辽宁省葫芦岛市高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2012-2013学年度上学期高三期中考试数学（理科）试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集u=r，集合p=，集合q=，则集合pq为（ ）ax-1x0,xr b.x-1x0,xr c.xx0,xr d.xx-1,xr2.下列命题中错误的个数是（ ）命题“若则x=1”的否命题是“若则x1”命题p:,使，则,使若p且q为假命题，则p、q均为假命题是函数为偶函数的充要条件a1 b.2 c.3 d.43.曲线与直线y=围成的封闭图形的面积是（ ）a b. c. d. 4若点p在直线上，则=( )a. b. c. d. 5.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）a. 若则 b. 若，则c. 若n则 d. 若m、n是异面直线，n则6已知数列是等差数列，若，则的值是（ ）a b1或 c. d1或7若实数x、y满足条件，则的最大值是（ ）a3 b.4 c. 6 d.88.已知函数的导函数为且若，则x的取值范围为（ ）a (0,1) b (1,) c d(1,)9函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）a向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位10函数的图像恒过定点a，若点a在直线上，其中mn0，则的最小值为（ ）a1 b2 c3 d4 11已知非零向量、满足，向量与的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）a b. c d12已知函数在定义域r内可导，若且，记，则、b、c的大小关系是（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是_主视图左视图俯视图 14在abc中，已知 , 则abc的面积为_15设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都为3的等比数列，则数列的通项公式为=_16已知函数满足下面关系： 当时 给出下列四个命题：函数为周期函数 函数为奇函数函数的图像关于y轴对称 方程的解的个数是8其中正确命题的序号是：_（把正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知最小正周期为(1).求函数的单调递增区间及对称中心坐标(2).求函数在区间上的取值范围。18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式（2）设,求数列的前n项和。19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，abcd，abc=，ab=pb=pc=bc=2cd，平面pbc平面abcd pcdba（1）求证：ab平面pbc（2）求平面pad和平面bcp所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱pb上是否存在点m使cm平面pad？ 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 20. （本小题满分12分）若a、b、c是abc三个内角a、b、c所对边，且（1）求（2）当时，求的值21. （本小题满分12分） 已知函数（1）试确定的单调区间（2）设函数，试证明：当时（e为自然对数的底数）恒成立。22.（本小题满分10分）设函数（1） 求的最小值（2） 若对恒成立，求实数m的取值范围。高三期中考试数学试题答案（理科）一、选择题1.b 2.c 3.a 4.d 5.c 6.b 7.d 8.b 9.a 10.b 11.d 12.c二、填空题13. 16+1614. 15 16. 三、解答题17.解：（1）= (2分)t= （4分）令的单调递增区间为 （ 6分）令，则 的对称中心坐标为 （8分）（2） （10分） 在的取值范围是 （12分）18. 解：（1）当n=1时 ， （1分）当时 ， （3分） 是以首项为2，公比为2的等比数列 （5分） （6分）(2) （7分）2 （8分） （9分） （10分） （12 ）19.解：（1）证明：因为abc=，所以abbc。 （1分）因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcd=bcab平面abcd，所以ab平面pbc （3分）（2）取bc的中点o，连接po因为pb=pc，所以pobc因为平面pbc平面abcd平面pbc平面abcd=bc,po平面pbc所以po平面abcd （ 4分）pcdbaxzo如图，以o为原点，ob所在直线为x轴，在平面abcd内过o作垂直于bc的直线为y轴,op所在直线为z轴建立空间直角坐标系o-xyz，不妨设bc=2在直角梯形abcd中，ab=pb=pc=bc=2cd,可得p（0，0,），d，a(1,2,0)所以设平面pad的法向量为因为，所以令x=1,则所以 （7分）取平面bcp的一个法向量为所以 amnbpdc所以平面平面所成的二面角（小于）的大小为 （8分）（3）在棱pb上存在点m使得cm平面pad，此时证明：取ab的中点n，连接cm，cn，mn则mnpa,an=因为ab =2cd 所以an=cd因为ab cd所以四边形ancd是平行四边形。所以cnad因为mncn=n,paad=a所以平面mnc平面pad （10分）因为平面mnc所以cm平面pad （ 12分）20.由正弦定理得 （2分）即故， （6分）（2）由余弦定理，得 （8分） b= （10分） （12分）21.解：(1)由得 （1分）因为，所以若，则恒有，此时在其定义域内单调递增若，得，则恒有，此时在其定义域内单调递减若，得，当时，当时，所以当时，在内单调递增,在内单调递减 （4分）(2)证明：因为，所以由（1）知在处取最大值，由得因此 （7分）令，得因为e1，所以当xe时当时，因此在(1,e)内单调