黑龙江省哈尔滨第一中学高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

黑龙江省哈尔滨第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题新人教a版本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷(非选择题)两部分第i卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 命题“若，则”的逆否命题为（ ）a若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则2与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）abc d3已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d4函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ） a b c d5过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，且a、b在直线上的射影分别m、n，则mfn等于（ ） a45 b60 c90 d以上都不对6有下列四个命题：命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的个数是（ ） a1b2c3 d47方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ） 8已知动点满足，则点p的轨迹是 ( )a两条相交直线 b抛物线 c双曲线 d椭圆9一个圆的圆心为椭圆的右焦点f，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点p, 直线pf（f为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）abcd10已知点p为抛物线上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是，则的最小值是（ ）a 8 b c10 d11若椭圆与双曲线有相同的焦点f1、f2，p是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）a4b2c1d12已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）abc d第ii卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过椭圆的焦点f的弦中最短弦长是 .14过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段ab中点的横坐标为，则 .15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .16设点是椭圆与圆的一个交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17 （本题满分10分）已知半径为的圆的圆心m在轴上，圆心m的横坐标是整数，且圆m与直线相切求：（）求圆m的方程；（）设直线与圆m相交于两点，求实数的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点. （）如果直线过抛物线的焦点，求的值； （）在此抛物线上求一点p，使得p到的距离最小，并求最小值.19. （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为a（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.（）求椭圆的方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点m、n，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。20. （本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,是的中点,是的中点.（）求证:平面.（）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且.（）求点的轨迹的方程；（）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.22（本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是f（1，0），o为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点f的直线交椭圆于a、b两点，若直线绕点f任意转动，恒有, 求的取值范围.哈一中20142015学年度上学期期中考试高二数学参考答案一、 选择题：1.d 2. a 3.d 4.d 5.c 6.b 7.a 8.b 9.d 10.b 11.c 12.a二、填空题：13. 14. 24 15. 16. 三、解答题18解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则，=（），19（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点f（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.（2）设p为弦mn的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 所以不存在实数使20.（理科）证明(1)取的中点,连接. 由题意知且,且 ,所以且,即 四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面. (2)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 ,平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令,得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是20. （文科）(1),为中点, 又,底面为菱形,为中点 所以平面 (2)连接,作于. ,为的中点 又平面平面abcd, 又,.于是, 又, v 21. 解：（1）过点p（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，q（-x，y），设a（a，0），b（0，b），o为坐标原点，=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），且，解得点p的轨迹m的方程为（2）设过f（2，0）的直线方程为y=kx-2k，联立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）x1x2-2（x1+x2）+4=（1+k2）（-+4）=+，当k2的最小值；当k=0时，的最大值为1的取值范围是（，122解法一：()设m，n为短轴的两个三等分点，因为mnf为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设 ()当直线 ab与x轴重合时， ()当直线ab不与x轴重合时， 设直线ab的方程为： 整理得 所以 因为恒有，所以aob恒为钝角. 即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mr恒成立.当mr时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有|oa|2+|ob|2|ab|2,2(1+ya2)1，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设a（x1,y1）, b（x2,y2）.设直线ab的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|oa|2+|ob|2|ab|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x