甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学最后一模试题 理 (2).doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三级最后一摸理科数学试题 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）设集合，则=（ ）a b c d（2）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 开始是x81？否输入xx2x1结束k0输出kkk1（3）已知随机变量x服从正态分布n(1，2)，若p(x2)0.72，则p(x0)（a）0.22（b）0.28（c）0.36（d）0.64（4）执行右面的程序框图，若输出的k2，则输入x的取值范围是（a）(21，41)（b）21，41（c）(21，41（d）21，41)（5）已知等比数列an的前n项和为sn， a1a3，且a2a4，则（a）4n1（b）4n1（c）2n1（d）2n1（6）过双曲线1的一个焦点f作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段of（o为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（a）（b）2（c）（d）（7）已知函数f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（a）向左平移（b）向右平移 （c）向左平移（d）向右平移（8）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）a b c d 324343233正视图侧视图俯视图（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），则c=（a）（，）（b）（，）（c）（，）（d）（，）（10）已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）- . . （11）函数，其图像的对称中心是（a）（1，1）（b）（1，1）（c）（0，1）（d）（0，1）（12）关于曲线c：xy1，给出下列四个命题：曲线c有且仅有一条对称轴； 曲线c的长度l满足l； 曲线c上的点到原点距离的最小值为； 曲线c与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（a）4（b）3（c）2（d）1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上11.复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量满足约束条件,则的最大值是 5/313展开式中项的系数490,则实数的值为 .答案：14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 答案： （16）abc的顶点a在y24x上，b，c两点在直线x2y+5=0上，若| |2，则abc面积的最小值为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ab，sinacosa2sinb（）求角c的大小；（）求的最大值（18）（本小题满分12分） 4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）bcb1b1ac1a1a1（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1的侧面abb1a1为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb160，abb1c（）求证：平面abb1a1bb1c1c；（）求二面角b-ac-a1的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆c：1（ab0）经过点m(2，1)，离心率为过点m作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆c交于异于m的另外两点p、q（）求椭圆c的方程；（）证明：直线pq的斜率为定值，并求这个定值；（）pmq能否为直角？证明你的结论（21）（本小题满分12分） 已知函数 x轴是函数图象的一条切线（）求a；（）已知；（）已知：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑abcdeo（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2（）求曲线c2的极坐标方程；（）求曲线c2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围理科数学答案一、选择题：cabcdabdcd ba 二、填空题：（13）1i； （14） 5/3； （15）； （16）1三、解答题：（17）解：（）sinacosa2sinb即2sin(a)2sinb，则sin(a)sinb 3分因为0a，bp，又ab进而ab，所以apb，故ab，c 6分（）由正弦定理及（）得sinasin(a)sinacosa2sin(a)10分当a时，取最大值2 12分（18）解：（）, 2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 4分（）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件a 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，x可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 12分（或，所以）（19）解：（）由侧面abb1a1为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面abb1a1，所以平面abb1a1bb1c1c4分bcb1b1ac1a1a1xzyo（）建立如图所示的坐标系o-xyz其中o是bb1的中点，oxab，ob1为y轴，oc为z轴设ab2，则a(2，1，0)，b(0，1，0)，c(0，0，)，a1(2，1，0)(2，0，0)，(2，1，)，(0，2，0)6分设n1(x1，y1，z1)为面abc的法向量，则n10，n10，即取z11，得n1(0，1)8分设n2(x2，y2，z2)为面aca1的法向量，则n20，n20，即取x2，得n2(，0，2)10分所以cosn1，n2因此二面角b-ac-a1的余弦值为12分（20）解：（）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆c的方程为1 3分（）记p(x1，y1)、q(x2，y2)设直线mp的方程为y1k(x2)，与椭圆c的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线mq的方程为y1k(x2)，同理得x26分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kpq1，因此直线pq的斜率为定值 9分（）设直线mp的斜率为k，则直线mq的斜率为k，假设pmq为直角，则k(k)1，k1若k1，则直线mq方程y1(x2)，与椭圆c方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故pmq不可能为直角12分（21）解：（）f(x) = 当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 4分（）令1，由x0得知t1，于是原不等式等价于： .取，由（）知：当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减，当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增 g (t) g (1)=0，也就是. . 8分 （）由（）知：x是正整数时，不等式也成立，可以令：x=1，2，3，n-1，将所得各不等式两边相加，得：即. 12分（22）证明：（）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab 5分（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecdadcdacce 2adcdac2ce 2adcdacbc 10分（23）解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1sin2，143分消去1，得曲线c2的极坐标方程为2sin5分（）将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy27分c2是以点(0，1)为圆心，以1为半径