湖南省长沙市雨花区石燕湖中学九年级数学上学期月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省长沙市雨花区石燕湖中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（本题共 12 个小题，每小题分 3 分，共 36 分） 1函数： 中自变量 x 的取值范围是（） ax1bx3 cx1 且 x3 dx12单词“hunan”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）ahbucadn 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）a bcd4如图，已知菱形 abcd 的边长为 2，dab=60，则对角线 bd 的长是（）a1b c2d2 5下列命题中，错误的是（）a矩形的对角线互相平分且相等 b对角线互相垂直的四边形是菱形 c等腰梯形的两条对角线相等 d等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6已知o1 的半径为 3cm，o2 的半径为 5cm，圆心距 o1o2 为 2cm，则o1 和o2 的位置关系 是（）a相交 b外离 c外切 d内切7一袋苹果和雪梨共 6 个，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则苹果有（）个a6b3c2d18已知反比例函数的图象经过点 p（2，1），则这个函数的图象位于（）a第一、三象限 b第二、三象限 c第二、四象限 d第三、四象限9的平方根是（）a9b9c3d310已知 ，则 ab=（）a2b2 c d11如图，已知o 是abc 的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc=（）a100 b75c115 d105二.填空题（本题共 6 个小题，每小题分 3，共 18 分）128 的相反数是 132014 年 5 月 1 日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天客流量突破 35 万人次，这个数字用科学记数法表示为 人次14化简： = 15一组数据2，1，0，1，2 的中位数是 16如图，o 为直线 ab 上一点，cob=2630，则1= 度17如图，在abc 中，d、e 分别是 ab、ac 上的点，debc，且 ad=ab，则ade 的周长 与abc 的周长的比为 三.解答题（本题共 2 道小题，每小题 6 分，共 12 分）18计算：|2| 19解方程组：四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 8 分，共 16 分）20某校 20152016 学年度八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成 员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）次数10865人数3a21（1）表中 a= ； 请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多 少？21如图，在 rtabc 中，c=90，o、d 分别为 ab、bc 上的点经过 a、d 两点的o 分别 交 ab、ac 于点 e、f，且 d 为的中点（1）求证：bc 与o 相切；当 ad=，cad=30时求 的长四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 9 分，共 18 分） 22通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知： 乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用 是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由23如图，四边形 abcd 是边长为 4 的正方形，点 g 是 bc 延长线上一点，连结 ag，点 e、f 分别 在 ag 上，连接 be、df，1=2，3=4（1）证明：abedaf； 若agb=30，求 ef 的长六、解答题（共 2 小题，满分 20 分）24已知抛物线 y=3ax2+2bx+c，（）若 a=b=1，c=1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（）若 a=b=1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若 a+b+c=0，且 x1=0 时，对应的 y10；x2=1 时，对应的 y20，试判断当 0x1 时，抛 物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由25如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 b（5，0），另一个交点为 a，且与 y轴交于点 c（0，5）（1）求直线 bc 与抛物线的解析式；若点 m 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 m 作 mny 轴交直线 bc 于点 n，求 mn 的最 大值；（3）在的条件下，mn 取得最大值时，若点 p 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 bc 为边作 平行四边形 cbpq，设平行四边形 cbpq 的面积为 s1，abn 的面积为 s2，且 s1=6s2，求点 p 的 坐标湖南省长沙市雨花区石燕湖中学 2016 届九年级上学期月考数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题分 3 分，共 36 分） 1函数： 中自变量 x 的取值范围是（） ax1bx3 cx1 且 x3 dx1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】压轴题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x30， 解得：x1 且 x3故选 c【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2单词“hunan”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）ahbucadn【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：h 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；u 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； n 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； a 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 a【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这 个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对 称轴3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 a【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4如图，已知菱形 abcd 的边长为 2，dab=60，则对角线 bd 的长是（）a1b c2d2【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出dab 是等边三角形，进而得出 bd 的长【解答】解：菱形 abcd 的边长为 2，ad=ab=2，又dab=60，dab 是等边三角形，ad=bd=ab=2，则对角线 bd 的长是 2 故选：c【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出dab 是等边三角形是解题关键5下列命题中，错误的是（） a矩形的对角线互相平分且相等 b对角线互相垂直的四边形是菱形 c等腰梯形的两条对角线相等 d等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定【分析】根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择【解答】解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 