甘肃省天水一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

天水一中2013级20142015学年第一学期第二学段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1.由“若，则”推理到“若，则”是（ ） a.归纳推理 b.类比推理 c.演绎推理 d.不是推理2已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3函数=的导函数是( )ay=3 by=2 cy=（3+） dy=（3+）4.两不重合平面的法向量分别为(1,0，1)，(2，0,2)，则这两个平面的位置关系是( )a平行 b相交不垂直 c垂直 d 以上都不对5. 观察，由归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则（ ） a. b. c. d.6函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（ ）a 1b2 c3d4 7.函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ）a. 5，15 b. 5， c. 5， d. 5，8.函数在处有极值10, 则点为（ ） a. b. c. 或 d.不存在9.平面的一个法向量(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为（ ）a b c d10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题4分，共16分）11设复数满足（是虚数单位），则复数的模为 12计算由曲线与直线所围成图形的面积 13.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 14已知定义在r上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 三、解答题（共44分）15（本小题满分10分）已知曲线c：.（）试求曲线c在点处的切线方程；（）试求与直线平行的曲线c的切线方程16（本小题满分10分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论abcdp17（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，为正三角形，且平面平面（）证明（）求二面角的余弦值18（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.2013级（高二）20142015学年第一学期第二学段考试试题数学（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）bcdad acbbb二、填空题（每小题4分，共16分）11. 12. 13. 16.三、解答题（共44分）15.解：() （）或16.（1）解：；.(2)猜测：.下面用数学归纳法证明当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立17（）证明：取ad的中点o，连接po，oc，为正三角形，又在四边形abcd中，bcao,且bc=ao 四边形abco为平行四边形， ，()由（）知，且平面平面平面，所以分别以oc，oa，op为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，并设bc=1，则ab=ad=2，,，,设平面apd，平面pdc的法向量分别为则分别取平面apd，平面pdc的一个法向量二面角的余弦值为18解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. (ii) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是