辽宁省葫芦岛一中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集i=0，1，2，3，4，集合a=0，1，2，3，集合b=2，3，4，则（ia）（ib）等于（）a0b0，1c0，1，4d0，1，2，3，42不等式（x1）（2x）0的解集是（）ax|1x2bx|x1或x2cx|1x2dx|x1或x23设集合a和b都是坐标平面上的点集（x，y）|xr，yr，映射f：ab把集合a中的元素（x，y映射成集合b中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）a（3，1）b（，）c（，）d（1，3）4满足条件1，2，3m1，2，3，4，5，6的集合m的个数是（）a8b7c6d55若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）6已知f（）=，则f（x）的解析式为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=7函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是（）ab（20，4）cd8函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）a1b2c3d49函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1x），那么f（0）、f（1）、f（1）的大小关系是（）af（1）f（1）f（0）bf（1）f（0）f（1）cf（0）f（1）f（1）df（1）f（0）f（1）10若非空集合a=x|2a+1x3a5，b=x|3x22，则能使aab成立的所有a的集合是（）aa|1a9ba|6a9ca|a9d11已知二次函数f（x）=x2+x+a（a0），若f（m）0，则f（m+1）的值为（）a负数b正数c0d符号与a有关12已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）a1，+）b0.2c1，2d（，2二填空题（本大题共5个小题，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）13如果集合a=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为14设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是15已知f（x）=x2+1，g（x）是一次函数，若f（g（x）=9x2+6x+2则g（x）的解析式为16不等式mx2+mx20的解集为r，则实数m的取值范围为三解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给17已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1，c=x|mx=1，若ab=3（1）求a的值；（2）若c（ab），求m的值18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x22（a+1）x+（a25）=0，ab=a，求实数a的取值范围19解关于x的不等式x2（a+）x+1020求函数f（x）=x22ax+2在1，1上的最小值g（a）21求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m1）x+2m+6=0（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小；（2）两个实根，均在区间（1，3）内22某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集i=0，1，2，3，4，集合a=0，1，2，3，集合b=2，3，4，则（ia）（ib）等于（）a0b0，1c0，1，4d0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合补集的含义先求cia、cib，再根据并集的意义求（cia）（cib）【解答】解：cia=4，cib=0，1，（cia）（cib）=0，1，4，故选c【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2不等式（x1）（2x）0的解集是（）ax|1x2bx|x1或x2cx|1x2dx|x1或x2【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式（x1）（2x）0化为（x1）（x2）0，求出解集即可【解答】解：不等式（x1）（2x）0可化为（x1）（x2）0；解得1x2，不等式的解集是x|1x2故选：a【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题目3设集合a和b都是坐标平面上的点集（x，y）|xr，yr，映射f：ab把集合a中的元素（x，y映射成集合b中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）a（3，1）b（，）c（，）d（1，3）【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得 x=，y=，故像（2，1）的原像是 （，），故选b【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题4满足条件1，2，3m1，2，3，4，5，6的集合m的个数是（）a8b7c6d5【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得集合m中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即m的个数应为集合4，5，6的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合m中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则m的个数应为集合4，5，6的非空真子集的个数，集合4，5，6有3个元素，有232=6个非空真子集；故选c【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合m的元素的特点5若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选b【点评】本题考查求复合函数的定义域问题6已知f（）=，则f（x）的解析式为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题【解答】解：令=t，得x=，f（t）=，f（x）=故选c【点评】求解析式的几种常见方法：代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）当f（g（x）的表达式较简单时，可用“配凑法”；待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）7函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是（）ab（20，4）cd【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=2x2+6x=2（x）2+（2x2）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=在定义域内可知，当x=时，函数取最大值离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=2时，函数取最小值20函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是 （20，故答案为：（20，【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题8函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）a1b2c3d4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【分析】由f（4）=f（0），f（2）=2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x0和x0两段，分别解方程f（x）=x即可【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=1，或x=2，即x0时，方程f（x）=x有两个解又当x0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解故选c【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大9函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1x），那么f（0）、f（1）、f（1）的大小关系是（）af（1）f（1）f（0）bf（1）f（0）f（1）cf（0）f（1）f（1）df（1）f（0）f（1）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