b 不对 故选：b【点评】本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定6已知o1 的半径为 3cm，o2 的半径为 5cm，圆心距 o1o2 为 2cm，则o1 和o2 的位置关系 是（）a相交 b外离 c外切 d内切【考点】圆与圆的位置关系【分析】由o1 与o2 的半径分别是 2cm 和 5cm，圆心距是 o1o2=3cm，根据两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 r，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：o1 与o2 的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距是 o1o2=3cm， 又53=2，两圆的位置关系是内切 故选 d【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆 半径 r，r 的数量关系间的联系是解此题的关键7一袋苹果和雪梨共 6 个，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则苹果有（）个a6b3c2d1【考点】概率公式【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设苹果有 n 个，根据概率公式得：= ， 解得：n=3故选：b【点评】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8已知反比例函数的图象经过点 p（2，1），则这个函数的图象位于（）a第一、三象限 b第二、三象限 c第二、四象限 d第三、四象限【考点】反比例函数的性质【专题】待定系数法【分析】先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【解答】解：图象过（2，1），k=xy=20，函数图象位于第二，四象限 故选 c【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质9 的平方根是（）a9b9c3d3【考点】算术平方根；平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求得 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根 =9，本题实质是求 9 的平方根【解答】解：=9，（3）2=9，而 9 的平方根是3， 的平方根是3 故选：c【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根10已知，则 ab=（）a2b2 cd【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出 a，b 的值，进而可得出结论【解答】解： ，a2=0，b+1=0，解得 a=2，b=1，ab=21= 故选 c【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键11如图，已知o 是abc 的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc=（）a100 b75c115 d105【考点】三角形的内切圆与内心【分析】三角形的内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，故此obc= abc=25，ocb= acb=40，最后依据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：o 是abc 的内切圆，obc= abc=25，ocb= acb=40boc=1802540=115故选：c【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的内心是三角形三条内角平分线的 交点是解题的关键二.填空题（本题共 6 个小题，每小题分 3，共 18 分）128 的相反数是 8【考点】相反数【专题】常规题型【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：8 的相反数是 8 故答案为：8【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相 反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0132014 年 5 月 1 日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天客流量突破 35 万人次，这个数字用科学记数法表示为 3.5105 人次【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 35 万用科学记数法表示为 3.5105 故答案为：3.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14化简： = 3 【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可【解答】解：原式=3 故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15一组数据2，1，0，1，2 的中位数是 0 【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，0，1，2， 则中位数为 0故答案为：0【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16如图，o 为直线 ab 上一点，cob=2630，则1= 153.5 度【考点】对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据邻补角的定义解答【解答】解：1802630=18026.5=153.5【点评】本题考查互为邻补角的两角之和是 18017如图，在abc 中，d、e 分别是 ab、ac 上的点，debc，且 ad= ab，则ade 的周长 与abc 的周长的比为 【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由于 debc，易证得adeabc；已知了 ad、ab 的比例关系，即可得到两个三角 形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【解答】解：debc，adeabc；cade：cabc=ad：ab=1：3； 即ade 的周长与abc 的周长的比为【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方三.解答题（本题共 2 道小题，每小题 6 分，共 12 分）18计算：|2| 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项 利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22 +1=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：7x=28，即 x=4， 把 x=4 代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 8 分，共 16 分）20某校 20152016 学年度八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成 员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）次数10865人数3a21（1）表中 a= 4； 请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多 少？