黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第一章《1.3空间几何体的表面积和体积》教案 新人教A版必修2.doc

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第一章1.3空间几何体的表面积和体积教案一、教材分析：1本节知识结构：空间几何体的表面积和体积球的体积与表面积柱体、锥体、台体的表面积与体积2本节的地位及作用：空间几何体的表面积和体积是必修2第一章第三节，柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。本节是在学生已从几何体的结构特征和三视图两个方面认识了空间几何体的基础上，进一步从度量的角度，通过直观感知、操作确认、度量计算等方法，来认识空间几何体及其性质。 空间几何体的体积表面积是建立在空间线面关系的基础上，以空间几个常见几何体为背景，是空间几何体学习的重要内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，体现柱、锥、台、球的体积之间的关系，采用阅读的形式介绍了祖暅原理，让学生体会祖暅原理。3、教学内容总体教学目标本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务：一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积。这里新教材不同于旧教材，体积公式都没有给出推导，只是说这个公式以后可以证明，球的体积和表面积公式推导会用到分割、求和、极限思想，对学习微积分和近代数学比较有利，这里学生掌握起来有困难。 4、教学重点、难点重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式。难点：表面积与体积公式记忆、应用。5、大纲要求、新课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。2011年及以前考纲不要求记忆公式。考点梳理1柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和，表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和。2如果圆柱的底面半径是，母线长为，那么圆柱的底面积是，圆柱的侧面积公式是，表面积是 3圆锥的侧面展开图是一个扇形如果圆锥的底面半径是，母线长为，那么它的表面积是 4圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即5棱柱和圆柱的体积公式为6棱锥和圆锥的体积公式为7圆台和棱台的体积公式为，其中分别为上下底面面积，为圆台(棱台)的高8球的体积及球的表面积公式（1）如果球的半径为，那么它的体积为（2）如果球的半径为，那么它的表面积为了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系，培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算。本节主要研究了空间几何体的表面积和体积，突出的数学思想方法有：数形结合的思想方法、运动与变化的思想方法、化归与转化的思想方法在学习中，需要注意：柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式，要结合几何模型，在理解的基础上记忆和应用；求锥、柱、台的表面积，就是求它们的侧面积与底面积之和，对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出；对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积；有关体积的问题，要注意“等积变换”、“分割求和”、“拼补求差”等解题思路；有关旋转体的问题或球与多面体的切、接问题，特别要注意应用轴截面二、学情分析：当前学生还没有学习直线与平面的一些性质，现在只是对几何体的一些感性的认识。三、考情分析：在高考命题中，几何体的表面积和体积以中、低档题目出现的可能性较大，从考查形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现，从能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力。四、教学建议1、本节教学建议安排2个课时。小结1课时。2、教材处理：本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。目的有两个：其一：复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识，教学中可以引导学生讨论得出，棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展开图是由梯形组成的平面图形，这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。2、教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题，教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论。有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学，值得注意的是，圆柱，圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。3、关于柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题，虽然有关公式学生已有所了解，但进一