辽宁省沈阳市高考数学领航考试五 文.doc

沈阳市第二十中学2012届高三冲刺卷文科数学（5）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知集合，则=a.b. c. d.2复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为a. 300 b. 600 c. 1200 d. 15004如果等差数列中，+=12，那么+=a14 b21 c28 d355已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为a. b. c. d.6函数的图象a. 关于原点对称 b. 关于直线y=x对称 c. 关于x轴对称 d. 关于y轴对称7下列关于命题的说法正确的是（ ）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若”b“”是“”的必要不充分条件c命题“，使得”的否定是：“，都有”d命题“若”的逆否命题为真命题8已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=a35 b.33 c.31 d.299设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 abcd10若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数a b c1 d211半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是a b c d12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.14若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围是_15.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_ _ 16.已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.在中，角所对的边为已知.（）求的值；（）若的面积为，且，求的值.18星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有、六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前名进行表彰奖励.（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率.19如图，在正四棱柱中，为的中点，.（） 证明：平面；（）证明：平面.20.设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值21.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）若，且至少存在一点，使成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：（）c，d，f，e四点共圆； （）gh2gegf.23已知曲线c的极坐标方程为24cos60，求：（）曲线c的普通方程；（）设点p(x，y)是曲线c上任意一点，求xy的最大值和最小值24已知a，b是不相等的正实数求证：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷（5）11解析：由已知，ab2r,bcr,故tanbaccosbac连结om，则oam为等腰三角形am2aocosbac，同理an，且mncd而acr,cdr故mn：cdan:ac mn，连结om、on，有omonr于是cosmon所以m、n两点间的球面距离是13. 14. a0且b0 15.1516.【答案】 解析:因为取得取得取得取得由得代入（1）得。该题通过函数方程考查函数性质与递推数列求数列通项公式，既考查函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考17【答案】解：（）4分（），由正弦定理可得：由（）可知.，得ab=68分由余弦定理可得10分由，所以12分18.解：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种 3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为7种, 4分所以至少获得一个合格的概率为6分（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为 12分19（本小题满分12分）解（）证明：因为，所以因为面，面，所以面6分（）连接，因为，所以所以四边形为正方形所以因为，所以8分又因为，,所以面所以因为，所以面12分20.(12分)解：（1）由题意可知b（0，-1），则a（0，-2），故b=2令y=0得即，则f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1所以于是椭圆c1的方程为：（2）设n（），由于知直线pq的方程为： 即代入椭圆方程整理得：, =, , , 故 设点m到直线pq的距离为d，则所以，的面积s 当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为21.解：（1）当时，函数2分曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即4分（2）令要使在定义域内是增函数，只需6分即故正实数的取值范围是8分（3）在上是减函数，时，时，即10分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意；12分当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.14分22已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2gegf.22.证明：(1)连接cb，acb90，agfg，又eagbac，abcaeg.adc180abc180aegcef，adcfdcceffdc180，c，d，f，e四点共圆(2)由c，d，f，e四点共圆，知gceafe，gecgdf，gcegfd，故，即gcgdgegf.gh为圆的切线，gcd为割线，gh2gcgd，gh2gegf.23.解：(1)原方程可化为2460，即24cos4sin60.x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求普通方程(2)设cos，sin，则xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin.设tcossin，则tsin，t，t212cossin，从而2cossint21.xy32tt2.当t时，xy取得最小值1；当t时，xy取得最大值9.24.已知a，b是不相等的正实数求证：(a2bab2)(