【考点】条形统计图；统计表；概率公式【专题】压轴题【分析】（1）根据条形统计图可知 a=4； 根据表格数据可知 6 次的人数是 2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人， 所以，a=4；由表可知，6 次的有 2 人， 补全统计图如图；（3）小组成员共 10 人，参加了 10 次活动的成员有 3 人，p= ，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率是【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，在 rtabc 中，c=90，o、d 分别为 ab、bc 上的点经过 a、d 两点的o 分别 交 ab、ac 于点 e、f，且 d 为的中点（1）求证：bc 与o 相切；当 ad=，cad=30时求 的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连接 od欲证明 bc 与o 相切，只要证明 bcod 即可；连接 de，则根据直径所对的圆周角是直角知ade=90利用（1）中的 odac、oad=oda 可以推知oad=oda=cad=30；由三角形的内角和定理求得aod=120；然后在 rtade 中根据ead 的余弦三角函数的定义求得o 的直径 ae 的长度，从而解得o 的半径的长度；最 后由弧长的计算公式求解即可【解答】（1）证明：连接 od，则 od=oaoad=oda（等边对等角）； ，oad=cad，oda=cad，odac； 又c=90，odc=90，即 bcodbc 与o 相切；解：连接 de，则ade=90oad=oda=cad=30，aod=120；在 rtade 中，易求 ae=4，o 的半径 r=2，的长= 【点评】本题综合考查了解直角三角形、弧长的计算以及切线的判定与性质在判定圆的切线时， 一般情况下是作辅助线：连接圆心 o 与所求的线段和圆 o 的交点四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 9 分，共 18 分） 22通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知： 乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用 是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由【考点】分式方程的应用【专题】工程问题；压轴题【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲 6 天的工作总量+甲乙合作 16 天的工作总量=1；应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和 19 万进行比较【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要 x 天， 则乙队单独完成这项工程需要 2x 天，根据题意，得解得 x=30经检验，x=30 是原方程的根， 则 2x=230=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天， 则有 ，解得 y=20需要施工费用：20（0.67+0.33）=20（万元）2019，工程预算的施工费用不够用，需追加预算 1 万元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间23如图，四边形 abcd 是边长为 4 的正方形，点 g 是 bc 延长线上一点，连结 ag，点 e、f 分别 在 ag 上，连接 be、df，1=2，3=4（1）证明：abedaf； 若agb=30，求 ef 的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由正方形的性质得出 ab=ad=4，adbc，由 asa 证明abedaf 即可； 由平行线的性质得出1=agb=30，得出4=60，得出1=2=30，3=4=60，证出afd=aeb=90，由含 30角的直角三角形的性质得出 df=2，ae=2，得出 af=2，即可求出ef 的长【解答】（1）证明：四边形 abcd 是正方形ab=ad=4，adbc，在abe 和daf 中，abedaf； 解：adbg，1=agb=30，4=9030=60，1=2=30，3=4=60，afd=aeb=90，adf=d=2，ae= ab=2，af=df=2，ef=afae=22【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含 30角的直角三角形的性质、三角函数； 熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键六、解答题（共 2 小题，满分 20 分）24已知抛物线 y=3ax2+2bx+c，（）若 a=b=1，c=1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（）若 a=b=1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若 a+b+c=0，且 x1=0 时，对应的 y10；x2=1 时，对应的 y20，试判断当 0x1 时，抛 物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】压轴题【分析】（）把 a，b，c 的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（）把 a，b 代入解析式可得=412c0，等于 0 时可直接求得 c 的值；求出 y 的相应的值后可 得 c 的取值范围；（）抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴公共点的个数就是一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 的实数根的个数， 因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 根的判别式的符号，依据判 别式的符号得出相应的结论【解答】解：（）当 a=b=1，c=1 时，抛物线为 y=3x2+2x1， 方程 3x2+2x1=0 的两个根为 x1=1，该抛物线与 x 轴公共点的坐标是（1，0）和（，0）；（）当 a=b=1 时，抛物线为 y=3x2+2x+c，且与 x 轴有公共点 对于方程 3x2+2x+c=0，判别式=412c0，有 c当 时，由方程 3x2+2x+=0，解得 x1=x2=此时抛物线为 y=3x2+2x+与 x 轴只有一个公共点（，0）；当 时，x1=1 时，y1=32+c=1+c；x2=1 时，y2=3+2+c=5+c由已知1x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 应有即，解得5c1 综上，或5c1（）对于二次函数 y=3ax2+2bx+c，由已知 x1=0 时，y1=c0； x2=1 时，y2=3a+2b+c0， 又a+b+c=0，3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b2a+b0b=ac，2aac0，即 ac0ac0关于 x 的一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 的判别式=4b212ac=4（a+c）212ac=4（ac）2+ac0，抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴有两个公共点，顶点在 x 轴下方 又该抛物线的对称轴，由 a+b+c=0，c0，2a+b0， 得2aba， 又由已知 x1=0 时，y10；x2=1 时，y20，观察图象，可知在 0x1 范围内，该抛物线与 x 轴有两个公共点【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与 x 轴的交点的纵坐标为 0；抛物线与 x 轴 交点的个数就是一元二次方程根的个数25如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 b（5，0），另一个交点为 a，且与 y轴交于点 c（0，5）（1）求直线 bc 与抛物线的解析式；若点 m 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 m 作 mny 轴交直线 bc 于点 n，求 mn 的最 大值；（3）在的条件下，mn 取得最大值时，若点 p 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 bc 为边作 平行四边形 cbpq，设平行四边形 cbpq 的面积为 s1，abn 的面积为 s2，且 s1=6s2，求点 p 的 坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）设直线 bc 的解析式为 y=mx+n，将 b（5，0），c（0，5）两点的坐标代入，运用待定 系数法即可求出直线 bc 的解析式；同理，将 b（5，0），c（0，5）两点的坐