辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示的韦恩图中，a、b是非空集合，定义a*b表示阴影部分集合若x，yr，b=y|y=3x，x0，则a*b=（）a（2，+）b0，1）（2，+）c0，1（2，+）d0，12，+）2集合a=a，b，b=0，1，2，则从a到b的映射共有（）个a6b7c8d93设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l4若3x14y12=0，3x24y22=0，则过a（x1，y1），b（x2，y2）两点的直线方程是（）a4x+3y2=0b3x4y2=0c4x+3y+2=0d3x4y+2=05设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccbcadcab6函数y=的定义域是（）a4，0）（0，1）b4，0）（0，1c（4，0）（0，1）d（，4）2，+）7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）ab2c（2）d（2）8若函数f（x）=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（）ab（2，+）cd（0，1）（2，+）9若点p（x0，y0）在圆c：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆c的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定10已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）a（4，+）b4，+）c（5，+）d5，+）11已知半径为5的球o被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）abcd12已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）a（，1b1，+）c0，+）d（，2二、填空题（2015秋鞍山校级期末）设f（x）=，则ff（）=14正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从a沿表面移动到点d1时的最短的路程是15若过点p（1，1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是16一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）18设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围19如图，四面体abcd中，o是bd的中点，abd和bcd均为等边三角形，ab=2，ac=（）求证：ao平面bcd；（）求o点到平面acd的距离20已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且p（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程21已知函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（i）求实数a的取值集合a；（）若aa，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为r，求实数a的取值范围22已知o：x2+y2=1和定点a（2，1），由o外一点p（x，y）向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=2|pa|（i）求动点p的轨迹方程c；（）求线段pq长的最小值；（）若以p为圆心所做的p与o有公共点，试求p半径取最小值时的p点坐标2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示的韦恩图中，a、b是非空集合，定义a*b表示阴影部分集合若x，yr，b=y|y=3x，x0，则a*b=（）a（2，+）b0，1）（2，+）c0，1（2，+）d0，12，+）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】函数的性质及应用【分析】先分别求出集合a和集合b，然后根据a*b表示阴影部分的集合得到a*b=x|xa或xb且xab，最后根据新定义进行求解即可【解答】解：a=x|y=0，2b=y|y=3x，x0=1，+）根据a*b表示阴影部分的集合可知a*b=x|xa或xb且xaba*b=x|0x1或x2故选c【点评】本题主要考查了venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型2集合a=a，b，b=0，1，2，则从a到b的映射共有（）个a6b7c8d9【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】由card（a）=2，card（b）=3，可得从a到b的映射的个数为9个【解答】解：card（a）=2，card（b）=3，则从a到b的映射的个数为card（b）card（a）=32=9个，故选：d【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合a中有m个元素，b中有n个元素时，由a到b的映射共有nm个，是解答的关键3设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来4若3x14y12=0，3x24y22=0，则过a（x1，y1），b（x2，y2）两点的直线方程是（）a4x+3y2=0b3x4y2=0c4x+3y+2=0d3x4y+2=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆【分析】利用点的坐标满足的方程判断求解即可【解答】解：3x14y12=0，3x24y22=0，则过a（x1，y1），b（x2，y2）两点都满足3x4y2=0，所以过a（x1，y1），b（x2，y2）两点的直线方程是3x4y2=0故选：b【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题5设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccbcadcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，推出结果即可【解答】解：a=1.60.31，b=log20，c=0.81.6（0，1）可得bca故选：c【点评】本题考查对数值的大小比较，注意中间量0，1的应用6函数y=的定义域是（）a4，0）（0，1）b4，0）（0，1c（4，0）（0，1）d（，4）2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：4x1，且x0函数y=的定义域是4，0）（0，1）故选：a【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）ab2c（2）d（2）【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；该几何体的表面积为s=21=2故选：b【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目8若函数f（x）=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（）ab（2，+）cd（0，1）（2，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围【解答】解：令|x|+=0得=|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，a的取值范围为（0，1）（2，+）故选：d【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键9若点p（x0，y0）在圆c：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆c的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据p在圆内，判断出x02+y02r2，进而可知dr，故可知直线和圆相离【解答】解：圆心o（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=点p（x0，y0）在圆内，x02+y02r2，则有dr，故直线和圆相离故选：c【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系10已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）a（4，+）b4，+）c（5，+）d5，+）【考点】函数与方程的综合运用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得ab且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立利用基本不等式，算出a+4b4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围【解答】解：f（x）=|lgx|=，若ab，且f（a）=f（b）时，必定lga=lgb，可得ab=1，a、b都是正数，0a1b，a+4b=a+2=4，因为a=4b时等号成立，与0ab矛盾，所以等号不能成立a+4b4，由a+的导数为10，可得在（0，1）递减，即有a+5，故选：c【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题11已知半径为5的球o被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）abcd【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为o1、o2，球心为o，公共弦为ab，其中点为e，则oo1eo2为矩形，于是对角线o1o2=oe=，圆o1的半径为4，o1e=2o2e=3圆o2的半径为故选d【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到oo1eo2为矩形12已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）a（，1b1，+）c0，+）d（，2【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范围【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）0，等价于x2；，f（x）0，等价于x2f（2x）f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故选：a【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题二、填空题（2015秋鞍山校级期末）设f（x）=，则ff（）=【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式14正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从a沿表面移动到点d1时的最短的路程是【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从a点沿表面到d1的路程是多少，求出即可【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，则ad1=，ad1=，ad1ad1，从a点沿正侧面和上底面到d1的路程最短，为故答案为：【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目15若过点p（1，1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可知p在圆外时，过点p总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20，即可得到k的取值范围【解答】解：由题意可知p在圆外时，过点p总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20解得：或，则k的取值范围是或故答案为：或【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题16一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：81=8，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4116+114+118=7218其他空间小球均能到达故小球不能到达的空间体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x32x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用18设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在3，3上的偶函数，f（12m）f（m）等价为f（|12m|）f（|m|），当0x3时，f（x）单调递减，解得【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键19如图，四面体abcd中，o是bd的中点，abd和bcd均为等边三角形，ab=2，ac=（）求证：ao平面bcd；（）求o点到平面acd的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何【分析】（1）连结oc，推导出aobd，aooc，由此能证明ao平面bcd （）设点o到平面acd的距离为h，由voacd=vaocd，能求出点o到平面acd的距离【解答】证明：（1）连结oc，abd为等边三角形，o为bd的中点，aobdabd和cbd为等边三角形，o为bd的中点，在aoc中，ao2+co2=ac2，aoc=90，即aoocbdoc=0，ao平面bcd 解：（）设点o到平面acd的距离为hvoacd=vaocd，在acd中，ad=cd=2，而，点o到平面acd的距离为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用20已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且p（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程【考点】直线的截距式方程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据p（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由p（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据p（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得k=，故此时直线的方程为 y= x当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由p（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y1=0或x+y13=0综上可得，所求直线的方程为y=x，或x+y1=0，或x+y13=0【点评】本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想 属于基础题21已知函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（i）求实数a的取值集合a；（）若aa，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为r，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（i）当a2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a2时，若存在x1，x2r且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即1+aa27a+14，综合讨论结果可得答案；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a0，判别式不小于0，解不等式，再与a求交集，即可得到所求范围【解答】解：（i