知可判断函数f（x）=x2+px+q的图象开口朝上，且以x=1为对称轴，进而函数在（，1上为减函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1x），函数f（x）=x2+px+q的图象开口朝上，且以x=1为对称轴，函数在（，1上为减函数；f（1）f（0）f（1），故选：b【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键10若非空集合a=x|2a+1x3a5，b=x|3x22，则能使aab成立的所有a的集合是（）aa|1a9ba|6a9ca|a9d【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】若aab，则ab比较两个集合的端点即可得到参数a的不等式，解不等式即可得到参数的取值范围【解答】解：由于b=x|3x22，aab，ab，解得：a|1a9，又a为非空集合，故有2a+13a5，解得a6综上得，使aab成立的a的集合是：a|6a9故选b【点评】本题考查集合与集合之间的关系，尤其着重考查了集合的包含关系及此时取值范围的界定，为基础题解题时须注意：（1）aabab；（2）此类题目容易出现错误的地方为端点值的取舍11已知二次函数f（x）=x2+x+a（a0），若f（m）0，则f（m+1）的值为（）a负数b正数c0d符号与a有关【考点】函数的值【专题】规律型【分析】先由函数y=x2+x，确定小于零时的区间为（1，0），区间长为1，而a0，则f（x）图象由函数y=x2+x向上平移，则f（x）小于零的区间长会小于1，再由f（m）0，得m+1一定跨出了小于零的区间得到结论【解答】解：函数y=x2+x在x轴以下的部分时1x0，总共区间只有1的跨度，又a0f（x）图象由函数y=x2+x图象向上平移，所以小于零的区间长会小于1，又f（m）0m+1一定跨出了小于零的区间，所以f（m+1）一定是正数故选b【点评】本题主要考查函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状12已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）a1，+）b0.2c1，2d（，2【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数进行配方，利用二次函数的图象和性质求解a的取值范围【解答】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选c【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法二填空题（本大题共5个小题，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）13如果集合a=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为0或1【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求【解答】解：若集合a=x|ax2+2x+1=0，ar只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或1【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题14设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是6【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由根与系数的关系，得1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故答案为：6【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目15已知f（x）=x2+1，g（x）是一次函数，若f（g（x）=9x2+6x+2则g（x）的解析式为g（x）=3x+1或g（x）=3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】先设出函数g（x）的表达式，代入f（g（x），通过系数相等得到关于a，b的不等式组，解出即可【解答】解：设g（x）=ax+b，则f（ax+b）=（ax+b）2+1=a2x2+2abx+b2+1=9x2+6x+2，解得：或，g（x）=3x+1或g（x）=3x1故答案为：g（x）=3x+1或g（x）=3x1【点评】本题考查了求函数的解析式问题，本题是一道基础题16不等式mx2+mx20的解集为r，则实数m的取值范围为（8，0【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】当m=0时，不等式可化为20成立，当m0时，不等式mx2+mx20的解集为r，利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可【解答】解：当m=0时，不等式可化为20，显然成立，当m0时，不等式mx2+mx20的解集为r，则对应的二次函数y=mx2+mx2的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，故，解得8m0综上，实数m的取值范围是（8，0故答案为：（8，0【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目三解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给17已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1，c=x|mx=1，若ab=3（1）求a的值；（2）若c（ab），求m的值【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合c，再分类讨论即可【解答】解：（1）3b，a3=3或3a1=3，解得a=0或当a=0时，a=0，1，3，b=3，1，1，而ab=3，13，a0；当时，a=，b=，ab=3综上得（2）c（ab），c=或3当c=时，m=0，满足题意；当c=3时，3m=1，解得满足题意综上可知：m=0或【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x22（a+1）x+（a25）=0，ab=a，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由x23x+2=0解得x=1，2可得 a=1，2由ab=a，可得ba分类讨论：b=，0，解得即可若b=1或2，则=0，解得即可若b=1，2，可得，此方程组无解【解答】解：由x23x+2=0解得x=1，2a=1，2ab=a，ba1b=，=8a+240，解得a32若b=1或2，则=0，解得a=3，此时b=2，不符合题意3若b=1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3）【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题19解关于x的不等式x2（a+）x+10【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先因式分解，再分类讨论，即可得到不等式的解【解答】解：x2（a+）x+10（xa）（x）0，当a时，即a1或1a0时，解得xa，当a时，即a1或0a1时，解得ax，当a=时，即a=1时，不等式的解集为空集【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想，属于基础题20求函数f（x）=x22ax+2在1，1上的最小值g（a）【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】对于函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，分对称在区间1，1的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（x）在1，1上的最小值【解答】解：函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其对称轴方程为x=a，当a1时，f（x）在1，1上单调递增，其最小值为g（a）=f（1）=2a+3；当1a1时，f（x）在1，1上的最小值为g（a）=f（a）=2a2；当a1时，f（x）在1，1上单调递减，其最小值为g（a）=f（1）=32a函数f（x）=x22ax+2在1，1上的最小值g（a）=【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属中档题21求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m1）x+2m+6=0（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小；（2）两个实根，均在区间（1，3）内【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用二次函数的性质，求得实数m的范围【解答】解：（1）设f（x）=x2+