=l+=8940+cm秒表的分钟指针为半分钟，所以秒表的秒针读数为570s；根据单摆的周期公式：t=2得：g=；如果测得的g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大a计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，此时g的测量值偏大，故a正确；b开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的g偏大故b正确；c摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以g的测量值偏小故c错误；d实验中误将30次全振动记为31次，周期：t=，即周期